21.2. Зведені сили і моменти.

Зведеного силою /моментом/ називається сила /момент/, що замінює дію всіх сил і моментів в механізмі із умови рівності миттєвих по­тужностей зведеної сили /моменту/ і всіх сил і моментів, що зводяться.

Сила /момент/, що дорівнює за величиною зведеній силі /моменту/ і протилежно їй напрямлена, називається зрівноважувальною силою /мо­ментом/.

/21.1/

Точка, до якої прикладена зведена сила, називається точкою зве­дення, а ланка, до якої зводяться всі сили і моменти, називається ланкою зведення.

Нехай до механізму /рис.21.2,а/ прикладені сила F₃ і момент M₂.

В загальному випадку, на основі визначення зведеної сили /момен­ту/ можна записати:

/21.2/

Кривошипно – повзун ний механізм

- кінематична схема; б - повернутий план швидкостей

Рис.21.2.

Миттєві потужності визначаються за відомими формулами:

/21.3/

/21.4/

Із рівнянь /21.3/ та /21.4/ маємо:

/21.5/

/21.6/

Для конкретного механізму /рис.21.2,а/ із діючою силою F₃ і моментом M₂ зведена сила дорівнює:

/21.7/

Зведений момент буде:

/21.8/

Лінійні швидкості точок і кутові швидкості ланок можна визначити, по­будувавши повернутий план швидкостей /рис.21.2,б/.

21.3. Теорема м.Є. Жуковського.

Знайти зведену силу, або зведений момент можна також, користую­чись методом М.Є.Жуковського.

Теорема М.Є.Жуковського читається так. Якщо механізм під дією системи прикладених до нього сил перебуває в рівновазі, то і повернутий на 90° план швидкостей механізму, навантажений тими ж силами, прикла-деними в однойменних точках плану, також перебуватиме в рівно­вазі .

План швидкостей розглядається як жорсткий важіль з опорою в по­люсі плану. Теорему Жуковського можна також застосувати до системи, яка не перебуває в рівновазі. Для цього потрібно крім діючих сил прикласти до системи ще й сили інерції, а моменти пар сил інерції замінити парами сил інерції. Система цих прикладених сил умовно пе­ребуватиме в рівновазі і до них можна застосувати теорему Жуковсько­го. Для доведення теореми скористаємось принципом можливих переміщень /принцип Даламбера/. Сума можливих робіт заданих сил Fj на елементар­них переміщеннях δSj точок їх прикладання дорівнює нулю. Математич­ний вираз принципу можливих переміщень має вигляд:

/21.9/

Поділимо /21.9/ на dt, дістанемо:

/2І.10/

де Fj - задані сили; Vj - швидкості точок прикладання сил Fj; Vjcos( ) проекції швидкостей тих самих точок на лінії дії сил Fj; Nj - потужності, що розвивають сили Fj .

Н ехай в точці j ланки АВ прикладена сила Fj /рис.21.З,а/. Пере­несемо цю силу паралельно їй самій в однойменну точку j / повернутого на 90° плану швидкостей ланки /рис.21.З,б/.

До теореми М.Є.Жуковського

а - ланка механізму; б - повернутий план швидкостей

Рис.21.3.

Із повернутого плану швидкостей потужність Nj сили можна визначити так:

/21.11/

де h_j - перпендикуляр, опущений із полюса P_V плану швидкостей на лі­нію дії сили F_i; α_j - кут між вектором швидкості і плечем h_j. Застосуємо рівняння /21.11/ для всіх сил

/21.12/

що і є доведенням теореми.

Застосуємо метод Жуковського для визначення зведеної F_зв, або зрівноважувальної F_зр сили.

Нехай на ланки 2 і 3 механізму /рис.21.4,а/ діють сили F₂ і F₃, прикладені в точках S₂ і S₃ . Сили F₂ і F₃ є рівнодійними всіх сил, що діють на механізм, включаючи і сили інерції.

Кривошипно-коромисловий механізм

а - кінематична схема; б - повернутий план швидкостей

Рис.21.4.

Для зведення механізму до рівноважного стану необхідно прикласти зрівноважувальну силу F_зр в точці А кривошипа, спрямовуючи її перпен­дикулярно до О₁А. Побудуємо в довільному масштабі повернутий план швидкостей механізму /рис.21.4,б/ і перенесемо вектори сил F₂ і F₃, а також зрівноважувальну силу F_зр паралельно самим собі в однойменні точки S₂, S₃ і a плану швидкостей.

Візьмемо суму моментів цих сил відносно полюса P_V плану швидкос­тей, отримаємо:

/21.14/

З рівняння /21.14/ визначимо величину зрівноважувальної сили:

/21.14/

Якщо права частина рівняння після числового підрахунку буде до­датною , то значить напрям сили F_зр вибраний вірно. При від'ємному значенні правої частини напрям сили F_зр треба змінити на протилежний. Визначивши зрівноважувальну силу F_зр і змінивши напрям її на протилеж­ний, дістанемо зведену силу F_зв Зведена сила є умовною силою.