Профильная прямая
Не всегда две проекции lг и lф определяют в пространстве некоторую прямую. Так, если обе эти проекции параллельны линиям связи, но не совпадают с одной и той же линией связи (рисунок 11а), или, если одна проекция параллельна линиям связи, а другая не параллельна им (рисунок 11б). В обоих этих случаях проекции lг и lф не могут быть приняты за проекции некоторой прямой l.
Д
ействительно,
здесь нельзя по линиям связи найти для
всех точек проекции lг
соответствующих точек проекции lф.
Если же обе проекции pг и pф (рисунок 12) находятся на одной линии связи, то проецирующие плоскости, определяемые этими проекциями, совпадают в одну плоскость П. Поэтому такой паре проекций соответствует в пространстве множество прямых, лежащих в плоскости П.
Плоскость П, перпендикулярная к обеим плоскостям проекций Г и Ф, называется профильной плоскостью, а прямые этой плоскости – профильными прямыми.
Следовательно все профильные прямые, расположенные в одной и той же профильной плоскости П, изображаются на комплексном чертеже одной и той же парой проекций рг и рф расположенных на одной линии связи. Поэтому эта пара проекций не определяет единственную прямую.
Итак: всякая непрофильная прямая l однозначно определяется двумя своими проекциями lг и lф, для определения же профильной прямой необходимо задать на проекциях рг и рф прямой р проекции двух ее точек А и В.
Часто при решении различных вопросов с профильными элементами, в том числе с профильными прямыми и плоскостями, используют построение третьей проекции на профильную плоскость проекций П, перпендикулярную к плоскостям Г и Ф.
1.4. Комплексный чертеж плоскости
Плоскость определяется тремя точками не лежащими на одной прямой. Поэтому на комплексном чертеже всякая плоскость Б может быть задана проекциями трех ее точек А,В и С (рисунок 13).
Е
сли
для большей наглядности соединим эти
точки прямыми – получим задание плоскости
треугольником АВС. При этом не следует
забывать, что треугольник АВС – это
«способ» задания плоскости, а сама
плоскость бесконечна. Значит, при решении
различных задач, построения могут
выходить за пределы треугольника.
Учитывая бесконечность плоскости, она не может быть задана на комплексном чертеже своими проекциями, так как они будут занимать полностью все плоскости проекций. Как и профильные прямые, плоскости на комплексном чертеже приходится задавать с помощью проекций точек их определяющих.
Если плоскость по мере удаления от наблюдателя поднимается вверх, то такую плоскость называют восходящей. На чертеже (рисунок 13б) обе проекции треугольника АВС, которым задана восходящая плоскость, имеют одинаковую ориентацию (или одинаковые «обходы» – по движению часовой стрелки).
Нисходящая плоскость по мере удаления от наблюдателя понижается. На рисунке 14 проекции треугольника DEF, которым задана нисходящая плоскость, имеют разную ориентацию (разные обходы: фронтальная проекция – по ходу часовой стрелки, горизонтальная– против часовой стрелки).
Т
аким
образом, на комплексном чертеже
проекции восходящей плоскости
ориентированы одинаково, а нисходящей
– противоположно.
Задание плоскости на чертеже треугольником или (что тоже) тремя точками не единственно возможное. Чтобы сделать чертеж более удобным и наглядным, плоскость общего положения ограничивают, задавая ее одним из следующих способов:
1) тремя точками, не лежащими на одной прямой;
2) двумя параллельными прямыми;
3) двумя пересекающимися прямыми;
4)точкой и прямой;
5) отсеком плоскости (например, треугольником).
При этом всегда можно перейти от одного способа задания плоскости к другому.