5.1.3. Пространственные кривые

Пространственными называют такие кривые, точки которых не лежат в одной плоскости.

К ак и у плоских кривых, у пространственных кривых могут быть особые точки. Но если особенности плоских кривых сохраняются при их проецировании, то у пространственных кривых дело обстоит иначе. На рисунке 97 показаны две проекции некоторой пространственной кривой АВ. Каждая проекция имеет узловые точки, в то время как сама кривая таких точек не имеет. Поэтому о свойствах пространственной кривой следует судить не по одному виду (проекции), а по ее комплексному чертежу.

Так, например, прямая линия является касательной к пространственной кривой только тогда, когда обе проекции прямой являются касательными к соответствующим проекциям кривой в точках, являющихся проекциями точки данной кривой. В то время как для плоской кривой прямая, лежащая в одной с ней плоскости, будет касательной к ней, если хотя бы на одной проекции она касательна к проекции кривой.

Чаще других в практике встречается винтовая линия и ее частный случай цилиндрическая винтовая линия. В качестве примера можно привести резьбы и пружины. Поэтому рассмотрим эту линию более подробно.

Если некоторая точка А совершает сложное движение: равномерно перемещается по некоторой прямой, а прямая в свою очередь равномерно вращается вокруг параллельной ей оси, то точка А при этом опишет кривую, называемую цилиндрической винтовой линией.

Перемещение точки вдоль прямой за один полный оборот последней вокруг оси вращения называют шагом винтовой линии.

Н

Рисунок 98

а рисунке 98 показано построение проекций винтовой линии, ось i которой перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. В этом случае горизонтальная проекция линии (вид сверху) будет окружностью.

Д ля построения вида спереди (фронтальной проекции) проделаем следующее: рассмотрим двенадцать положений точки за один полный оборот. Для этого разделим на двенадцать равных частей окружность и шаг винтовой линии. Тогда в пересечении соответствующих вертикальных линий связи и горизонтальных прямых получим фронтальные проекции точек винтовой линии. Соединив точки плавной кривой, получим фронтальную проекцию винтовой линии, являющуюся синусоидой (это следует из способа ее построения).

Показанная на рисунке 98 винтовая линия называется правой, так как точка перемещается вправо (по часовой стрелке) при своем движении по поверхности кругового цилиндра. В противном случае винтовая линия является левой.

Если развернуть поверхность цилиндра вместе с винтовой линией, то ее точки лягут на одну прямую (это следует из самого способа построения). Угол α называют углом наклона винтовой линии.

5.2. Образование, задание и изображение поверхностей

5.2.1. Образование поверхностей

В начертательной геометрии (да и не только в ней) основным способом образования поверхностей является кинематический способ.

В этом случае поверхность рассматривается как совокупность последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по какому либо закону.

Сама линия при движении может оставаться неизменной или непрерывно меняться.

В общем случае поверхность может быть образована направляющей т, перемещающейся по некоторым неподвижным образующим t (рисунок 99). Видно, что можно поменять местами образующие и направляющие, при этом получится одна и та же поверхность.

Каждая поверхность может быть образована разными способами. Так, например, поверхность прямого кругового цилиндра (рисунок 100) может быть образована так. Во-первых, вращением прямолинейной образующей t вокруг параллельной ей оси i. Во-вторых, движением образующей окружности m, центр которой перемещается по оси цилиндра i, а плоскость окружности остается перпендикулярной этой оси. В-третьих, вращением около оси i образующей произвольной формы k, нанесенной на поверхность цилиндра.

Из всех возможных способов образования поверхности следует выбирать такие, которые являются наиболее простыми и удобными для изображения.