Для вычисления коррелята субъективной яркости (Q) ахроматический сиг нал (А) комбинируется с общим хроматическим сигналом (М) (уравнение 12.44):

Мы видим, что коррелят субъективной яркости (Q) зависит как от ахромати ческого (А), так и от хроматического (М) ответов, что позволяет моделировать эффект Гельмгольца — Кольрауша. Кроме того, уравнение 12.44 содержит две переменных N1 и N2, учитывающих влияние окружения на субъективную яр кость (к примеру, эффекты Стивенса и Бартлесона — Бренемана, обсуждавшие ся в гл. 6). Переменные N1 и N2 вычисляются посредством формул 12.45 и 12.46 из ахроматического сигнала по эталонному белому (AW) и коэффициента субъек тивнояркостной индукции окружения Nb (также определяемого отдельно):

Отметим, что если необходимы данные об ахроматическом сигнале по эта лонному белому (AW), то вдобавок к вычислениям по исследуемому стимулу все вышеописанные математические операции нужно выполнить и по эталонному белому, а для дальнейших уравнений потребуется вычисление и его субъектив ной яркости (QW).

Модель Ханта позволяет рассчитать субъективную яркость в логике белизны черноты (QWB). Данная биполярная величина (подобная Q величине из модели Наятани) иллюстрирует то, что при повышении уровня адаптирую щей яркости черные объекты выглядят темнее, а белые — белее (альтернатив ное толкование эффекта Стивенса). QWB рассчитывается по уравнению 12.47 с использованием субъективной яркости фона:

12.8 СВЕТЛОТА

Коррелят светлоты в хантовской модели цветового восприятия обозначает ся как «J» и вычисляется из субъективной яркости исследуемого стимула (Q) и субъективной яркости эталонного белого (QW) по уравнению 12.48:

Данная формулировка светлоты в целом соответствует определению CIE, в котором светлота — это отношение субъективной яркости исследуемого сти мула к субъективной яркости эталонного белого. Для моделирования воздейст

259

вия относительной фотометрической яркости фона на ощущение светлоты дан ное соотношение возводится в степень «z», рассчитываемую по уравнению 12.49. Когда фон становится светлее, величина «z» повышается, это говорит о том, что темный стимул на светлом фоне будет восприниматься темнее, неже ли на темном (эффект симультанного светлотного контраста).

12.9 НАСЫЩЕННОСТЬ

Насыщенность (С94) в хантовской модели выводится из чистоты цвета (s) и относительной субъективной яркости (приблизительной светлоты) на основа нии общего определения насыщенности (см. гл. 4), согласно которому насы щенность может быть представлена как отношение чистоты цвета к светлоте. Точную формулировку дает уравнение 12.50:

Уравнение 12.50 демонстрирует, что насыщенность зависит от относитель ной субъективной яркости стимула Q/QW и от относительной яркости фона Yb/YW. Такая формулировка насыщенности получена эмпирическим путем на основе результатов серии экспериментов по шкалированию восприятия (Хант, 1994; Хант и Луо, 1994).

12.10 ПОЛНОТА ЦВЕТА

Зная насыщенность, полноту цвета можно определить путем факторизации субъективной яркости, что в модели Ханта реализовано умножением C94 на ко эффициент адаптации по фотопической яркости (FL), возведенный в сте пень 0.15 (уравнение 12.15):

Таким образом, в Хантовской модели М94 — это коррелят полноты цвета, также полученный эмпирически, путем анализа результатов визуального шка лирования.

12.11 ОБРАТНАЯ МОДЕЛЬ

К сожалению, из за своей сложности полноценная хантовская модель цве тового восприятия не может быть аналитически инвертирована. Проблема усугубляется, когда на входе обратной модели присутствуют только светлота, насыщенность и цветовой тон (что чаще всего и бывает). Вместе с тем, многим отраслям промышленности, ориентированным на репродуцирование изобра

260

жений, требуется двунаправленная модель. Поскольку невозможность ана литической инверсии хантовской модели создает определенные трудности

вее применении, Хант (1995) дал на сей счет ряд разъяснений:

Вбольшинстве случаев модель легко инвертировать, если задействованы все корреляты восприятия, а не только три упомянутых.

Одним из альтернативных вариантов использования модели является отказ от учета скотопического компонента, что упрощает процесс инверсии (внедре ние скотопического ответа в расчет перцепционных величин — это одна из осо бенностей модели, препятствующая ее аналитической инверсии). Когда ското пический компонент игнорируется, предикторы модели слегка меняются, но это отличие в большинстве случаев несущественно. В 1995 г. Хант показал, что данный метод можно использовать, если фотометрическая яркость эталонного белого превышает 10 cd/m2, то есть в большинстве ситуаций оценки цветовых репродукций.

