Приложение к главе 12 Кредитор или заемщик?

Нам уже известны такие понятия, как межвременной выбор, предельная норма временного предпочтения, дисконтирование, ставка процента. Те­перь возможно построить модель оптимального выбора экономического субъекта с учетом его межврсменного бюджетного ограничения. Мы будем использовать знакомый нам из гл. 5, § 9 и гл. 10 аппарат кривых безразли­чия и бюджетных линий, но теперь уже применительно не к выбору между двумя товарами (например, яблоками и грушами), а выбору между текущим и будущим потреблением денежных средств. Задача состоит в том, чтобы определить оптимум экономического субъекта в распределении им своих денежных ресурсов между настоящим и будущим периодами времени. При пом мы будем в начале анализа исходить из того, что нет ни заимствова­ний, ни ссуд; затем допустим, что существует рынок заемных средств. Та­ким образом, мы выясним, при каких условиях домашнее хозяйство будет иыступать кредитором или заемщиком.

Как известно, кривая безразличия домашнего хозяйства (см. рис. 12.6) представляет собой функцию полезности данного экономического субъек­та с учетом его межвременных предпочтений:

U=f(C₁ , C₂ ) (4)

is*

276

Глава 12

Каждая точка на кривой безразличия показывает одинаково приемлемую комбинацию сегодняшнего и будущего потребления.

Отказ от сегодняшнего потребления денежных средств с учетом поло­жительной предельной нормы временного предпочтения означает, что в будущем домашнее хозяйство получит вознаграждение в виде процента за сегодняшнее сбережение. Следовательно, любая точка на кривой U означа­ет одинаковый уровень полезности для домашнего хозяйства.

Обратимся к рис. 1.

^с' ^1М С,

Сегодняшнее потребление, долл. Рис. 1. Межвременное бюджетное ограничение

На оси абсцисс фигурирует сегодняшнее потребление (С1), на оси орди­нат - будущее потребление (С₂). Допустим, сегодняшний доход потребите­ля представлен неким первоначальным денежным наделом, или запасом, и составляет Y₁ денежных единиц; потребление в точности совпадает с ним, так как домашнее хозяйство не прибегает к займам, не предлагает ссуды. Другими словами, потребление ограничено имеющимся денежным доходом (наделом). Экономический субъект может потратить свой доход или в се­годняшнем, или в будущем периоде. Поскольку, напомним еще раз, нет рынка ссудного капитала, будущий доход составляет величину Y₂ и буду­щее потребление так же в точности совпадает с ним. Таким образом, мы определили координаты точки Е, которая показывает первоначальный запас (надел) денежных средств.

А теперь представим, что домашнее хозяйство в сегодняшнем периоде сберегает часть своего дохода, отдавая его в ссуду. Положительная разница между Y₁ и потреблением с1 есть не что иное, как сбережения. Отказ от сегодняшнего потребления будет вознагражден увеличением будущего по-

Рынок капитала

277

требления. Размер этого вознаграждения, как нам уже известно, зависит от величины процентной ставки. Следовательно, в будущем периоде домаш­нее хозяйство будет потреблять в размере Y₂, и вдобавок к тому получать вознаграждение в виде процентной ставки на сделанные сбережения (Y₁- с₁). Выразим будущее потребление следующим образом:

c₂=Y₂+(Y₁-C_l)(1+r), (5)

где (Y₁- с₁) представляет величину сбережений в сегодняшнем периоде. Если раскрыть скобки в уравнении (5) и перенести в левую часть равенства сумму текущего и будущего потребления, то получим:

c_l(1+r) + c₂=Y_[(1+r)+Y₂ (6)

Формулы (5) или (6) представляют собой межвременное бюджетное ог­раничение домашнего хозяйства. Межвременное бюджетное ограничение показывает возможности, доступные для потребления в сегодняшнем и будущем периоде времени. В таком виде формулы (5) и (6) показывают бу­дущую ценность (FV) сегодняшнего потребления денежных средств. Если же мы хотим показать межвременное бюджетное ограничение с помощью процедуры диконтирования будущего потребления и будущего дохода, т. е. показать их сегодняшнюю ценность (PV), то получим:

c₁+c₂/(1 +r)= Y₁+Y₂/(1 +r) (7)

или

c₁=Y_l+(Y₂-c₂)/(1+r) (8)

Все четыре формулы (5)~(8) определяют межвременное бюджетное ог­раничение. В случае (5) и (6) мы используем формулу будущей ценности суммы денег (FV), а в случаях (7) и (8) - формулу сегодняшней ценности суммы денег (PV).

Например, первоначальный денежный надел составляет 100 долл. Ставка про­цента составляет 2% (или 0,02). Если домашнее хозяйство полностью отказывает­ся от сегодняшнего потребления (с₁ = 0) и сберегает 100 долл., отдавая их в ссуду, то его потребление в будущем периоде, согласно формуле (5), составит: 100 + (100 - 0) х (1 + 0,02) = 202 долл. Точка А соответствует нулевому потреблению в се­годняшнем периоде и максимально возможному потреблению в будущем периоде при заданных ранее условиях (см. рис. 1.).

Мы рассмотрели поведение кредитора. А какую максимальную сумму может взять в долг домашнее хозяйство, если оно полностью отказывается от будущего потребления? Исходя из формулы (8), величина с₂ в таком случае составит 0. Сле­довательно, можем записать: с₁ = Y₁ + Y₂/1 + r, или 100 + 100/(1 + 0,02) = 198 долл.. Учитывая, что первоначальный денежный запас составляет 100 долл., максималь­ная сумма, которую может взять в долг домашнее хозяйство, составляет 198 - 100 = 98 долл. Величина 198 долл. соответствует точке В на оси абсцисс (нулевое по­требление в будущем и максимально возможное потребление в настоящем с уче-

278