3.6 ТРЕХСТИМУЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И ФУНКЦИИ ЦВЕТОВОГО СООТВЕТСТВИЯ

После принятия CIE в 1924 г. функции световой эффективности V( ) внима ние было сосредоточено на развитии колориметрической системы, задачей ко торой являлось описание метамерных стимулов, соответствующих друг другу по цвету при восприятии их усредненным наблюдателем. Поскольку данные о колбочковых чувствительностях в то время были недоступны, колориметри ческая система конструктивно основана на принципах трихромазии и грассма новских законах аддитивного смешения цветовых стимулов. Концепция этой системы состоит в том, что цветовые соответствия могут быть описаны как ко личества трех аддитивных первичных световых потоков — primaries1, необхо димых для достижения визуального соответствия тому или иному стимулу. Сказанное иллюстрирует формула 3.7:

Формула 3.7 читается так: цвету С соответствует R единиц кардинального стимула , G единиц кардинального стимула и В единиц кардинального сти мула . Аббревиатура определяет специфичность набора кардинальных стимулов и указывает на то, что при различных наборах кардинальных стиму лов понадобятся различные количества этих кардинальных стимулов.

Аббревиатура RGB указывает на необходимые количества кардинальных стимулов, известные как «трехстимульные значения» (tristimulus values). Та ким образом, любой цвет может быть визуально уравнен точными количества ми трех кардинальных стимулов, и, следовательно, эти количества (трехсти мульные значения), в совокупности с характеристиками самого набора карди нальных стимулов, позволяют специфицировать цвет. Если у двух стимулов одинаковые трехстимульные значения — это означает, что они будут визуаль но соответствовать друг другу в одинаковых условиях просмотра.

Трехстимульные значения любых стимулов

Следующий шаг в развитии колориметрии — это обеспечение возможности получения трехстимульных значений для любого стимула с известным спек тральным распределением энергии. Этот шаг состоит из двух этапов.

Первый этап: получение трехстимульных значений, соответствующих мо нохроматическим стимулам.

Второй этап: суммирование (на основе грассмановских законов аддитивно сти и пропорциональности) трехстимульных значений по каждому компонен ту спектрального распределения энергии исследуемого стимула и получение интегрированных трехстимульных значений этого стимула.

99

Трехстимульные значения спектральных компонентов всего видимого спектра (то есть спектральные трехстимульные значения) были получены пу тем визуального сравнения единичных спектральных стимулов по каждой длине волны с аддитивной смесью трех кардинальных стимулов. На рис. 3.7 по казан набор спектральных трехстимульных значений для монохроматических кардинальных стимулов с длинами волн 435.6 (), 546.1 () и 700.0 нм (). Ком плект спектральных трехстимульных значений для полного спектра называют

функциями цветового соответствия.

Отметим, что некоторые из спектральных трехстимульных значений на рис. 3.7 отрицательны, что подразумевает участие в сравнении отрицательных количеств энергии, к примеру: отрицательное значение кардинального сти мула необходимо для уравнивания монохроматического стимула с длиной вол ны 500 нм. Так происходит потому, что узкополосные стимулы слишком насы щенны, чтобы быть уравненными специфическими кардинальными стимула ми (то есть они лежат вне цветового охвата тройки кардинальных стимулов). Ясно, что отрицательное количество света добавить невозможно, поэтому отри цательные трехстимульные значения были получены добавкой того или иного кардинального стимула к монохроматическому (исследуемому) свету для по нижения насыщенности последнего и компрессии его в цветовой охват тройки кардинальных стимулов. Таким образом, монохроматический стимул с дли ной волны 500 нм, смешанный с определенным количеством кардинального стимула, оказывается уравненным с аддитивной смесью соответствующих ко личеств и кардинальных стимулов. Функции цветового соответствия, по казанные на рис. 3.7, демонстрируют значения кардинальных стимулов, необ ходимые для уравнивания с монохроматическими стимулами каждой из длин волн видимого спектра.

Полагая, что спектральное распределение энергии любого произвольно взя того стимула — это аддитивная смесь различных количеств монохроматиче ских стимулов, трехстимульные значения данного стимула можно получить умножением функций цветового соответствия на величину энергии исследуе мого стимула по каждой из длин волн (грассмановская пропорциональность) с последующим интегрированием результатов умножения (грассмановская ад дитивность). Таким образом, общие формулы для вычисления трехстимуль ных значений стимула со спектральным распределением энергии Ф( ) пред ставляют собой формулы 3.8–3.10, где r( ), g( ), b( ) — это функции цветового соответствия.

