3. Проецирующие плоскости

Плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций Г, называется горизонтально проецирующей.

Э

Рисунок 19

та плоскость проецируется на горизонтальную плоскость проекций в одну прямую линию, являющуюся горизонтальной проекцией плоскости. Фронтальная и профильная проекции плоскости занимают полностью Ф и П плоскости проекций (рисунок 19).

Г оризонтальная проекция точки или фигуры, лежащих в горизонтально проецирующей плоскости Д, находятся на этой прямой (проекции плоскости). Так, например, проекция прямой m, лежащей в этой плоскости совпадает с проекцией самой плоскости: тг=Дг. Поэтому можно сказать, что проекция горизонтально проецирующей плоскости «собирает на себе» проекции точек, линий и фигур, расположенных в этой плоскости.

Горизонтально проецирующая плоскость вполне определяется одной своей проекцией. При этом углы β и γ, образуемые проекцией плоскости ми линиями связи, есть углы наклона горизонтально проецирующей плоскости соответственно к фронтальной и профильной плоскостям проекций.

Точку и прямую, а также две прямые, расположенные в одной и той же горизонтально проецирующей плоскости, называют горизонтально конкурирующими точкой и прямой или горизонтально конкурирующими прямыми, так как их горизонтальные проекции в общем случае либо принадлежат друг другу, либо совпадают.

Исключением являются случаи, когда прямая или обе прямые – горизонтально проецирующие. В этих случаях горизонтальные проекции данных оригиналов не принадлежат друг другу и не совпадают. Поэтому эти оригиналы не являются конкурирующими.

Плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций Ф, называется фронтально проецирующей плоскостью.

Ее фронтальная проекция является прямой, а горизонтальная и профильная проекции занимают соответственно полностью горизонтальную Г и профильную П плоскости проекций (рисунок 20).

Фронтальная проекция всякой точки, прямой или фигуры, лежащих во фронтально проецирующей плоскости лежит на проекции самой плоскости (являющейся прямой линией).

Т ак треугольник АВС, лежащий в этой плоскости, «вырождается» в прямую линию АфВфСф (рисунок 20а) совпадающую с проекцией плоскости К. Аналогично горизонтально проецирующей плоскости, фронтально проецирующая плоскость «собирает на себе» (на той проекции, где она «вырождается» в прямую) проекции точек, линий и фигур расположенных в ней.

Фронтально проецирующая плоскость вполне определяется одной фронтальной проекцией. Углы α и γ, которые проекция плоскости образует с горизонтальными и вертикальными линиями связи, определяют углы наклона плоскости соответственно к горизонтальной и профильной плоскостям проекций.

Точку и прямую, а также две прямые, лежащие в одной фронтально проецирующей плоскости, называют фронтально конкурирующими точкой и прямой или фронтально конкурирующими прямыми.

Плоскость, перпендикулярная к профильной плоскости проекций П, называется профильно проецирующей плоскостью. Профильная проекция этой плоскости является прямой, а горизонтальная и фронтальная проекции занимают полностью горизонтальную и фронтальную плоскости проекций (рисунок 21).

Профильная проекция любого оригинала (точки, линии, фигуры), лежащего в профильно проецирующей плоскости, будет располагаться на прямой, в которую «вырождается» данная плоскость. Например, профильно проецирующие прямые i1 и i2, лежащие в плоскости, проецируются в точки, принадлежащие проекции плоскости М.

Профильно проецирующая плоскость вполне определяется одной своей профильной проекцией. Углы α и β, которые образует проекция плоскости соответственно с горизонтальными линиями связи и с прямой, перпендикулярной к ним, определяют углы наклона плоскости к горизонтальной Г и фронтальной Ф плоскостям п роекций.

Точку и прямую, или две прямые, лежащие в одной и той же профильно проецирующей плоскости, называют профильно конкурирующими точкой и прямой или профильно конкурирующими прямыми. Однако профильно проецирующие прямые i1 и i2, расположенные в одной и той же профильно проецирующей плоскости, конкурирующими называть нельзя.