5.4. Линейчатые поверхности

«Линейчатой» называется поверхность, которая описывается какой либо прямой (образующей) при ее движении в пространстве по какому-нибудь закону.

В общем случае линейчатая поверхность может быть получена движением прямой линии по трем направляющим (рисунок 112).

П омимо этого существуют и другие способы, определяющие закон движения прямолинейной образующей, описывающей линейчатую поверхность. Так линейчатую поверхность можно получить имея лишь одну направляющую линию т, если прямолинейная образующая t, двигаясь по ней, будет проходить через неподвижную точку (рисунок 113) или будет оставаться параллельной сама себе (рисунок 114). Линейчатая поверхность получится и при движении прямолинейной образующей по двум направляющим при сохранении определенного положения образующей относительно некоторой неподвижной плоскости (параллельность или постоянный наклон к ней).

Построение какой-либо точки М на линейчатой поверхности производят при помощи ее прямолинейной образующей t, проходящей через эту точку.

5.4.1. Линейчатые поверхности с одной направляющей

В зависимости от вида направляющих и характера движения образующей получаются различные типы линейчатых поверхностей.

Коническая поверхность образуется движением прямой линии t по некоторой кривой направляющей т и проходящей через неподвижную точку S (вершину) (см. рисунок 113).

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линии t по некоторой кривой направляющей т и имеющей постоянное направление s (см. рисунок 114).

Если направляющей является ломаная линия, то получим частные случаи конической и цилиндрической поверхностей – пирамидальную и призматическую поверхности.

О

Рисунок 115

Рисунок 116

бычно в качестве направляющей выбирается какая-нибудь линия уровня, например горизонталь h. А для увеличения наглядности изображения на комплексном чертеже помимо направляющих и вершины S или направления s, дополнительно строят очерки этих поверхностей. На рисунке 115 показано построение горизонтального и фронтального очерков конической и цилиндрической поверхностей. Точками 1 и 2 обозначены концы очерковых образующих на горизонтальных проекциях, а точками 3 и 4 концы очерковых образующих на фронтальных проекциях. Этими очерковыми образующими определяются области на плоскостях проекций, внутри которых могут находиться точки данных поверхностей. Кроме этого очерковые образующие разграничивают проекции поверхностей на видимую и невидимую части.

Если направляющей т конической или цилиндрической поверхностей является кривая второго порядка, то и поверхность получится – второго порядка.

Торс образуется движением прямолинейной образующей t, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной направляющей т, называемой ребром возврата (рисунок 116).

Все рассмотренные выше поверхности относятся к числу развертывающихся поверхностей. Все другие кривые линейчатые поверхности, о которых речь пойдет ниже, относятся к классу не развертывающихся; их называют так же косыми.