5.7.2. Топографические поверхности

«Топографической» называют поверхность, образование которой не подчинено какому-либо геометрическому закону.

К таким поверхностям относятся поверхности земной коры, обшивки самолета, корпуса судна и многие другие.

На чертеже такие поверхности изображают при помощи вспомогательных линий. Так на географических картах земная поверхность изображается при помощи семейства горизонталей (рисунок 125а). Поверхность обшивки самолета, корпуса судна и другие – при помощи линий уровня (горизонталей, фронталей и профильных) с их согласованием и привязкой.

Эти поверхности часто называют каркасными, поскольку совокупность задающих их линий образует каркас поверхности.

Н а рисунке 125б показан теоретический чертеж поверхности фюзеляжа самолета. На этом чертеже показаны три семейства линий данной поверхности – горизонтали, фронтали и профильные линии. Чтобы излишне не «засорять» чертеж линиями на нем не изображены фронтальные проекции горизонталей и горизонтальные проекции фронталей.

ГЛАВА 6

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ.

ПЛОСКОСТИ КАСАТЕЛЬНЫЕ К ПОВЕРХНОСТИ

------------------------------------------------------------------------------------------------

6.1. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПЛОСКОСТЬЮ

Линия пересечения кривой поверхности с плоскостью представляет собой плоскую кривую. Обычно построение этой линии производят по ее отдельным точкам.

Основным способом построения точек линии пересечения поверхности с плоскостью является способ вспомогательных секущих проецирующих плоскостей. При этом вводится несколько вспомогательных проецирующих плоскостей, пересекающих данную поверхность по некоторым линиям, а данную секущую плоскость – по прямым линиям. Точки пересечения этих линий с соответствующими прямыми, являясь общими для данных поверхности и плоскости, будут точками линии их пересечения.

При выборе положения вспомогательных секущих плоскостей руководствуются простотой построения линий пересечения этих плоскостей с данной поверхностью. Поэтому эти линии должны быть графически простыми линиями, т.е. прямыми и окружностями. В случае, если это будут окружности, поверхность должна быть так расположена относительно плоскостей проекций, чтобы эти окружности не искажались ни на одной из них.

Указанный способ можно трактовать и как способ конкурирующих линий (который применялся нами ранее при решении позиционных задач с прямыми, плоскостями и многогранниками), поскольку линии пересечения каждой из вспомогательных секущих плоскостей с данными поверхностью и плоскостью являются конкурирующими линиями.

Итак, для построения точек линии пересечения поверхности с данной плоскостью общего положения необходимо рассечь их вспомогательной проецирующей плоскостью по графически простым линиям данной поверхности. При этом точки пересечения графически простых линий поверхности и прямых от пересечения плоскостей будут точками искомой линии пересечения.

При построении линии пересечения поверхности с секущей плоскостью общего положения полезно предварительное преобразование чертежа с целью превращения плоскости в проецирующую. Поскольку, если секущая плоскость является проецирующей, то точки линии пересечения ее с поверхностью определяются сразу в пересечении этой плоскости с графически простыми линиями поверхности.

Среди всех точек линии пересечения можно выделить опорные и случайные точки. К числу опорных точек относятся экстремальные точки и точки видимости.

Экстремальными являются высшая и низшая точки линии сечения, а также ближняя, дальняя, левая и правая точки (по отношению к наблюдателю).

Точки видимости разграничивают линию пересечения поверхности с секущей плоскостью на видимую и невидимую части. Это точки, которые расположены на контурной линии поверхности, а их проекции лежат на соответствующем очерке поверхности. Для построения точек видимости можно рекомендовать следующий прием: на секущей плоскости построить линию, конкурирующую с контурной линией поверхности; точки пересечения этих линий будут точками видимости линии пересечения поверхности с плоскостью.

Все случайные точки можно найти способом рассмотренным ранее. В тоже время для нахождения опорных точек каждый раз приходится искать свой прием построения.

Выбор графически простых линий поверхности (прямая или окружность) зависит от того, к какому классу эта поверхность относится. Для поверхностей вращения это будут параллели (окружности), для линейчатых поверхностей – образующие (прямые линии), у поверхностей второго порядка - их прямолинейные образующие (для конуса, цилиндра, однополостного гиперболоида, косой плоскости) или их круговые сечения (для конуса, эллиптического конуса, эллипсоида, параболоида, однополостного и двух полостного гиперболоидов), у циклических поверхностей – образующие (окружности), у топографических поверхностей – линии, которыми они заданы.