Полная модель цветового восприятия, разработанная Наятани, описана в 11 й главе.

9.4 МОДЕЛЬ ГУТА

В науке о зрении (но не в колориметрии) популярна одна из вариаций моде ли Наятани — модель, описанная Гутом (1991, 1995).

Гутовская модель не имеет прямого отношения к трехстимульной колори метрии CIE, поскольку колбочковые чувствительности не представлены в виде линейной трансформации CIE функций цветового соответствия. Последнее создает определенные трудности в реализации модели. В прикладном плане было бы разумно (и, конечно, очень полезно в плане прогнозов) поступить ина че: использовать набор колбочковых чувствительностей, получаемых непо средственно из трехстимульных значений CIE, но при этом с добавкой гутов ской формулировки.

Гутовская модель — это фрагмент зрительной модели ATD (см. гл. 14), соз данной в результате многолетних усилий по согласованию прогнозов с данны ми визуальных экспериментов. Большинство этих экспериментов вместо шка лирования по размерностям цветового восприятия (см. гл. 4) основаны на клас сической пороговой психофизике.

В общем виде гутовская модель хроматической адаптации дана в уравнени ях 9.15–9.20:

где La, Ma и Sa — колбочковые сигналы после адаптации; L, M и S — колбочко вые возбуждения; Lr0, Mr0 и Sr0 — колбочковые возбуждения по адаптирующему полю после нелинейной компрессии; ! — некая постоянная (номинально равная 300), о которой обычно говорят как о шумовом факторе. Важно отметить также, что колбочковые ответы в данной модели должны быть выражены в абсолютных единицах, поскольку уровень фотометрической яркости никак не учитывается.

Взаимоотношения гутовской модели с фонкризовской можно выразить с по мощью некоей математической манипуляции: если проигнорировать изна

212

Рис. 9.4 Предикторы некоторых согласованных цветовых стимулов, полученные с помощью модели Гута. Полые треугольнички представляют визуальные данные; сплошные треуголь нички — предикторы модели.

чальную нелинейность, фонкризовский коэффициент усиления для гутовской модели может быть выведен из уравнения 9.15 по формуле 9.21:

Взаимоотношения гутовской модели с традиционными фонкризовскими коэффициентами становятся понятными, если выполнить алгебраическую за мену согласно уравнениям 9.22–9.24:

Собственно говоря, разница между моделями заключена в «!» о которой, напомним, говорят как о шумовом факторе, играющем важную роль при ма лых интенсивностях стимулов и не столь значимом при больших. Таким обра зом, если уровень яркости растет, модель Гута все более и более походит на но минальную фонкризовскую модель.

На рис. 9.4 показаны бренемановские согласованные цветовые стимулы (вы

213

числения предикторов были выполнены по номинальной, открыто опублико ванной гутовской модели): мы видим, что имеет место систематический разброс между визуальными данными и их предикторами. Данный разброс можно от следить по ! параметру: с одной стороны, мы знаем, что бренемановские данные великолепно прогнозируются простой фонкризовской моделью; с другой сторо ны, при уменьшении ! параметра предикторы гутовской модели улучшаются, следовательно, мы можем говорить об определенной ущербности модели Гута.

В то же время, в качестве структуры общей зрительной модели, гутовская модель вполне способна к удовлетворительному прогнозированию визуальных данных, однако для разных условий просмотра и разных визуальных экспери ментов она зачастую требует малых значений в управлении своими параметра ми, что вполне пригодно при попытках прогнозирования различных феноме нов зрительного восприятия, но совершенно непрактично в большинстве при кладных сфер, таких, как репродуцирование на разных носителях (где конеч ные условия просмотра зачастую неизвестны и поэтому нет никакой возможно сти выполнить серию итераций). Таким образом, для использования гутовской модели адаптации (а также полной ATD модели, описанной в 14 й главе) в при кладных сферах потребуются определенные разъяснения.

9.5 МОДЕЛЬ ФЕРШИЛЬДА

Бренемановские результаты, демонстрирующие неполноту хроматической адаптации, подтолкнули исследователей к проведению серии экспериментов (Фершильд, 1990), целью которых было выявление степени хроматической адаптации к стимулам различных видов. Данная работа привела к очередной модификации фонкризовской гипотезы, которая обрела способность прогнози ровать степень адаптации, основываясь непосредственно на адаптирующем стимуле (Фершильд, 1991).

Данная модель, подобно модели Наятани, полностью совместима с CIE колориметрией, но ориентирована скорее на науку об изображениях, нежели на светотехнику. Модель сконструирована так, чтобы, с одной стороны, быть простой в обращении, а с другой — включать в себя и когнитивное обесцвечива ние осветителя, и эффект Ханта, и неполноту хроматической адаптации.

