6.3. Метод аналізу чутливості

У науковій літературі про інвестиційні розрахунки в умовах не­визначеності для прийняття рішення рекомендуються такі методи: метод коректив, метод аналізу чутливості, метод аналізу ризику, ме­тод дерева рішення.

При використанні методу коректив деякі вихідні дані інвестицій­них розрахунків змінюють шляхом знижок або надбавок за ризик: підвищують розрахункову ставку, розмір поточних виплат тощо. Однак цей метод має суттєві недоліки, насамперед суб'єктивність при визначенні величин задаваних змін.

Аналіз чутливості застосований для різних моделей розрахунку інноваційних (інвестиційних) проектів, а аналіз ризику і метод де­рева рішень — при побудові спеціальних моделей.

Методом аналізу чутливості визначається:

ситуація 1 — зміна значень цільової функції (чистої поточної вар­тості, внутрішньої норми доходу тощо) при змінах однієї або кількох вихідних величин; ситуація 2 — значення однієї або декількох вихідних розрахун­кових величин (їхньої комбінації) при заданому найменш спри­ятливому значенні цільової функції. У загальному вигляді для проведення аналізу чутливості (як у ситуації 1, так і в ситуації 2) використовують елементи багатофак-торного аналізу. Існує формалізована математична модель взаємодії чинників, елементи якої використані нижче. У ситуації 2 вихідні величини характеризуються як критичні і визначають допустимі від­хилення значень вихідних величин від їхніх початкових значень (очі­куваних або найбільш імовірних), не змінюючи (або змінюючи з неве­ликим відхиленнями) значення абсолютної і відносної корисності.

Кількість і вид досліджуваних величин, а також досліджува­них відрізків часу для обчислень залежать від цільової функції. При визначенні чистої поточної вартості інноваційного проекту, що переслідує мету в результаті реалізації інновації розширити вироб ництво або забезпечити випуск нового продукту, розглядають так вихідні величини:

• витрати на купівлю об'єкта інтелектуальної власності;

• обсяг збуту продукції за ліцензією, продажну ціну виробу;

• залишкову вартість устаткування;

• термін експлуатації;

• виплати, що залежать і не залежать від обсягів виробництва;

• розрахункову відсоткову ставку.

Аналіз чутливості дозволяє фрагментувати визначені вихідні ве личини і проводити самостійне дослідження кожної із складових час тин вихідної величини, що визначає різноманіття підходів у про веденні аналізу чутливості.

При проведенні аналізу чутливості за дотримання умов ситуації 1 визначають значення відхилень вихідних величин від їхніх вихід­них значень (у відсотках або відповідних одиницях) або задають аль­тернативні значення вихідних даних. На основі цього хможуть бути визначені відповідні значення цільової функції.

На прикладі розглянемо проведення аналізу чутливості при ви­значенні найбільш вигідного рішення в моделі чистої поточної вар­тості, що передбачає таке:

• податки і трансфертні витрати не враховуються;

• відповідно до інноваційного проекту виробляється тільки один вид продукції;

• обсяг виробництва дорівнює обсягу збуту, платежі проводяться в такому порядку:

а) виплата за придбання ліцензії — початок першого періоду (t=0);

б) поточні надходження і виплати (роялті) — закінчення кож- ного періоду;

в) реалізація залишкової вартості устаткування — закінчення терміну експлуатації (t=T).

Вхідні дані для інноваційного проекту такі: Витрати на купівлю об'єкта інноваційного проекту А₀, грн. — 200 000. Обсяг виробництва і збуту X, шт. — 2500. Продажна ціна одиниці продукції Р, грн./шт. — 75. Виплати за одиницю продукції, що залежать від обсягу виробництва і збуту, агрн./шт. — 32.

Виплати за періоди, що не залежать від обсягу виробництва і збуту, А , грн./шт. — 3500.

Виручка від продажу устаткування, необхідного для здійснення інновації (виручка від ліквідації), L, грн. — 0. Термін експлуатації Т, періодів — 5. Розрахункова відсоткова ставка/, % — 10.

