4.8.4. Способ последовательных приближений

Для иилюстрации способа последовательных приближений рассмотрим схему нивелирных ходов примера раздела 4.8.2 (способ эквивалентной замены).

1. В ведомость уравнивания (табл. 4.73 , столбцы 1-6) выписать исходные данные со схемы нивелирной сети (рис. 4.18) для каждой узловой точки (А, В, С), а также из табл. 4.71 – значения весов превышений.

2. 1-е приближение. Точка А.

Вычислить высоту узловой точки В по результатам измерений. Вычислить среднее весовое значение высоты точки А по ходам (1) и (5): Н_А(1) = 80,5054 м.

Таблица 4.73

Ход	Точки	Исх. высота, м	Превы-шение, м	Длина хода, км	Вес	Значения высот в приближениях, м
						1-е	2-е	3-е	4-е	5-е	6-е
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
						Точка	А
1	Р1	76,248	+4264	2,75	0,727	80,5120	80,5120	80,5120	80,5120	80,5120	80,5120
3	В		-1205	1,76	1,136		80,5061	80,5046	80,5042	80,5041	80,5040
5	Р2	83,786	-3287	2,64	0,758	80,4990	80,4990	80,4990	80,4990	80,4990	80,4990
					2,6212	80,5054	80,5057	80,5050	80,5049	80,5048	80,5048
						Точка	В
4	С		+1652	1,81	1,105		81,7066	81,7060	81,7059	81,7058	81,7058
3	А		+1205	1,76	1,136	81,7104	81,7107	81,7100	81,7099	81,7098	81,7098
6	Р2	83,786	-2074	2,21	0,905	81,7120	81,7120	81,7120	81,7120	81,7120	81,7120
					3,146	81,7111	81,7096	81,7092	81,7091	81,7090	81,7090
						Точка	С
2	Р1	76,248	+3802	2,03	0,985	80,0500	80,0500	80,0500	80,0500	80,0500	80,0500
4	В		-1652	1,81	1,105	80,0591	80,0576	80,0572	80,0571	80,0570	80,0570
7	Р2	83,786	-3732	3,26	0,614	80,0540	80,0540	80,0540	80,0540	80,0540	80,0540
					2,704	80,0546	80,0540	80,0539	80,0538	80,0538	80,0538

1-е приближение. Точка В.

Вычислить среднее весовое значение высоты точки В по ходам (6) и (3), используя в ходе (3) среднее весовое значение высоты точки А:Н_В(1)=81,7111 м.

1-е приближение. Точка С.

Вычислить среднее весовое значение высоты точки С по ходам (2) и (7), а также по ходу (4), используя среднее весовое значение точки В: Н_С(1) = 80,0546 м.

3. Во втором приближении используются средние весовые значения вы-сот точек А, В и С, полученные в 1-м приближении. В третьем приближении – средние весовые значения высот, полученные во втором приближении и т.д. Высоты исходных реперов остаются одинаковыми во всех приближениях.

Второе, третье и последующие приближения выполняются по схеме, приведенной в п.2. Вычисления (приближения) прекращаются до повторения высот точек в двух соседних шагах, т.е. при первом повторении результатов средних весовых значений высот узловых точек.

4. Вычислить поправки в измеренные превышения по формуле

, (4.237)

где H⁰ – уравненное значение высоты узловой точки; H_i – значение высоты узловой точки по i-му ходу.

Получим значения поправок в превышения по последнему приближению:

;

;

;

(знак зависит от направления движения);

;

(знак зависит от направления движения);

;

;

.

Как видим, полученные значения поправок совпадают с поправками, полученными в способе эквивалентной замены, и совпадают в пределах округлений с поправками, полученными в способе полигонов В.В.Попова.