4.9.3. Оценка точности при уравнивании параметрическим способом
Как и в коррелатном способе, для определения веса функции результатов измерений используется формула (4.247). Вообще говоря, приемы определения весов функций как в коррелатном, так и в параметрическом способах, практически стандартные. Здесь в качестве примера будет рассмотрен несколько другой способ определения весов функций, применительно к параметрическому способу уравнивания, на основе решения системы линейных уравнений по методу Гаусса способом Ганзена.
Воспользуемся
для пояснений принципа отыскания весов
функций данными примера разделе 4.7.2. В
этом примере в качестве параметров tj
были выбраны высоты определяемых
пунктов:
.
Нормальные уравнения поправок к параметрам tj получены в виде:
Установим функции, оценку точности которых требуется выполнить в результате расчетов:
(4.253)
Выполним
предварительное уравнивание по несколько
другой схеме и найдем значения параметров
tj
. Предварительное уравнивание выполним
только в ходе 1-2-3-4
(в таком же направлении движения):
мм
.
Распределим полученную невязку поровну в превышения без учета весов превышений: (h3) = -744 мм; (h6) = +5347 мм ; (h7) = -5855 мм; (h4) = -1252 мм (превышение против хода).
Найдем приближенные значения tj таким образом, чтобы использовать при вычислениях и значения (h):
мм
мм
мм
мм
Выразим измеренные превышения через параметры tj :
(4.254)
Вычислим свободные члены уравнений:
мм
мм
мм
мм
мм
мм
мм
мм
мм
С учетом частных производных функций (4.254) заполним табл. 4.76 и определим с помощью нее коэффициенты нормальных уравнений поправок τ и свободные члены. Принцип вычислений в таблице такой же, как и в табл. 4.75. В таблице 4.77 выполним решение систем нормальных уравнений. В примере параметрического способа уравнивания такая задача решена, но здесь приводится другой вид подобной таблицы, с помощью которой решается как задача уравнивания, так и задача оценки точности уравненных элементов.
Таблица 4.76
№№ изм. |
Pi |
a1i |
a2i |
a3i |
a4i |
l |
s |
v |
1 |
2,38 |
+1 |
|
|
|
-8 |
-7 |
-1,700 |
2 |
1,47 |
|
+1 |
|
|
+7 |
+8 |
1,466 |
3 |
0,93 |
-1 |
+1 |
|
|
+22 |
+22 |
10,166 |
4 |
2,56 |
-1 |
|
|
+1 |
-9 |
-9 |
-5,274 |
5 |
0,76 |
|
+1 |
|
-1 |
+13 |
+13 |
-2,560 |
6 |
0,98 |
|
-1 |
+1 |
|
-5 |
-5 |
9,862 |
7 |
0,66 |
|
0 |
-1 |
+1 |
+8 |
+8 |
8,788 |
8 |
0,58 |
|
0 |
|
-1 |
0 |
-1 |
-10,026 |
9 |
0,84 |
|
0 |
-1 |
|
+14 |
+13 |
4,762 |
(10) |
|
5,87 |
-0,93 |
0 |
-2,56 |
-16,46 |
-14,08 |
(-14,08) |
(11) |
|
-0,93 |
4,14 |
-0,98 |
-0,76 |
45,53 |
47,00 |
(47,00) |
(12) |
|
0 |
-0,98 |
2,48 |
-0,66 |
-21,94 |
-21,10 |
(-21,10) |
(13) |
|
-2,56 |
-0,76 |
-0,66 |
4,56 |
-27,64 |
-27,06 |
(-27,06) |
(14) |
|
|
|
|
|
1241,65 |
1205,90 |
|
Таблица 4.77
|
τ 1 |
τ 2 |
τ 3 |
τ 4 |
l |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
∑ |
Контр. |
N1 |
5,87 |
-0,93 |
0 |
-2,56 |
-16,46 |
-1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
-14,08 |
|
Е1 |
-1 |
0,158 |
0 |
0,436 |
2,804 |
0,170 |
-0,170 |
0 |
0 |
0 |
2,399 |
2,398 |
N2 |
|
4,14 |
-0,98 |
-0,76 |
45,53 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
48,00 |
|
E12N |
|
-0,147 |
0 |
-0,404 |
-2,601 |
-0,158 |
0,158 |
0 |
0 |
0 |
-2,225 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N2(1) |
|
3,993 |
-0,98 |
-1,164 |
42,929 |
-0,158 |
0,158 |
+1 |
0 |
0 |
45,775 |
45,778 |
E2 |
|
-1 |
0,245 |
0,292 |
-10,751 |
0,040 |
-0,040 |
-0,250 |
0 |
0 |
-11,464 |
-11,464 |
N3 |
|
|
2,48 |
-0,66 |
-21,94 |
+1 |
0 |
0 |
+1 |
0 |
-19,100 |
|
E13N |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
E23N(1) |
|
|
-0,240 |
-0,285 |
10,518 |
-0,039 |
0,039 |
0,245 |
0 |
0 |
11,215 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N3(2) |
|
|
2,240 |
-0,945 |
-11,422 |
0,961 |
0,039 |
0,245 |
+1 |
0 |
-7,885 |
-7,882 |
E3 |
|
|
-1 |
0,422 |
5,099 |
-0,429 |
-0,017 |
-0,109 |
-0,446 |
0 |
3,520 |
3,520 |
N4 |
|
|
|
4,56 |
-27,64 |
0 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
-26,06 |
|
E14N |
|
|
|
-1,116 |
-7,177 |
-0,436 |
0,436 |
0 |
0 |
0 |
-6,139 |
|
E24N(1) |
|
|
|
-0,340 |
12,535 |
-0,046 |
0,046 |
0,292 |
0 |
0 |
13,366 |
|
E34N(2) |
|
|
|
-0,399 |
-4,820 |
0,406 |
0,016 |
0,103 |
0,422 |
0 |
-3,327 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N4(3) |
|
|
|
2,705 |
-27,102 |
-0,076 |
0,498 |
0,395 |
0,422 |
+1 |
-22,160 |
-22,158 |
E4 |
|
|
|
-1 |
10,019 |
0,028 |
-0,184 |
-0,146 |
-0,156 |
-0,370 |
8,192 |
8,191 |
N5 |
|
|
|
|
1241,65 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
E15N |
|
|
|
|
-46,154 |
-0,170 |
-0,170 |
0 |
0 |
0 |
|
|
E25N(1) |
|
|
|
|
-461,530 |
-0,006 |
-0,006 |
-0,250 |
0 |
0 |
|
|
E35N(2) |
|
|
|
|
58,241 |
-0,412 |
-0,001 |
-0,027 |
-0,446 |
0 |
|
|
E45N(3) |
|
|
|
|
-271,535 |
-0,002 |
-0,092 |
-0,058 |
-0,066 |
-0,370 |
|
|
|
|
|
|
|
[pv2] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
404,19 |
-0,590 |
-0,269 |
-0,335 |
-0,512 |
-0,370 |
|
|
В
последней части таблицы значения (EN)
получают последовательно по строкам E
и N
элементов l
и F
таблицы. Например, (
и т.д.)
, (
и т.д.)
и т.д.
Сумма (N5+[EN]) = [pv2] = 404,19, что практически совпадает с таким же значением, полученным в способе коррелат.
Суммы [EN] по столбцам F равны обратному весу соответствующей функции с обратным знаком (сравните результаты вычисления весов функций с данными табл. 4.75 коррелатного способа).
Дальнейшие вычисления аналогичны вычислениям в коррелатном способе: погрешность единицы веса; погрешности выбранных для оценки функций; погрешность нивелирования на 1 км хода.