4.2. Синтез кривовшипно повзунного механізму.

Для побудови кінематичної схеми механізму в положенні, заданому кутом φ повороту кривошипа, достатньо знати довжину кривошипа ОА /радіус r/, довжину шатуна АВ /l/ і зміщення е напряму у-у руху повзуна відносно осі О обертання кривошипа. Послідовність побудови за цими даними наступна /рис. 4.1/:

П обудова кривошипно-повзунного механізму

Рис.4.1.

1/ вибираємо довільно,точку О центр обертання кривошипа;

2/ через т.О проведемо горизонтально пряму КМ;

З/ на відстані е від прямої КМ проведемо вісь у-у, яка і буде напрямною повзуна;

4/ із центру О радіусом ОА = r опишемо траєкторію т.А;

5/ знаючи кут φ знайдемо положення кривошипа ОА;

6/ із т.А радіусом АВ = l зробимо засічку на осі у-у, отримаємо положення повзуна т.В;

7/ з’єднавши послідовно точки О, А і В, отримаємо кінематичну схему механізму.

Розглянемо найпростіші задачі синтезу кривошипно-повзунного механізму.

Введемо наступні умовні позначення:

Н - переміщення повзуна;

λ - відношення довжини шатуна l до радіуса кривошипa r ,

λ = ;

φ₁ i φ₂ - гострі кути, утворені кривошипом з напрямом ОM в крайніх положеннях повзуна;

К - коефіцієнт зміни швидкості руху повзуна, який визначається із відношення

К= , /4.1/

де = φ₂ – φ₁ , тоді із /4.1/ маємо:

. /4.2/

Задача І. Нехай відомі значення: Н, е і l.

Необхідно визначити: r і l .

Із рис.4.1 видно, що ОВ₁ = l + r і ОВ₂ = l - r . Оскiльки λ = , то із відношення ОВ₁ до ОВ₂ знаходимо:

. /4.3/

Розглянемо побудову трикутника ОВ₁В₂ /рис.4.2/:

С хема до визначення r і l

Рис.4.2.

І/ на довільній горизонтальній прямій у-у відкладемо відрізок В₁В₂ = Н;

2/ на відстані е від прямої у-у проведено пряму ММ;

З/ на прямій у-у знайдемо точки Д і Е так, щоб виконувалася умова:

; /4.4/

4/ на відрізку ДЕ, як на діаметрі, будуємо коло, /так зване коло Аполонія, радіусом r_А = ;

5/ на перетині кола з прямою ММ знаходимо т.О - центр обертання кривошипа;

6/ тепер із умови:

визначимо радіус кривошипа r і довжину шатуна l, для цього від першого рівняння віднімемо друге, отримаємо:

2 r = ОВ₁ - ОВ₂

або

r = , /4.5/

за тим із першого рівняння визначимо:

l = ОВ₁ – r або l = . /4.6/

Задача 2. Задано: Н; λ і К .

Треба знайти: r ; l і e.

Порядок розв'язку, такої задачі наступний:

1/ із рівнянняя /4.2/ визначимо кут ;

2/ знайдемо із рівняння /4.3/ відношення

3/ проведемо горизонтальну пряму у-у, на якій відкладемо відрізок В₁В₂ = Н /рис.4.3/.

С хема до визначення r ; l і e.

Рис.4.3.

4/ із т.В₁ під кутом до прямої у-у проведемо промінь В₁N;

5/ перпендикулярно до променя В₁N із т.В₁ проведемо промінь до перетину його із прямою, яка дiлить відрізок В₁B₂ навпіл, отримаємо т.О₁;

6/ із центру О₁ радіусом О₁В₁ будуємо на хорді Н = В₁B₂ дугу, яка стягує вписаний кут ;

7/ на прямій у-у знайдемо точки Д і Е, побудуємо коло Аполонія і знайдемо т.О /див. пункти 3, 4 і 5 задачі І/;

8/ знайдемо радіус, кривошипа r і довжину шатуна l із відношень /4.5/ та /4.6/ /див. задачу І/;

9/ висотою трикутника ОВ₁В₂ ,буде відрізок OF = e.

Задача 3. Задано: Н; е і К .

Треба знайти: r і l.

Порядок роз'вязання:

І/ знайдемо кут із рівняння /4.2/;

2/ на хорді В₁B₂ = Н будуємо дугу, яка стягує кут /рис. 4.4/ /див. пункти 3...6 задачі 2/;

З/ на відстані е від прямої у-у проведемо пряму ММ до перетину її із дугою, отримаємо т.О;

4/ знайдемо r і l із відношень /4.5/ та /4.6/ /див. задачу І/.