Чиста поточна вартість розраховується за формулою:

NVP = -A₀+f_j[(P-a_v).x-A_l](l + i)- +Ц\ + ІГ^Т. ₍₆.₃₈₎

1 = 1

Величини X, Р, a_v, А , L, і, що фігурують у кількох періодах часу, приймаються незмінними протягом усього терміну експлуатації. При дотриманні цих умов iVFP=74560 грн. (рис.6.4, точка А).

За допомогою формули (6.38) і залишаючи незмінними значення чистої поточної вартості й одне із значень обраної вихідної величини, визначають набір значень того самого вихідного параметра. При цьо­му вважають, що значення величин різних періодів змінюються у всіх періодах на рівні у відсотковому відношенні величини.

На графіку (рис. 6.4) відсутнє значення і-ої відсоткової ставки. Розрахунки показують, що значення чистої поточної вартості мен­шою мірою (порівняно із значеннями X, Р, а , А , Т) залежать від розміру і. Графік показує чутливість цільової величини до зміни вхідних розмірів. Найбільший вплив на значення чистої поточної вартості справляє продажна ціна Р, а також суттєво впливає обсяг збуту X і залежний від нього розмір виплат а,.

Подібний аналіз дає змогу з високим ступенем надійності прий­мати рішення про доцільність придбання об'єкта .

Вид залежності NVP і значення різних вихідних величин (рис. 6.4) дають можливість свідомо планувати напрям збирання інфор­мації щодо тієї чи іншої вихідної величини, особливо в умовах за­гального дефіциту інформації.

Варіанти вимірювання вихідних величин можуть бути різними, що суттєво розширює можливості описаного вище методу для прий­няття обґрунтованих рішень. Вочевидь, є доцільним як встановлення функціональних залежностей між окремими вихідними величин на основі формалізованих математичних моделей, так і накладення на функціональні залежності даних результатів прогнозних досліджень.

(6.39]

При визначення умов ситуації 2 можуть бути знайдені критичні значення вихідних величин, що зумовлюють межу вигідності дл£ прийняття рішень. Так, критичне значення продажної ціни Р'длї значення чистої поточної вартості, що дорівнює нулю, визначається з формули для обчислення останньої:

(6.40)

звідки:

Критичні значення відсоткової ставки ї та терміну експлуатації Т' через математичну складність їх виділення із співвідношення, що визначає чисту поточну вартість, одержати вкрай важко. Критичні значення і' та Т'дорівнюють відповідно внутрішній відсотковій ставці та динамічному терміну експлуатації.

Аналіз чутливості дає змогу досліджувати кілька вихідних вели­чин одночасно. При цьому геометричне місце точок, що відповіда­ють обчисленим критичним значенням, утворить деяку «критичну» поверхню, число вимірів якої менше від кількості розглянутих ви­хідних величин на одиницю. Якщо задане значення чистої поточної вартості дорівнює нулю, а ціни й обсяг збуту для всіх періодів од­накові, то функціональна залежність їхніх критичних значень (при одночасному аналізі цін і обсягу збуту виробництва — якщо інно­ваційний проект передбачає випуск продукції) буде такою:

^И - т • (6.41)

г=1

Залежність чистої поточної вартості від ціни виробу та обсягу збуту дозволяє зробити висновок про рівень корисності проекту, бе­ручи до уваги відхилення початкової комбінації вихідних величин від їх критичних значень.

Наведені методи аналізу можуть використовуватися також для оцінки кількох альтернативних проектів. Зокрема, аналіз чутли­вості може бути проведений для виявлення відносної вигідності ін­новаційних проектів парами. При цьому для кожної вихідної вели­чини доцільно визначити різні типи критичних значень, один з яких одержують за умови сталості вихідних величин одного об'єкта і ви­користанні відповідного цим величинам значення чистої поточної вартості як вихідного значення при визначенні критичних значень для іншого інноваційного проекту (тип 3) (рис. 6.5).

Якщо обидва об'єкти характеризуються однаковими значенням чистої поточної вартості (точка С), то легко визначити критичні зна­чення величин, що мають для обох об'єктів однакове значення (для величин з ненадійним сподіванням, наприклад, обсяг виробництва

або збуту продукції по двох розглянутих об'єктах) (тип 2). Відпо­відно до визначення критичних значень за методикою типу 1 останні (точки т in) виявляються при задаванні нульового значення цільо­вої функції — чистої поточної вартості.