3.3. Прямые наибольшего уклона плоскости

К основным линиям плоскости, помимо горизонтали, фронтали и профильной прямой относятся и так называемые линии наибольшего уклона – линии, перпендикулярные к указанным прямым уровня.

Прямые наибольшего уклона, перпендикулярные горизонталям плоскости, образуют наибольший угол с горизонтальной плоскостью проекций; перпендикулярные фронталям плоскости – с фронтальной плоскостью проекций; перпендикулярные профильным прямым плоскости – с профильной плоскостью проекций.

В самом деле, если провести в плоскости Б прямую АВ, перпендикулярную к горизонтали этой плоскости h (рисунок 55) то нетрудно показать, что прямая АВ имеет больший угол наклона к плоскости Г, нежели любая другая (например АС) прямая.

Т ак как угол наклона прямой к плоскости измеряется углом между прямой и ее ортогональной проекцией на эту плоскость, то углы прямых АВ и АС с плоскостью Г будут соответственно измеряться углами =АВАг и =АСАг. Покажем, что .

Для этого рассмотрим два прямоугольных треугольника ААгВ и ААгС с общим катетом ААг. Здесь АВ – перпендикуляр, а АС – наклонная по отношению к горизонтали h. Если вращением вокруг ААг совместить плоскости рассматриваемых треугольников, то прямая АВ займет положение АВ1 внутри треугольника ААгС. Видно, что АВАг= больше АСАг=. Таким образом прямая АВ плоскости Б, перпендикулярная к ее горизонтали h, является прямой наибольшего уклона к горизонтальной плоскости проекций.

Аналогично можно показать, что прямая плоскости Б, перпендикулярная к фронтали или профильной прямой этой плоскости, является соответственно прямой наибольшего уклона плоскости Б к фронтальной или профильной плоскости проекций.

Угол между прямой наибольшего уклона АВ и ее проекцией на плоскость АгВ равен линейному углу двугранного угла между плоскостями Б и Г.

Поэтому измерение двугранного угла между плоскостью общего положения Б и плоскостью проекций может быть сведено к измерению угла между соответствующей прямой наибольшего уклона плоскости Б и ее проекцией на выбранную плоскость проекций.

Покажем на примере построение линий наибольшего уклона.

Пример. Провести в плоскости Б (ΔАВС) общего положения через ее точку В прямые наибольшего уклона uг и uф к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций (рисунок 56).

С начала построим прямую наибольшего уклона uг к горизонтальной плоскости проекций. Для этого предварительно проведем в плоскости Б горизонталь h, проходящую, например, через точки А и 1. Поскольку прямая наибольшего уклона к горизонтальной плоскости uг должна быть перпендикулярна к горизонталям плоскости, а перпендикулярность к горизонтали сохраняется на горизонтальной проекции (виде сверху), то построение начинаем с вида сверху. Проводим здесь uг через точку В. Фронтальную проекцию uг находим из условия принадлежности этой прямой плоскости Б, проведя ее через точки В и 2.

Теперь построим прямую наибольшего уклона uф к фронтальной плоскости проекций. Для этого проводим в плоскости Б фронталь f при помощи точек А и 3. Так как прямая наибольшего уклона uф к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна к фронталям плоскости Б, а эта перпендикулярность сохраняется на фронтальной проекции (виде спереди), то фронтальную проекцию прямой проводим через точку В перпендикулярно к фронтали f. Горизонтальную проекцию uф находим при помощи точек В и 4 плоскости Б.