4.5.3. Измерение углов

Способ вращения вокруг прямой уровня имеет ограниченное применение. Однако он удобен для определения натуральной формы и размеров любой плоской фигуры и натуральных углов между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.

Покажем это на конкретных примерах.

Пример 1. Определить натуральную величину угла между двумя скрещивающимися прямыми α и b (рисунок 89).

Д ля этого проводим через произвольную точку пространства М прямые c и d, соответственно параллельные прямым α и b, так как известно, что угол между двумя пересекающимися прямыми будет равен углу между параллельными им скрещивающимися прямыми.

Далее повернем плоскость угла, заданного прямыми c и d, вокруг фронтали f этой плоскости (прямой уровня) до совмещения ее с фронтальной плоскостью Ф, проходящей через фронталь f.

Плоскость вращения вершины угла М вокруг фронтали f «выродится» на виде спереди (фронтальной проекции) в прямую линию. Определив с помощью прямоугольного треугольника ОММ* натуральную величину радиуса вращения r и отложив ее на прямой (в которую «выродится» плоскость вращения точки М) от центра вращения О, получим совмещенную с фронтальной плоскостью проекцию точки М. Соединив ее с неподвижными проекциями точек 1 и 2, построим тем самым «совмещенную» проекцию угла прямых c и d. Угол между ними определит натуральную величину искомого угла α между c и d, равного углу между прямыми α и b.

Пример 2. Определить величину двугранного угла, образованного плоскостями Б ( ΔАВС) и Д (α//b) (рисунок 90).

Если бы ребро двугранного угла (линия пересечения плоскостей) было задано, величину этого угла можно было бы определить способом дополнительного вида, превратив ребро в проецирующую прямую (см. 4.2).

Но поскольку ребро двугранного угла не задано, не будем его находить, решим задачу иным способом.

Из произвольной точки пространства М опустим перпендикуляры n1 и n2 на плоскости Б и Д. В плоскости этих перпендикуляров при точке М получим два плоских угла α и β, которые равны линейным углам двух смежных двугранных углов, образованных плоскостями Б и Д.

О пределив натуральные величины углов между перпендикулярами n1 и n2 путем вращения вокруг прямой уровня (см. пример 1), решим задачу без построения ребра двугранного угла.

Пример 3. Определить натуральную величину угла α между прямой с и плоскостью Б (рисунок 91).

Искомый угол α есть угол между прямой с и ее проекцией на плоскость Б. Можно найти его следующим образом: из произвольной точки М прямой с провести перпендикуляр n к плоскости Б. Чтобы построить треугольник МКL (из которого и найдется угол α), потребуется определить точки пересечения K и L прямых c и n c плоскостью Б. Это не сложно, но требует дополнительных построений, которых можно избежать, если определить натуру угла β между прямыми c и n. Этот угол является дополнительным к искомому углу α до 90°. Угол β определяется путем вращения вокруг прямой уровня (см. пример 1). После нахождения угла β остается дополнить его до 90°. Это дополнение даст натуральную величину угла α.