Глава 2. Статистический анализ выборочных совокупностей случайной величины
2.1. Понятие генеральной и выборочной совокупностей
Генеральная
совокупность
представляет собой полный набор всех
возможных значений, которые может
принимать случайная величина в
определенных границах значений того
или иного признака того или иного
объекта. Практически число таких значений
ограничено, но оно должно быть очень
большим. Например, если на какой-либо
площади S
производится
опробование месторождения полезного
ископаемого разведочными скважинами,
площадь сечения которых равна
s,
то полный набор всех случайных значений,
предположим – содержания полезного
ископаемого, будет составлять их
отношение
.
Если говорить, например, о содержании полезного ископаемого, то понятно, что оно не может принимать отрицательные значения, а также и не может принимать значения, превышающие определенный предел.
Очевидно, что при разведке месторождений полезных ископаемых ограничиваются проведением сравнительно небольшого числа n разведочных скважин (n << N), совокупность значений содержания по которым называется выборочной совокупностью или выборкой.
Вообще, как таковой, генеральной совокупности не существует, поскольку исследователю неизвестны ее параметры. Существует только поле возможных значений признаков, из которого производится выборка определенного объема и по исследованию которой формируют уже суждение о самой генеральной совокупности. Очевидно, что качество решения данной задачи напрямую зависит от объема выборочной совокупности.
Возможна и такая ситуация. Исследователь имеет, например, весьма большое число случайных значений какого-либо показателя. Для исследования при этом он использует только часть (выборку) этой совокупности, являющуюся по отношению к выборке генеральной совокупностью.
Какие же условия определяют объем выборки?
Во-первых, выборка должна быть представительной (репрезентативной). Это значит, что основные характеристики выборочной совокупности должны быть с установленной точностью и надежностью соответствовать подобным характеристикам генеральной совокупности (закон распределения, средние значения показателя, дисперсия и др.).
Сложность здесь заключается в том, что фактические характеристики генеральной совокупности остаются неизвестными. Некоторые сопоставления можно выполнить только при детализации исследований, например, при эксплуатационной разведке месторождения, сравнивая ее показатели с данными предварительной (детальной) разведки.
Во-вторых, выборочная совокупность должна быть случайной. Например, при разведке месторождения полезного ископаемого разведочная сеть должна случайным образом располагаться на разведуемой площади.
Если объект – месторождение, то расположение разведочных выработок на нем чаще всего является не совсем случайным. В большинстве случаев разведочная сеть является регулярной либо ее расположение согласуется с вполне определенными принципами разведки, которые являются сами по себе закономерными. Но при этом можно считать, что фактическое расположение разведочной сети из возможных ее положений в намеченном месте является случайным (случайный выбор фактического положения начала координат разведочной сети, случайная ориентировка и т.п.).
Для других объектов могут быть использованы и другие методы формирования выборочной совокупности:
- простой случайный отбор из генеральной совокупности;
- отбор только по выделенным частям генеральной совокупности;
- механический отбор, при котором вся генеральная совокупность делится на число частей, соответствующих объему выборки;
- серийный отбор, предусматривающий формирование выборки сериями; например, отбор проб из отвала в установленных местах, по площади вагона с рудой – по установленной схеме и т.п.
Возможны и другие способы формирования выборочных совокупностей при выполнении указанных выше условий.