Вычислив трехстимульные значения и функции цветового соответствия, ос тается получить репрезентативный набор функций цветового соответствия для

100

большинства наблюдателей с нормальным цветовым зрением. Поскольку функции цветового соответствия для отдельных наблюдателей с нормальным цветовым зрением могут существенно отличаться друг от друга за счет вариа бельности пропускательных способностей хрусталика и макулы, вариабельно сти оптической плотности колбочек, колбочковой населенности сетчатки, а также спектральной чувствительности колбочек, то для того чтобы создать и стандартизировать колориметрическую систему, необходимо получить дос товерные усредненные функции цветового соответствия для всех наблюдате лей с нормальным цветовым зрением.

Усреднение функций цветового соответствия

В конце 20 х годов прошлого века были выполнены две серии эксперимен тов по усреднению функций цветового соответствия, которые провели Райт (1928–29), использовавший монохроматические кардинальные стимулы, и Гилд (1931), использовавший широкополосные кардинальные стимулы.

Поскольку кардинальные стимулы первого эксперимента могут быть описа ны с помощью трехстимульных значений кардинальных стимулов второго экс перимента, то возможно выполнить линейное (3 3 матричное) преобразова ние, конвертирующее трехстимульные значения из одной системы в другую. Благодаря тому, что преобразование с успехом применимо к функциям цвето вого соответствия (поскольку они представляют собой набор самостоятельных трехстимульных значений), было выполнено преобразование, объединяющее данные Райта и Гилда в общий набор кардинальных стимулов.

Эксперименты Райта и Гилда оказались исключительно хорошо согласован ными и подтвердили теоретические предположения, касающиеся получения и использования функций цветового соответствия, поэтому CIE решила устано вить стандартный набор функций цветового соответствия, основанный на усред ненных результатах обоих экспериментов. Затем полученные функции были преобразованы в функции для набора узкополосных кардинальных стиму лов с длинами волн 700.0 нм, 546.1 нм и 435.8 нм соответственно (рис. 3.7).

Затем CIE решила выполнить преобразование полученных функций к функ циям для еще одного набора кардинальных стимулов — ; основной предпо сылкой к этому преобразованию было стремление устранить отрицательные зна чения из функций цветового соответствия и принудительно уравнять одну из этих функций с функцией фотопической световой эффективности V( ) CIE 1924.

Отрицательные значения были удалены за счет создания такого набора кар динальных стимулов, с помощью которого можно было бы уравнять все физи чески воспроизводимые цветовые стимулы. Такими кардинальными стимула ми оказались лишь воображаемые кардинальные стимулы, более насыщен ные, чем монохроматический свет, и их получение — это математическая абст ракция. Нужно отметить, что, несмотря на то, что кардинальные стимулы ус ловны, функции цветового соответствия, полученные с такими кардинальны ми стимулами, основаны на совершенно реальных результатах цветового урав нивания и подчиняются грассмановским законам.

Принудительное уравнивание одной из функций цветового соответствия

101

Рис. 3.7 Спектральные трехстимульные значения для колориметрической системы CIE RGB

смонохроматическими кардинальными стимулами 435.8, 546.1 и 700.0 нм.

сфункцией V( ) выполнено с целью внедрения фотометрической системы CIE

(принята в 1924 г.) в колориметрическую систему CIE (принята в 1931 г.). По ступили так: воображаемым кардинальным стимулам и был адресован су губо «неяркостный» ответ, а вся полнота яркостного ответа адресована стиму лу . Функции цветового соответствия для кардинальных стимулов — это x( ),y( ),z ( ) соответственно, которые именуются как «функции цветового со ответствия стандартного колориметрического наблюдателя CIE 1931». Таблич ное представление этих функций дано в таблице 3.3, а графическое — на рис. 3.8 в значимом для нас диапазоне длин волн (360–760 нм с шагом 5 нм). (CIE пози ционирует функции цветового соответствия в диапазоне от 360 до 830 нм с ша гом 1 нм и с множеством десятичных знаков после запятой).

Трехстимульные XYZ значения цветовых стимулов вычисляются анало гично трехстимульным RGB значениям, описанным выше. Общие уравнения даны в формулах 3.11–3.13, где Ф( ) — спектральное распределение энергии исследуемого стимула; x( ),y( ) и z ( ) — функции цветового соответствия; k —нормирующий коэффициент.

В зависимости от типа стимула его спектральное распределение энергии оп

102

Рис. 3.8 Спектральные трехстимульные значения стандратного колориметрического наблюда теля CIE 1931.