Яснее всего модель формулируется в виде серии матричных преобразований.

Первый шаг — это преобразование CIE трехстимульных значений XYZ в фундаментальные трехстимульные значения LMS для первых условий про смотра, что показано в уравнениях 9.25–9.26 (преобразование Ханта — Поин тера — Эстевец с нормировкой на D65 осветитель):

214

Следующий шаг — применение модифицированного фонкризовского расчета смены хроматической адаптации, учитывающего неполноту последней (урав нения 9.27–9.31):

где Yn — это фотометрическая яркость адаптирующего стимула в cd/m2 (под строчные индексы n относятся к адаптирующему стимулу, а подстрочные ин дексы E — к равноэнергетическому осветителю); степень равна 1/3.

Переменные p и a для коротко (S) и длинно (L) волновых колбочковых чув ствительностей рассчитываются аналогичным образом.

Уравнения неполной хроматической адаптации основаны на аналогичных уравнениях хантовской модели цветового восприятия (Хант, 1991), которая подробно описана в гл. 12. (Хант никогда не публиковал схему расчета смены хроматической адаптации вне контекста своей модели цветового восприятия, поэтому хантовская модель всегда рассматривается целиком [см. гл. 12]).

Переменные a — это модифицированные фонкризовские коэффициенты; переменные p представляют долю от полной фонкризовской адаптации и, когда адаптация неполна, не равны единице; p значения зависят от яркости адапти рующего стимула и его цвета: если яркость растет — степень полноты адапта ции выше, если цветность адаптирующего стимула удаляется от нормальной точки (равноэнергетический осветитель) — степень адаптации снижается. Ко

215

гда происходит когнитивное обесцвечивание осветителя, переменные pL, pM и pS равны единице.

Уравнения 9.30 и 9.31 реализуют данный механизм внутри модели, и выда ваемые им предикторы вполне адекватны визуальным экспериментальным данным (Хант и Виннер, 1975; Бренеман, 1987; Фершильд, 1992).

Завершающим шагом в вычислении постадаптационных сигналов является преобразование, которое по уравнениям 9.32–9.34 позволяет рассчитать яркостно зависимое взаимодействие между колбочками трех типов:

Переменная с, известная как «цепная модель», взята из работы Такахамы (1977). В этой модели, от которой в дальнейшем Такахама отказался, отдав предпочтение нелинейной модели (Наятани, 1981), переменные взаимодейст вия были введены для прогнозирования яркостно зависимых эффектов. С той же целью С матрица была включена и в модель Фершильда.

Для определения цветностей согласованных стимулов по вторым адапти рующим условиям, для них должны быть получены матрицы «А» и «С», затем инвертированы и применены согласно уравнениям 9.35–9.37:

216

Результирующую модель можно выразить в виде отдельного матричного уравнения (9.38):

Дальнейшие эксперименты (к примеру, Пиротта и Фершильд, 1995) показа ли, что С матрица создавала дополнительную нежелательную зависимость от яркости, что приводило к общему сдвигу светлоты. Данный сдвиг не оказывал влияния на качество репродуцирования изображений, поскольку сдвигалось все изображение целиком. Однако матрица вводила серьезную систематиче скую ошибку в предикторы цветов простых объектов1. В итоге модель была пе ресмотрена (Фершильд, 1994) и С матрица исключена из нее. Прогнозы по про стым цветам улучшились, а на изображения удаление матрицы не оказало влияния. Правда, при этом модель перестала прогнозировать эффект Ханта, но в работе с изображениями такая потеря некритична, поскольку в этом случае любым прогнозам хантовского эффекта всегда противостоит гамут мэппинг.

Данные изменения, наряду с некоторыми упрощениями в уравнениях (раз личные нормировки), были объединены и заложены в основу последней версии RLAB модели цветового восприятия, описанной в 13 й главе (Фершильд, 1996).

На рис. 9.5 показаны предикторы бренемановских согласованных цветовых стимулов, выполненные по фершильдовской модели смены хроматической адаптации. Предикторы, выдаваемые обеими вышеописанными версиями мо дели (оригинальной и упрощенной), идентичны и не менее (если не более) хоро ши, чем предикторы всех описанных выше моделей. Количественный анализ всех бренемановских данных подтверждает этот результат (Фершильд, 1991).

