Лекція 17. Тертя ковзання в обертальних та кочення у вищих кінематичних парах.

План лекції:

17.1. Тертя в обертальних парах: цапфі, п'яті.

17.2. Тертя гнучкої ланки по нерухомому барабану.

17.3. Тертя кочення у вищих кінематичних парах.

17.3.1. Переміщення вантажу на катках.

17.3.2. Переміщення вантажу на візку.

17.1. Тертя в обертальних парах: цапфі, п'яті.

Вали можуть передавати на опори як радіальні, так і осьові зу­силля.

Розглянемо випадок, коли вал передає на опору радіальне зусил­ля, тобто визначимо момент тертя в цапфі /рис.17.І,а/.

Обертальні кінематичні пари

Рис.17.І

Момент тертя в цапфі визначається за формулою:

/17.1/

f `= 1,27f - приведений коефіцієнт тертя в припрацьованій цапфі.

Визначимо момент тертя в п'яті /вал передає на опору осьове зу­силля/, /рис.17.1,б/.

В цьому випадку на поверхні стикання п'яті 1 і підп'ятника 2 виникає сила тертя вертіння, яка підкоряється закону Амонтона-Кулона.

На рис.17.І,б показана кільцева п'ята, яка має опорну поверхню у вигляді кільця шириною R - r.

Величина питомого тиску Р на одиницю площі постійна і рівна

/17.2/

Виділимо на опорній поверхні п”яті кільце радіусом ρ і шириною d ρ

Елементарний момент тертя dМf на цій площі

/17.3/

Елементарна сила тертя рівна

/17.4/

Рівняння /17.3/ з врахуванням /17.4/ прийме вигляд:

/17.5/

Проінтегруємо рівняння /17.5/ в границях від r до R

/17.6/

Підставимо в рівняння /17.6/ значення Р Із /17.2/, отримаємо:

/17.7/

Якщо п'ята суцільна, то r = 0 і рівняння /17.7/ прийме вигляд:

/17.8/

17.2. Тертя гнучкої ланки по нерухомому барабану.

Розглянемо випадок, коли за допомогою гнучкої ланки /паса/, пе­рекинутої через нерухомий циліндричний барабан, рушійною силою F_P піднімається вантаж, на який діє сила тяжіння F_g /рис. 17. 2, а/. Нехай коефіцієнт тертя між гнучкою ланкою і барабаном f . Визна­чимо рушійну силу F_P , необхідну для рівномірного переміщення вантажу вверх. Для надання гнучкій ланці рівномірного руху, необ­хідно перебороти силу тертя, яка виникає між гнучкою ланкою і ба­рабаном. Позначимо кут в рад. обхвата пасом барабана α .

Виділимо на поверхні барабана елемент dS . Цей елемент буде знаходитися в рівновазі під дією нерівних сил натягу F_T і нормальної реакції барабана F_N і елементарної сили тертя dF_f /рис. 17. 2, б/. Очевидно, що

/17.9/

З іншого боку маємо:

/17.10/

Гнучка ланка на барабані

а - барабан - гнучка ланка; б - елемент барабана; в - план сил

Рис. 17. 2

Порівнюючи /17.9/ І /17.10/, знаходимо:

/17.11/

Отже, елементарна сила тертя зрівноважується елементарною си­лою натягу в dF_T , а тому їх можна відкинути.

Побудуємо план сил /рис. 17. 2, в/. Складемо векторне рівняння сил:

/17.12/

Із трикутника сил маємо:

/17.13/

Відомо, що і при малих кутах α, тоді рівняння /17.13/ прийме вид:

/17.14/

Враховуючи значення dF_N із /17.11/ знайдемо елементарну силу натягу dF_T із /17. 11/

або

/17.15/

Проінтегруємо рівняння /17.15/:

/17.16/

, або

/17.17/

Оскільки F_T2 = F_P, а F_T1 = F_g то рівняння /17.17/ остаточно прийме вигляд:

/17.18/

Ця залежність була отримана вперше Леонардом Ейлером в 1765 р.

Для клинового паса:

/17.19/

де f^’ - приведений коефіцієнт тертя кут профілю паса.