Прочие приемы, предложенные Хантом для некоторых частей обратной мо дели, требуют применения метода последовательных приближений. В боль шинстве случаев проще использовать последовательные приближения для всей модели целиком, повторяя итерации до тех пор, пока не будут получены соответствующие выходные трехстимульные значения, дающие необходимые корреляты восприятия. Данный метод может быть реализован, к примеру, с помощью оптимизации по Ньютону — Рафсону (фактически — это единствен ный вариант), которую можно задействовать, когда доступны лишь светлота, насыщенность и цветовой тон.

Метод последовательных приближений при большом числе данных (к приме ру, при работе с изображениями) весьма трудоемок, но этот недостаток преодо лим путем использования в прямой и обратной моделях трехмерных таблиц со ответствия (three dimensional look up tables), в которых для конверсии данных изображения применяется метод интерполяции. Таким образом, трудоемкий процесс инверсии модели сводится к тому, что по каждому из условий просмотра один раз строится таблица соответствия. Такой подход оправдан, но если пользо ватель хочет работать в разных условиях просмотра, то всякий раз, прежде чем воспроизвести изображение, ему придется подолгу ждать, пока изображение бу дет пересчитано по таблице соответствия. Задержка может быть весьма серьез ной, что делает хантовскую модель непрактичной в большинстве сфер ее воз можного применения.

Работу модели Ханта имеет смысл рассмотреть пошагово. Шаги прямой (и если возможно, то обратной) работы модели следующие:

1.Получение физических данных и выбор прочих параметров.

2.Вычисление колбочковых возбуждений по различным стимульным полям.

3.Вычисление относительных колбочковых возбуждений.

4.Вычисление коэффициента адаптации по фотопической яркости (FL).

5.Вычисление коэффициентов хроматической адаптации (F , F , F ).

6.Вычисление параметров эффекта Хельсона Джадда ( D, D, D).

7.Вычисление адаптированных колбочковых сигналов ( a, a, a).

261

8.Вычисление ахроматического (Аа) и цветоразностного (С1, С2, С3) сигналов.

9.Вычисление угла цветового тона (hs).

10.Вычисление квадратуры цветового тона (Н).

11.Вычисление состава цветового тона (НС).

12.Вычисление коэффициента оригинальности (eS).

13.Вычисление низкояркостного тританопического коэффициента (Ft).

14.Вычисление хроматических ответов (М) и чистоты цвета (s).

15.Вычисление коэффициента адаптации по скотопической яркости (FLS).

16.Вычисление скотопического ответа (AS).

17.Вычисление полного ахроматического ответа (А).

18.Вычисление субъективной яркости (Q).

19.Вычисление светлоты (J).

20.Вычисление насыщенности (C94).

21.Вычисление полноты цвета (М94).

22.Вычисление белизны черноты (QWB).

Хантовская модель цветового восприятия — это самая сложная модель из се мейства традиционных моделей, описанных в нашей книге. Однако существует ряд методов, позволяющих существенно упростить ее программное исполнение и радикально повысить скорость вычислений. Один из них — это предваритель ный последовательный проход по всей модели с вычислением всех параметров, константных в данных условиях просмотра. В первую очередь сказанное касает ся коэффициентов адаптации и перцепционных коррелятов эталонного белого. Все предварительные данные используются в дальнейших вычислениях, что дает возможность каждый раз не пересчитывать значения по каждому стимулу (или пикселу) изображения. Такой подход может быть весьма практичен при об счете данных изображения (или таблиц соответствия), где вычисления повторя ются миллионы раз. Во вторых: многие из уравнений, например, уравнение ах роматического ответа А (формула 12.43), включают в себя операции с константа ми, следовательно, количество вычислений можно уменьшить объединением всех констант в единое значение (с этой задачей справляются многие компилято ры), к примеру: 1 03. (12 03.2 )1/2 можно легко конвертировать в –0.2559.

12.12 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ФЕНОМЕНОВ

Как было сказано ранее, хантовская модель цветового восприятия — это всеохватная и наиболее полная модель цветового восприятия, которая облада ет следующими особенностями:

—модель создана для прогнозирования восприятия стимула (находящегося на разных фонах и в разных окружениях) в диапазоне его фотометрических яр костей от абсолютного порога зрительной системы до колбочкового ослепле ния;

—модель можно использовать в отношении неизолированных и изолиро ванных цветовых стимулов (о работе в отношении изолированных стимулов см. у Ханта [1991]);

262