8.2.2. Способ «нормального» сечения
Способом «нормального» сечения строятся развертки призматических и цилиндрических поверхностей. Построение разверток приводит, в общем случае, к многократному построению натурального вида трапеций, из которых состоит боковая поверхность призмы или призматическая поверхность вписанная (описанная) в цилиндрическую и заменяющая ее. Если призматическая или цилиндрическая поверхность ограничены параллельными основаниями, то боковые грани будут представлены параллелограммами или прямоугольниками, в зависимости от того, перпендикулярны или нет боковые ребра или образующие поверхности плоскостям оснований.
Построение трапеций или параллелограммов можно производить различными способами. Например, можно разбить их на треугольники, определить натуральную величину этих треугольников, и, пристроив один треугольник к другому, получить натуральную величину трапеции (параллелограмма).
Однако проще всего построить натуральные величины трапеций или параллелограммов по их основаниям и высотам. При этом необходимо знать отрезки a, b, c, d оснований, на которые они делятся высотой е (рисунок 171).
П
b
a
a
б)
а)
b
d
c
e
d
c
e
Пример 1. Построить полную развертку поверхности треугольной призмы ABCDEF и нанести на развертку точку М, принадлежащую поверхности (рисунок 172).
Пусть призма расположена так, что ее боковые ребра являются фронталями и проецируются на виде спереди (фронтальной проекции) в натуральную величину.
В произвольном месте рассечем призму фронтально проецирующей плоскостью Б, перпендикулярной («нормальной») ее ребрам. Построив натуральный вид 1-2-3 этого сечения, находим натуральные величины 1-2, 2-3 и 3-1 высот параллелограммов, из которых состоит боковая поверхность призмы.
П
оскольку
боковые ребра призмы параллельны между
собой, а стороны «нормального» сечения
им перпендикулярны, то из свойства
сохранения углов на развертке следует,
что на развертке боковые ребра так же
будут параллельны между собой, а стороны
«нормального» сечения, будучи
перпендикулярными им, развернутся в
прямую линию.
Для построения развертки нужно на произвольной прямой (в нашем примере – горизонтальной) отложить натуральные величины 1-2, 2-3 и 3-1 сторон «нормального» сечения. Через полученные точки 1*, 2*, 3* и 1* проведем прямые, перпендикулярные к прямой «нормального» сечения. Теперь отложим на этих перпендикулярах по обе стороны от прямой 1*-2*-3*-1* отрезки, на которые делятся боковые ребра призмы секущей плоскостью Б. Соединяя отрезками прямых полученные точки A*, B*, C*, D*, E* и F*, получим развертку боковой поверхности призмы. Присоединив к ней оба основания-треугольника, построенные по трем известным сторонам, получим полную развертку призмы.
Для построения на развертке некоторой точки М, принадлежащей поверхности призмы, нужно отложить на прямой 1*-2*-3*-1* отрезок 1*-4*=1-4. Затем через точку 4* провести прямую, параллельную боковым ребрам и на этой прямой отложить отрезок 4*-М*=4-М.
Если бы боковые ребра призмы не были прямыми уровня, как в нашем примере, то нужно было бы предварительно преобразовать чертеж так, чтобы они стали прямыми уровня.
Пример 2. Построить развертку боковой поверхности эллиптического цилиндра (рисунок 173).
Несмотря на то, что цилиндрические поверхности являются развертывающимися, практически строят их приближенные развертки, заменяя цилиндр вписанной призматической поверхностью.
В
нашем примере поверхность имеет
фронтальную плоскость симметрии, что
позволяет построить развертку только
половины поверхности.
Для построения «нормального» сечения, проведем фронтально проецирующую плоскость Д перпендикулярно образующим цилиндрической поверхности. При помощи построения дополнительного вида определим натуральный вид половины «нормального» сечения цилиндрической поверхности. Разделив на шесть равных частей половину горизонтального основания цилиндра, перенесем полученные точки на дугу полуэллипса, являющегося половиной «нормального» сечения.
Проведем на поверхности цилиндра образующие, соответствующие точкам деления «нормального» сечения. При этом поверхность половины цилиндра разобьется на шесть трапеций, поскольку плоскости оснований не параллельны между собой. Основаниями трапеций будут образующие (натуральные величины которых имеются на виде спереди), а высотами – хорды, стягивающие дуги полу эллипса «нормального» сечения.
Дальнейшее построение развертки производится так же, как и в предыдущем примере, только вершины построенных на развертке трапеций соединяем не отрезками прямых, а плавными кривыми. Одна из этих кривых в нашем примере является прямой линией, так как наклонное основание цилиндра перпендикулярно его образующим.
Для построения на развертке некоторой точки М, принадлежащей поверхности цилиндра, нужно провести на поверхности через эту точку вспомогательную образующую. Затем построить соответствующую ей образующую на развертке и на ней отложить от линии сечения расстояние до точки М. При этом 7*-М*=7-М.
П
ример
3. Построить развертку цилиндрического
трубопровода кругового сечения,
состоящего из трех элементов, расположенных
параллельно фронтальной плоскости
(рисунок 174).
Для более рационального использования листового материала, из которого будет изготавливаться развертка, проделаем следующее. Мысленно отделим элементы I и III от элемента II и повернем их относительно своих осей i1 и i3 на 180˚. Если теперь приставить обратно элементы I и III так, чтобы совпали эллипсы, по которым пересекаются эти элементы, то все три элемента составят один цилиндр (изображенный штрих пунктирной линией), на поверхности которого проведены два эллипса.
Справедливость вышесказанного доказать несложно. На самом деле α+γ=180°, но α=β ввиду равенства диаметров труб, поэтому β+ γ=180°.
Таким образом нужно построить развертку спрямленной трубы в виде прямоугольника и нанести на нее точки принадлежащие эллипсам, которые затем соединить плавными кривыми линиями.
В случае, когда оси отдельных элементов трубопровода расположены не в одной плоскости (как в данном примере), развертка строится аналогично приведенному примеру.