7.2. Способ вспомогательных проецирующих плоскостей

7.2.1. Общий случай применения способа

Построение точек линии пересечения поверхностей указанным способом состоит в проведении проецирующих плоскостей, пересекающих обе данные поверхности по графически простым линиям (прямым или окружностям). Пересечение этих линий, принадлежащих разным поверхностям и лежащим в одной секущей плоскости, определяет точки общие для обеих поверхностей – точки принадлежащие линии их пересечения.

Учитывая принадлежность графически простых линий одной проецирующей плоскости, можно трактовать указанный способ и как способ конкурирующих линий, проводимых на данных пересекающихся поверхностях.

Следовательно, если у пересекающихся поверхностей имеются семейства графически простых линий, лежащих в проецирующих секущих плоскостях (или конкурирующих друг с другом), то точки пересечения этих линий и будут точками искомой линии пересечения.

Рассмотрим несколько примеров построения линии пересечения поверхностей указанным способом.

Пример 1. Построить линию пересечения конуса вращения и цилиндра вращения, оси которых скрещиваются (рисунок 147).

Если пересекать обе поверхности горизонтальными плоскостями, то на поверхности цилиндра появятся образующие (прямые линии), а на конусе – его параллели (окружности). На виде спереди (фронтальной проекции) эти линии будут конкурировать; на виде сверху (горизонтальной проекции) окружности (параллели конуса) будут изображаться без искажений.

Для начала определим опорные точки. На виде сверху (горизонтальной проекции) для цилиндра точками видимости являются точки А и В, которые одновременно будут и самыми дальними точками линии пересечения. Эти точки находятся на пересечении контурной образующей цилиндра h1 и конкурирующей с ней параллелью конуса h2. У конуса точек видимости на виде сверху нет, поскольку вся его поверхность здесь видима.

На виде спереди (фронтальной проекции) точки видимости для цилиндра C,D и E,F находятся на пересечении контурных образующих цилиндра h3 и h5 и конкурирующих с ними параллелей конуса h4 и h6. При этом точки C и D будут высшими точками линии пересечения, а точки E и F– низшими. Для конической поверхности здесь точками видимости будут точки G,H и K,L, находящиеся на пересечении контурных образующих конуса f1 и f3 и конкурирующих с ними образующих цилиндра f2 и f4. При этом фронтальные проекции образующих f2 и f4 построены с помощью вида слева (профильной проекции).

Точки M и N найдены на пересечении контурной образующей конуса p с окружностью, в которую «вырождается» поверхность цилиндра на виде слева.

П осле нахождения опорных точек можно построить несколько случайных, например P,Q,R и T, уточняющих линию пересечения поверхностей. Эти точки находятся на пересечении образующих цилиндра h7 и h8 и конкурирующей с ними параллели конуса h9.

Построив аналогично достаточное количество случайных точек, соединим их в определенной последовательности, учитывая условия видимости. В нашем примере видимость проекций линии пересечения определяется цилиндрической поверхностью. Поэтому видимыми будут только те ее участки, которые расположены на видимой части цилиндрической поверхности.