9.3. Стандартные аксонометрические проекции

В соответствии с теоремой Польке можно построить множество аксонометрических изображений предмета, отличающихся направлением осей и показателями искажения по этим осям. Но не все аксонометрические проекции обладают высокой наглядностью и простотой графических построений. Поэтому в инженерной практике для выполнения чертежей наглядных изображений пользуются ограниченным числом аксонометрических проекций.

Для практического построения аксонометрического чертежа углы между осями и показатели искажения по осям зафиксированы в государственных стандартах (ГОСТ 2.317-68). Здесь предусмотрены пять частных видов аксонометрических проекций:

1. прямоугольная изометрия;

2. прямоугольная диметрия;

3. косоугольная фронтальная изометрия;

4. косоугольная горизонтальная изометрия;

5. косоугольная фронтальная диметрия.

Чаще других из этого перечня применяются 1, 2 и 5 проекции, поэтому рассмотрим их более подробно.

9.3.1. Ортогональная изометрия

В изометрии показатели искажения по всем трем осям одинаковы u = v = w. Поэтому на основании соотношений (2) следует, что cos α=cos β=cos γ, а значит и α=β=γ. Следовательно в ортогональной изометрии натуральные координатные оси одинаково наклонены к картинной плоскости П'. Из равенства углов вытекает и равенство отрезков O'X'=O'Y'=O'Z' (см. рисунок 180), следовательно треугольник следов X'Y'Z' будет равносторонним.

Известно, что высоты равностороннего треугольника попарно пересекаются между собой под углом 120°. Поэтому совпадающие с ними аксонометрические оси расположены в ортогональной изометрии под углом 120° друг к другу (рисунок 181).

К

Рисунок 181

Рисунок 182

ак мы выяснили ранее (см. пункт 45.3) действительные показатели искажения для ортогональной изометрии равны u=v=w≈0.82. На практике пользуются приведенной ортогональной изометрией, когда показатели искажения «приводятся» к единице, т.е. U=V=W=1.

Это означает, что «приведенная» ортогональная изометрия дает подобное увеличение изображения в m=U/u=1 / 0.82 ≈1.22 раза. Иными словами масштаб такого изображения будет М=1.22:1.

Часто при выполнении аксонометрических изображений приходится вычерчивать эллипсы, соответствующие окружностям, лежащим в координатных плоскостях или плоскостях им параллельных. Расположение осей эллипсов, лежащих в координатных или параллельных им плоскостях, рассмотрено выше (см. пункт 46.2). Теперь определим размеры осей эллипсов. Величины осей эллипсов в приведенной изометрии легко устанавливаются при помощи соотношений (3) и (4) с учетом коэффициента искажения m=1,22.

На основании первого из соотношений (3) определяем, что большая ось каждого из трех эллипсов, изображающих окружности диаметра d, лежащих в координатных или параллельных им плоскостях, равна 1.22d (рисунок 182). Малая ось каждого из этих эллипсов на основании второго из соотношений (3) или любого из соотношений (4) будет равна:

md = (1-u²) = 1.22d (1-2/3) ≈ 0.71d.

Нужно отметить, что некоторые фигуры при изображении в ортогональной изометрии теряют наглядность. Так квадрат, точнее вертикальное квадратное отверстие (или квадратная призма) в изометрии изображается неудачно: в одну линию сливаются два ребра и одна из граней. Поэтому можно рекомендовать для деталей с квадратным отверстием ортогональную изометрию не применять.