6.3.2. Частные случаи построения точек пересечения

Пример 3. Построить точки пересечения поверхности прямого кругового конуса с горизонтально проецирующей (вертикальной) прямой i (рисунок 137).

Горизонтальные проекции искомых точек М и N совпадают с горизонтальной проекцией прямой i. Фронтальные проекции этих точек определяются просто: точки М – при помощи образующей конуса S-1, точки N – на фронтальной проекции основания конуса.

Пример 4. Построить точки пересечения поверхности кругового цилиндра с прямой t (рисунок 138).

У читывая, что образующие цилиндрической поверхности являются фронталями, можно преобразовать чертеж, превратив поверхность цилиндра в проецирующую. Это достигается построением дополнительной проекции на плоскость Д, перпендикулярную к образующим цилиндра. В этом случае поверхность кругового цилиндра изобразится окружностью. Построив так же дополнительную проекцию прямой i, легко находим точки М и N на дополнительном виде, после чего несложно определить и их основные проекции.

6.3.3. Косоугольное проецирование при построении точек пересечения

В общем случае, при построении точек пересечения прямой t с конической или цилиндрической поверхностями, линии этих поверхностей, конкурирующие с прямой t, не будут являться графически простыми. Чтобы избежать непростого построения этих линий, можно в качестве вспомогательной секущей плоскости использовать не проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую, а плоскость общего положения. При этом плоскость выбирается так, чтобы она пересекала данную поверхность по графически простой линии.

В случае цилиндрической поверхности вспомогательную плоскость проводят через данную прямую t параллельно образующим цилиндра, а в случае конической поверхности – через данную прямую t и через вершину конуса. В обоих случаях пересечение произойдет по прямым линиям (образующим поверхностей). Для построения этих образующих можно использовать способ дополнительного проецирования (параллельного или центрального).

Пример 5. Построить точки пересечения цилиндрической поверхности общего вида с прямой t (рисунок 139).

Построим дополнительную параллельную проекцию цилиндрической поверхности и прямой t на плоскость Г основания цилиндра. За направление проецирования примем параллельность образующим цилиндрической поверхности.

При этом цилиндрическая поверхность проецируется в кривую линию своего основания, а прямая t – в прямую линию. Если теперь на виде сверху (горизонтальной проекции) найти точки их пересечения М и N, то при помощи обратного проецирования легко находятся и их основные проекции.

П ример 6. Построить точки пересечения конической поверхности общего вида с прямой t (рисунок 140).

Построим дополнительную центральную проекцию конической поверхности и прямой t на плоскость Г основания конической поверхности. За центр проецирования примем вершину конуса S.

В этом случае коническая поверхность проецируется в кривую линию своего основания, а прямая t – в прямую линию.

Найдя на виде сверху (горизонтальной проекции) точки М и N пересечения центральных проекций указанных линий, обратным проецированием строим основные проекции искомых точек М и N.

Два последних примера позволяют сделать вывод:

при построении точек пересечения цилиндрической или конической поверхности общего вида с прямой линией целесообразно применять дополнительное проецирование (параллельное - для цилиндрической поверхности и центральное - для конической). При этом поверхность преобразуется в проецирующую и решение упрощается.