Хронология развития начертательной геометрии

Начертательная геометрия, как и всякая другая наука, возникла из практической деятельности человека. Строительство крепостных сооружений, жилья, храмов требовали предварительного изображения этих сооружений. От примитивных изображений, зародившихся в древности и передававших геометрические формы объектов весьма приближенно, по мере развития общества постепенно совершился переход к составлению проекционных чертежей, достаточно полно отражающих геометрические свойства изображаемых на них объектов.

Альберти Леон Баттиста (1404-1472) – итальянский философ и архитектор, сформулировал основы теоретической перспективы.

Леонардо да Винчи (1452-1519) – итальянский художник и ученый, дополнил линейную перспективу учением «об уменьшении цветов и отчетливости очертаний», что позволило ему получать удивительно рельефные реалистичные изображения.

Альбрехт Дюрер (1471-1528) – немецкий математик, художник и гравер, высказывал идеи об ортогональном проецировании пространственных фигур на плоскость, разработал метод ортогонального изображения конических сечений и способ построения перспективы по двум ортогональным проекциям предмета.

Гвидо Убальди (1545-1607) – итальянский ученый, считается основателем теоретической перспективы. В его работах содержится решение почти всех основных задач перспективы.

Рене Декарт (1596-1650) – французский философ и геометр, создал метод координат, заложил основы аналитической геометрии.

Жирар Дезарг (1593-1662) – французский архитектор и математик, применил для построения перспективы метод координат, обосновал теорию аксонометрических проекций.

А.Фрезье (1682-1733) – французский инженер, впервые рассмотрел проецирование объекта на две плоскости (фронтальную и горизонтальную).

И.И.Ползунов (1728-1766) – русский изобретатель, для создания новой паровой машины выполнил геометрически правильные проекционные изображения, в том числе и ортогональные проекции.

И.П.Кулибин (1735-1818) – русский механик и изобретатель, впервые использовал ортогональные проекции в чертежах однопролетного деревянного арочного моста через Неву.

Гаспар Монж (1746-1818) – французский геометр и инженер, обобщил все научные труды предшественников, всю теорию о методах изображения пространственных фигур и создал единую науку об ортогональном проецировании – начертательную геометрию. В своем труде «Начертательная геометрия», изданном в 1798 году, он определил ее как «искусство представлять на листе бумаги, имеющем только два измерения, предметы, имеющие три размера, которые подчинены точному определению».

К.И.Потье (1786-1855) – французский инженер, ученик Монжа. В 1810 году во вновь созданном Институте корпуса инженеров путей сообщения впервые в России начал читать курс начертательной геометрии. Издал в 1816 году первый в России учебник по начертательной геометрии на французском языке.

Я.А.Севастьянов (1796-1849) – помощник Потье по институту. Перевел на русский язык учебник К.И.Потье, с 1818 года стал ведущим лектором по начертательной геометрии, первый русский профессор начертательной геометрии. Написал, и в 1821 году издал первый в России оригинальный курс начертательной геометрии на русском языке. Ввел русскую терминологию по начертательной геометрии, которая с некоторыми изменениями употребляется и по настоящее время.

Н.И.Макаров (1824-1904) и В.И.Курдюмов (1853-1904) – преемники Я.А.Севастьянова. «Курс начертательной геометрии» В.И.Курдюмова насчитывающий более 1100 страниц, является капитальным трудом не устаревшим в некоторых своих частях и сегодня.

Е.С.Федоров (1853-1919) – русский кристаллограф. Много своих работ посвятил проективной геометрии, прояснил основные принципы построения многомерной начертательной геометрии.

Н.А.Рынин (1887-1942) – ученый в области инженерной графики, авиации и реактивной техники. Ему принадлежит обширная учебная литература по начертательной геометрии. Показал различные области применения начертательной геометрии (механика, аэросъемка, кинематография).

Д.И.Каргин (1880-1949) – продолжатель идей Н.А.Рынина в области начертательной геометрии. Его основная работа – «Точность графических расчетов».

А.К.Власов (1868-1922) и Н.А.Глаголев (1888-1945) – развивали проективное направление в начертательной геометрии, занимались обоснованием аксонометрии.

М.Я.Громов (1884-1963) – разработал кинематическую теорию кривых линий и поверхностей, открывшую новые возможности в построении их изображений.

Н.Ф.Четверухин (1891-1974) – руководитель московского научного семинара по начертательной геометрии, один из авторов книги «Аксонометрия», изданной в 1953 году.

И.И.Котов (1909-1976) – посвятил много своих трудов разработке алгоритмов конструирования каркасных поверхностей и построения их изображений при помощи ЭВМ.

А.Д.Посвянский (1909-1991) – ученик Н.Ф.Четверухина, автор «Краткого курса начертательной геометрии» выдержавшего три прижизненных издания. Много усилий приложил для разработки алгоритмов решения задач на пересечение поверхностей.

Начертательная геометрия продолжает развиваться и сегодня в направлении совершенствования методов изображения, теории конструирования поверхностей, многомерной начертательной геометрии, привлечения компьютерной графики для решения практических задач. И здесь нужно отметить деятельность наших современников Н.Н.Рыжова, С.А.Фролова, В.Е.Михайленко, П.В.Филиппова, В.И.Якунина и многих других.

ГЛАВА 1

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

ОСНОВНЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

-------------------------------------------------------------------------------------------------

1.1. СПОСОБЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Геометрической фигурой называют любое множество точек. Геометрических фигур существует много, но основных только три - точка, прямая (линия) и плоскость.

В начертательной геометрии все фигуры и предметы отображаются на плоскость двумя основными способами: центральным проецированием и параллельным проецированием.

1.1.1. Центральное проецирование

Пусть в пространстве дана некоторая плоскость П которую называют плоскостью проекций, и вне этой плоскости точка S, называемая центром проецирования. Чтобы спроецировать некоторую точку А пространства на плоскость П нужно через центр проецирования S и точку А провести прямую (проецирующий луч) до пересечения ее с плоскостью П в точке Aп. Точку Ап называют центральной проекцией точки А (рисунок 1).

Е сли возьмем произвольную криволинейную фигуру, то все проецирующие лучи образуют проецирующую коническую поверхность, поэтому этот способ проецирования называют еще коническим способом.

О

Рисунок 1

днако для построения проекции фигуры не обязательно проецировать все ее точки. Так проекция отрезка или прямой линии вполне определяется проекциями двух точек; проекция треугольника или плоскости определяется проекциями трех точек; проекция многогранника – проекциями его вершин.

Метод центрального проецирования достаточно сложен и в значительной мере искажает форму и размеры оригинала, так как не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому на практике чаще пользуются методом параллельного проецирования.