ределяется по разному: для самосветящихся стимулов (к примеру, источники света и CRT дисплеи) Ф( ) — это обычная спектральная энергетическая яр кость (относительное спектральное распределение энергии); для отражающих материалов Ф( ) — это произведение спектрального коэффициента отражения R( ) и относительного спектрального распределения энергии S( ) интересую щего источника света или осветителя, то есть R( )S( ); для пропускающих ма териалов Ф( ) — это произведение спектрального коэффициента пропускания материала T( ) и относительного спектрального распределения энергии S( ) интересующего источника света или осветителя, то есть T( )S( ).

Нормирующий коэффициент k в формулах 3.11–3.13 по разному определен для т.н. абсолютной и относительной колориметрий.

Вабсолютной колориметрии k равен 683 люмен/Ватт, что обеспечивает со вместимость колориметрической системы с фотометрической.

Вотносительной колориметрии k определен уравнением 3.14:

S( )y( )d

Вотносительной колориметрии нормировка по формуле 3.14 ведет к тому, что трехстимульные значения шкалируются в диапазон от 0 до примерно 100 для различных материалов, и следует отметить, что, когда относительная ко лориметрия используется для вычисления трехстимульных значений источ ника света, — трехстимульное значение Y всегда равно 100.

Вполиграфии (и прочих цветорепродукционных отраслях) термин «относи тельная колориметрия» имеет совершенно иной смысл: чаще всего трехсти

103

мульные значения интересующего стимула нормируются на трехстимульные значения белой бумаги (а не идеального отражающего рассеивателя)1 — в ре зультате такой нормировки трехстимульное значение Y становится равным 100, тогда как его типичное значение не более 85. Данный подход хорош тем, что позволяет выполнять преобразование между различными типами бумаг, сохраняя цвет бумаги как самый светлый цвет в изображении, и не следить при этом (в процессе репродуцирования) за сохранностью цвета оригинальной бу маги. Такая практика имеет право на существование, но фактически — это про блема гамут мэппинга (gamut mapping), а не цветового измерения.

Во избежание путаницы с давно устоявшейся практикой относительной ко лориметрии наиболее подходящим для упомянутых случаев (полиграфия, фото графия и др.) был бы термин «нормированная колориметрия», но стоит отме тить, что практика нормированной колориметрии не всегда последовательна и непротиворечива. — В некоторых случаях измерения отражательной способ ности могут выполняться относительно бумаги, что дает гарантию нормировки трехстимульного значения Y в диапазон от 0 (для абсолютно черного) до 1.0 или 100.0 (для бумаги). Однако трехстимульные значения X и Z могут оказаться большими 1.0 (или 100.0), что зависит от специфики источника, использованно го в колориметрических вычислениях. Другим подходом является нормировка XYZ значений каждого цветового стимула на трехстимульные значения бумаги XpYpZp по отдельности (X/Xp, Y/Yp и Z/Zp), что аналогично нормировке белой точки в CIELAB и часто используется для управления белой точкой и для огра ничения динамического диапазона в системах, работающих с изображениями.

Отметим, что всегда важно знать, какой именно тип нормированной колори метрии был использован в том или ином случае.

Взаимоотношения между CIE XYZ трехстимульными значениями и кол бочковыми ответами (последние иногда называют фундаментальными трех стимульными значениями) чрезвычайно важны и очень интересны в деле мо делирования цветового восприятия.

Подобно V( ) функции, каждая из функций цветового соответствия CIE XYZ представляет собой линейную комбинацию колбочковых ответов, поэтому взаимоотношения между функциями цветового соответствия CIE XYZ и кол бочковыми ответами определены линейными 3 3 матричными преобразова ниями, что подробнее обсуждается в главе 9 (см. рис. 9.1).

О колбочковых спектральных чувствительностях можно говорить как о функциях цветового соответствия для набора кардинальных стимулов, подоб ранных так, что каждый кардинальный стимул возбуждает колбочки только одного типа. Однако на практике возможно создать реальный кардинальный стимул, возбуждающий только S колбочки; создать кардинальный стимул, возбуждающий только М или только L колбочки, — нереально, поскольку их спектральные чувствительности распределены по всему видимому спектру. Та

профайлов 4.2.0.0) Технология управления цветом в изображениях — архитектура, формат профайлов и структура данных. [Пересмотр 1:2003 09]», опубликованном на www.rudtp.ru, или в англоязычном оригинале на www.color.org. — Прим. пер.

104