9.2. Кут тиску та кут передачі руху.

Одним з найважливіших розрахункових параметрів кулачкового механізму є кут передачі руху γ або кут тиску α.

Нехай F сила, з якою кулачок 1 діє на штовхач 2 /рис. 9.3/.

Кут тиску та передачі руху.

Рис.9.3

Якщо не враховувати тертя, то сила F направлена по загальній нормалі n-n в точці дотику кулачка і штовхача. Розкладемо силу F на дві складові: Fa – направлена паралельно руху штовхача і Ft – перпендикулярно руху штовхача. Сила Fa буде рушійною силою, яка рухає штовхач; сила Ft буде згинати штовхач і викликати тертя в напрямних. Очевидно, що механізм буде працювати тим краще, чим більша сила Fa і менша сила Ft.Кут, утворений силою F з напрямом швидкості V, називається кутом тиску α. Із рис. 9.3 маємо:

Ft = F sin α, /9.2/

Fa = F cos α.

Із відношення /9.2/ видно, що кулачковий механізм буде працювати тим краще, чим менший кут тиску.

В різних положеннях механізму кут тиску не однаковий. Зменшення кута тиску приводить до збільшення габаритів кулачка. Раціональне його значення вибирається виходячи із досвіду експлуатації механізмів.

Для кулачкових механізмів: з штовхачем, що рухається поступально

α : з коромисловим штовхачем α : з тарілчастим штовхачем α .

Додатковий кут до 90, тобто кут між силою F і силою Ft, називається кутом передачі руху γ

γ = 90 – α. /9.3/

9.3. Динамічний синтез кулачкових механізмів.

Існує безліч кулачкових механізмів, які задовольняють заданим законам руху штовхача. Раціональним вирішенням задачі слід вважати ту, при якій механізм має найменші розміри і являється придатним як з конструктивної точки зору, так і у відношенні міцності. При кінематичному синтезі задаються наперед значенням початкового /найменшого/ радіуса r₀ профілю кулачка. При динамічному синтезі слід попередньо користуватися вихідними даними задачі, наприклад, заданим найбільшим значення кута тиску αmax /або найменшим значенням кута передачі руху γ min /, знайти значення найменшого /початкового/ радіуса профілю кулачка r₀. Цим самим зводимо розв’язування задачі динамічного синтезу кулачкових механізмів до уже відомої нам задачі кінематичного синтезу.

9.3.1. Визначення початкового радіуса профілю кулачка для кулачкових механізмів з роликовим штовхачем.

Покажемо, як знайти величину кута тиску в будь – якому положенні кулачкового механізму, знаючи закон руху штовхача.

Для кулачкового механізму з роликовим штовхачем, що рухається поступально, побудуємо замінюючий механізм /рис. 9.4., а/.

Для замінюю чого механізму побудуємо повернутий на 90 план швидкостей /рис. 9.4, б/.

Запишемо рівняння: VA= ω₁r /9.4/

/9.5/

К улачковий механізм з роликовим штовхачем

Рис.9.4

Проведемо через центр обертання кулачка горизонтальну пряму до перетину з шатуном АВ, отримаємо точку С. позначемо ОС = у і ОА=r. Трикутники Pv ab і 0AC подібні тому, що їх сторони взаємно паралельні. Із подібності трикутників маємо:

/9.6/

Враховуючи /9.4/ і те що будемо мати:

/9.7/

бо ω₁dt = dφ , де φ - кут повороту кулачка.

Із рівняння /9.7/ остаточно маємо :

. /9.8/

Рівняння /9.8/ показує, що значення у легко визначити для будь – якого кута φ , якщо відома залежність S від φ (S = S(φ)).

Відкладемо відрізок y від т. В вправо, паралельно відрізку СО. Отриману т. Д з’єднаємо з центром 0. Промінь 0Д утворює з перпендикуляром відрізка ВД а т. Д, кут тиску α. Це буде справедливо для будь – якого положення механізму. Сполучимо т.0 і т.В. Вісь штовхача продовжимо до перетину з відрізком ОС, отримаємо т.К. Із прямокутного трикутника ВКС маємо:

. /9.9/

Із рис. 9.4, а видно, що ВК= BL+LK, KC = OC – OK, тут

OK = L - переміщення штовхача;

ОК = е – ексцентриситет;

0L= r₀ – найменший /початковий/ радіус профілю кулачка. LK= . Рівняння /9.9/ з врахуванням позначень прийме вигляд:

/9.10/

Для центральних кулачкових механізмів е = 0, тоді

/9.11/

Щоб простежити за зміною кута тиску α, або кута передачі руху під час переміщення штовхача, потрібно для кожного значення кута φ знайти величину відрізка і відкласти його від відповідного положення т.В штовхача. При віддалені штовхача значення у відкладається вправо, а при наближенні – вліво. З’єднавши кінці відрізків плавною кривою отримаємо діаграму /рис. 9.5, а/. Сполучимо кожну точку цієї діаграми з центром обертання кулачка 0. Найбільші кути тиску α, або найменші кути передачі руху γ будуть у тих положеннях, в яких промінь ОД дотикається до діаграми.

До визначення початкового радіуса

Рис.9.5

Із прямокутного трикутника ОАВ /рис. 9.5, а/ маємо:

/9.12/

Якщо кулачковий механізм має ексцентриситет, то із рис. 9.5, б випливає . /9.13/

Враховуючи викладене, можна вирішити обернену задачу, тобто за заданим кутом тиску α, або кутом передачі руху γ знайти дійсний /початковий/ радіус r_oд профілю кулачка, r_oд= oo₁μs_.