9.6 СЕМЕЙСТВО CAT;МОДЕЛЕЙ

В1998 г. CIE приняла модель цветового восприятия CIECAM97s (описана

вгл. 15), которая задействует модифицированный вариант расчета смены хро матической адаптации, известный как «Брэдфорское преобразование». По сути Брэдфордская трансформация — это фонкризовский расчет плюс допол нительная степенная нелинейность по синему каналу плюс оптимизированные колбочковые чувствительности. Нелинейность по синему каналу создает ряд практических проблем в плане инверсии CIECAM97s модели, поэтому акцент был сделан на простых, линейных, расчетах смены хроматической адаптации (CAT), построенных путем оптимизации матричного преобразования XYZ

вRGB значения, выполняемого до фонкризовской нормировки.

Фершильд (2001) опубликовал обзор линейных CAT, предназначенных для пересмотра CIECAM97s и перехода к CIECAM02 (см. гл. 16): для получения оп тимальной матрицы в расчетах были задействованы различные методики, но

1Имеются в виду единичные (изолированные) цветовые стимулы. — Прим. пер.

217

Рис. 9.5 Предикторы некоторых согласованных цветовых стимулов, полученные с помощью модели Фершильда (1991). Полые треугольнички представляют визуальные данные; сплош ные треугольнички — предикторы модели.

все они давали несколько разные предикторы и у каждой были свои преимуще ства и недостатки. Однако оптимальная схема линейного матричного преобра зования все же была найдена, и результаты (по всем доступным данным) оказа лись так же хороши, что и у нелинейной CAT, включенной в CIECAM97s. Столь удачный исход привел к созданию и утверждению техническим комитетом CIE (CIE TC8 01) модели цветового восприятия CIECAM02, использующей линей ную CAT.

Решение TC8 01 принять к использованию линейную CAT было принято легко — куда более трудным оказался выбор оптимального матричного преоб разования. Матрицы кандидаты были весьма схожи друг с другом, и их расчет ные чувствительности (по сравнению с истинными колбочковыми чувстви тельностями) получились с более острыми пиками, а сами пики оказались сильнее разнесены по спектру — но при этом в них появились отрицательные значения. Физиологическая достоверность простого фонкризовского расчета при такой оптимизации оказалась под большим вопросом, но зато модели смог ли с большей точностью прогнозировать соответствия, приняв весь объединен ный механизм адаптации зрительной системы человека за «черный ящик».

Предикторы, рассчитанные по фонкризовской модели с использованием «заостренных» чувствительностей, имели тенденцию к большей цветовой кон стантности, нежели предикторы, полученные с использованием истинных кол бочковых чувствительностей. Прогноз, выполненный на основе повышенной цветовой константности, призван имитировать результат работы высокоуров невых механизмов адаптации.

218

Калабрия и Фершильд (2001) выполнили практическое сравнение предло женных линейных CAT. Результаты показали, что отличия между изображе ниями, обсчитанными по разным оптимизированным матрицам, крайне малы и для практических сфер абсолютно несущественны. Серьезные отли чия давала лишь линейная CAT, построенная на истинных колбочковых чув ствительностях. Таким образом, работа Калабрии и Фершильда (2001) проде монстрировала то, что использование оптимизированных (заостренных) кол бочковых чувствительностей предпочтительнее использования истинных. Данный тезис подтвердила серия экспериментов, выполненных TC8 01 с ис пользованием различных данных по согласованным цветовым стимулам. По скольку различные оптимизированные матрицы в прикладном плане были идентичными, TC8 01 нашел дополнительные критерии, чтобы наконец вы брать преобразование, используемое теперь в CIECAM02 и известное как CAT02.

9.7 CAT02

Как было сказано выше, ТС8 01 Международной комиссии по освещению (CIE, 2004) выбрал линейную CAT, основанную на матрице, оптимизирован ной к широкому диапазону согласованных цветовых стимулов и поддерживаю щей приблизительную совместимость с нелинейным CIECAM97s преобразова нием. Расчет смены хроматической адаптации, описываемый таким способом, известен как CAT02 и показан в уравнениях 9.39 и 9.40.

0.0030 0.0136 0.9834

В целом процесс представляет собой фонкризовский расчет, но с тем отличи ем, что конверсия производится из CIE трехстимульных значений XYZ в «за остренные» колбочковые чувствительности (RGB) по MCAT02 матрице. Затем RGB значения делятся на адаптированные RGB значения для первых условий просмотра и умножаются на адаптированные RGB значения для вторых усло вий просмотра. После чего выполняется обратное линейное преобразование к согласованным CIE трехстимульным значениям.

По рис. 9.6 хорошо видно, что спектральные чувствительности, представ ленные MCAT02, отличны от колбочковых чувствительностей Ханта — Поинте

219