6.2. Примеры построения линии пересечения поверхности с плоскостью

Пример 1. Построить линию пересечения поверхности вращения с фронтально проецирующей (наклонной) плоскостью Б и определить натуральный вид сечения (рисунок 126).

Сначала строим опорные точки. На главном меридиане поверхности f отмечаем низшую точку А и высшую точку В. На экваторе h3 отмечаем точки 5 и 6, которые являются точками видимости для вида сверху (горизонтальной проекции) линии пересечения.

Для построения случайных точек проводим на поверхности вращения графически простые линии. В данном случае это параллели, являющиеся окружностями. Отмечаем на параллелях точки, принадлежащие секущей плоскости Б (точки 1,2,3 и 4). Например на рисунке 126 на поверхности вращения проведена параллель h1. Эта параллель является окружностью радиуса R; на ней отмечены точки 1 и 2, принадлежащие плоскости Б.

Т очки 3 и 4, найденные при помощи параллели h2, являются точками видимости для профильной проекции (вида слева), так как лежат на профильном меридиане поверхности.

Натуральный вид сечения проще всего построить при помощи непосредственного измерения высот и широт точек линии сечения. При этом высоты точек измеряют на виде спереди (фронтальной проекции) вдоль линии наибольшего уклона плоскости, которая в данном случае будет являться фронталью, а широты - на виде сверху (горизонтальной проекции). Одинаковые размеры обозначены одинаковыми знаками.

Пример 2. Построить линию пересечения поверхности вращения с плоскостью общего положения Д(αхb) и натуральный вид сечения (рисунок 127).

Опять сначала строим опорные точки. Точки видимости А и В для горизонтальной проекции находим на пересечении горизонтали h1 плоскости Д и конкурирующего с ней на виде спереди (фронтальной проекции) экватора данной поверхности h2.

Точки видимости C и D для фронтальной проекции (вида спереди) определятся на пересечении фронтали f1 плоскости Д и конкурирующим с ней главным меридианом поверхности f2.

На пересечении фронтали f1 с ось поверхности вращения i находим точку 5 – точку пересечения этой оси с плоскостью Д.

Для нахождения высшей и низшей точек линии пересечения проведем в плоскости Д через ее точку 5 прямую наибольшего уклона u плоскости Д к горизонтальной плоскости проекций. Точки пересечения E и F этой прямой с поверхностью и будут указанными э кстремальными точками. Для построения проекций этих точек повернем прямую наибольшего уклона u вокруг оси поверхности вращения i до фронтального положения u1. При этом точка 5 будет неподвижной, а точка 6 повернется до положения 61. Прямая u в своем новом положении u1 будет лежать в одной плоскости с главным меридианом поверхности f2 (и конкурировать с ним), поэтому точки их пересечения E1 и F1 определяют экстремальные точки в повернутом положении. После обратного поворота получим высшую точку Е и низшую точку F.

Построение случайных точек линии пересечения производится при помощи горизонталей плоскости Д и параллелей поверхности h3 и h4, которые появляются в результате пересечения поверхности и плоскости горизонтальной плоскостью Г1. Пересечение указанных горизонталей определяет случайные точки M и N.

Натуральный вид сечения строим при помощи высот и широт точек линии сечения. При этом высоты точек измеряем на фронтальной проекции u1, повернутой до фронтального положения прямой наибольшего уклона u плоскости Д, а широту – на горизонтальных проекциях горизонталей этой плоскости.