7.3. Аналітична кінематика кривошипно-повзунного механізму.

На рис. 7.2 показана кінематична схема кривошипно-повзунного механізму. Знайдемо в аналітичній формі залежності переміщення, швидкості і прискорення повзуна в функції повороту кривошипа.

Кривошипно-повзунного механізм

Рис. 7.2

Нехай кривошип ОА обертається з постійною кутовою швидкістю ω₁, тоді кут повороту кривошипа φ = ωt.

Приймемо за початок відліку пройдених повзуном відстаней x точку, яка відповідає крайньому лівому положенню т.В.

Тоді в момент часу t величнина x_B визначиться:

x_B = ВД – В₁Д . /7.16/

Позначимо довжину кривошипа r, довжину шатуна l, величину зміщення e і кут, який складає шатун з напрямом осі B_x, ψ.

Із рис. 7.2 знайдемо:

x_B = . /7.17/

Довжина перпендикуляра A₁A₀, опущеного із т.А₁ на вісь B_x:

А₀А₁ = r sinφ + e = l sinψ . /7.18/

Із рівняння /7.18/ знаходимо:

sinψ = . /7.19/

Із тригонометрії відомо, що

cos ψ = . /7.20/

Підставимо значення cos ψ із /7.20/, враховуючи sinψ із /7.19/, в рівняння /7.17/, отримаємо:

x_B = . /7.21/

Розкладемо другий радикал правої частини рівняння /7.21/ в ряд за формулою бінома Ньютона:

/7.22/

В більшості випадків буває достатнім обмежитися першими двома членами рівняння /7.22/, оскiльки наступні члени рівняння дають порівняно малі значення.

Підставимо значення перших двох членів із /7.22/ в /7.21/, отримаємо наближене рівняння руху повзуна:

x_B = . /7.23/

Візьмемо від x першу і другу похідну по часу, знайдемо швидкість і прискорення повзуна:

V_B = rω(sinφ + sin 2φ + cosφ); /7.24/

a_{B =} rω²(cosφ + cos 2φ - sinφ). /7.25/

Для центрального кривошипно-повзунного механізму e=0. Крім того, позначимо відношення = λ. Тоді рівняння /7.23/... /7.25/ будуть мати вигляд:

x_B = ; /7.26/

V_B = rω(sinφ + λ sin 2φ); /7.27/

a_{B =} rω²(cosφ – λ cos 2φ). /7.28/

7.4. Аналітична кінематика кулісного механізму.

Розглянемо кінематичну схему механізму, зображену на рис. 7.3.

К улісний механізм

Рис. 7.3

Позначимо відстані: ОА = r₁ ; O₁A = l₃ ; O₁O = l₄.

Із векторного контуру OAO₁O маємо:

. /7.29/

Рівняння проекцій на осі координат xo₁y:

/7.30/

Для визначення кута ψ поділимо друге рівняння на перше системи рівнянь /7.30/

tg ψ = . /7.31/

Із трикутника OAO₁ за теоремою косинусів маємо:

, /7.32/

де

cos (90⁰ + φ) = - sin φ.

Рівняння /7.32/ дозволяє за заданим кутом поворота φ визначити миттєву довжину ланки l₃.

Продиференціюємо рівняння /7.32/ за часом t, знайдемо:

l_{3 ,} /7.33/

де

= ω₁; = . /7.34/

Із рівняння /7.33/, враховуючи /7.34/, маємо:

= r₁ω₁ cosφ. /7.35/

Взявши похідну вiд по часу t можна знайти відносне прискорення .

= . /7.36/

Кутову швидкість ω₃ та кутове прискорення ε₃ ланки 3 можна знайти дифернціюванням по часу t рівняння /7.31/

ω₃ = ω₁ . /7.36/

Застосовуючи сучасні ЕОМ можна швидко розв’язати аналітичні рівняння і отримати лінійні швидкості та прискорення точок окремих ланок та кутові швидкості і прискорення ланок для різних механізмів, що утворені із двоповідкових груп Ассура.

Таким чином, підбираючи необхідні співвідношення між параметрами механізму, можна визначити раціональне їх поєднання для покращення роботи механізму в цілому.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2.

Синтез та аналіз механізмів передач

Лекція 8.

Аналіз кулачкових механізмів

План лекції:

8.1 Загальні відомості. Види кулачкових механізмів.

8.2 Закони руху веденої ланки. Фазові кути.

8.3 Кінематичний аналіз кулачкових механізмів.

8.3.1. Аналіз методом діаграм.

8.3.2. Аналіз методом планів.

Механізм, в склад якого входить кулачок, називається кулачковим механізмом. Кулачком називається ланка, яка має змінну кривизну поверхні і надає переміщення штовхачу. Штовхач – це ланка, яка отримує рух безпосередньо від кулачка.

Кулачковий механізм

Рис.8.1

Найпростіший кулачковий механізм /рис.8.1/ складається із трьох ланок: кулачка 1, штовхача 2 і стояка 0.

Кулачкові механізми призначаються для перетворення будь – якого /безперервного/ руху ведучої ланки /кулачка/ в зворотно-поступальний або коливальний рух веденої ланки /штовхача/.

В деяких конструкціях кулачкових механізмів між кулачком і штовхачем розміщують проміжну ланку – ролик 3, який вільно обертається навколо осі, закріпленій на штовхачі. Цим досягається заміна тертя ковзання, тертям кочення, що значно зменшує знос поверхонь, як кулачка так і штовхача. Однак ролик ускладнює конструкцію кулачкового механізму.

При заданому законі обертання кулачка 1, штовхач 2 також буде виконувати рухи, згідно свого закону. Надаючи профілю кулачка відповідні обриси, завжди можна віднайти необхідний закон руху штовхача. Внаслідок цього кулачкові механізми широко застосовуються в різних галузях машинобудування.

Кулачок 1 і штовхач 2 утворюють кінематичну пару ІV класу. А тому кулачковому механізму властиві і ряд недоліків. Внаслідок точкового або лінійного контакту кулачка зі штовхачем виникає значний питомий тиск і, значить, знос ланок. Для зменшення зносу, ланки кулачкового механізму потрібно виготовляти із високоякісних матеріалів, а їх робочі поверхні відповідним чином обробляти. Крім цього, кінематична пара ІV класу дозволяє само розмикатися ланкам. Після того, як штовхач буде піднятий в крайнє верхнє положення, кулачок може почати відходити від штовхача, якщо не застосувати додаткових конструктивних заходів.

Кулачкові механізми діляться на плоскі і просторові.

За характером руху штовхача кулачкові механізми діляться на:

1/ кулачкові механізми з обертальним рухом кулачка і поступальним рухом штовхача /рис.8.2,а/;

2/ кулачкові механізми з обертальним рухом кулачка і обертальним рухом штовхача /рис.8.2,б/;

3/ кулачкові механізми з поступальним рухом кулачка і поступальним /обертальним/ рухом штовхача /рис.8.1,б/;

4/ кулачкові механізми із змішаним рухом, зустрічаються рідко.