4.5.7. Условие координат

В геодезическом или маркшейдерском построении каждый избыточный исходный пункт обусловливает два условных уравнения координат – абсцисс (х) и ординат (у).

Предположим, что измерения выполнены в цепочке треугольников триангуляции (рис. 4.6), заканчивающейся на избыточном пункте 5. Наметим ходовую линию, проходящую через вершины промежуточных углов η_i: 1–3–4–5. В этом случае координатные условные уравнения (абсцисс и ординат) будут иметь вид:

. (4.130)

При решении треугольников триангуляции стороны и дирекционные углы определяют от исходных сторон s₀ (базиса) и исходного дирекционного угла α₀:

Рис. 4.6. Условие координат

(4.131)

Представим уравнения (4.130) через поправки в углы в линейной форме:

(4.132)

Свободными членами W_x и W_y в уравнениях (4.132) являются приближенные значения искомых функций (4.130), вычисленные по измеренным горизонтальным углам с использованием равенств (4.131).

Из уравнений (4.130) найдем частные производные (коэффициенты условных уравнений поправок) и подставим их в уравнения (4.132). При этом поправки углов выражаются в секундах, свободные члены – в дециметрах, а разности координат – в километрах. Получим условные уравнения поправок:

- для координат х (при уравнивании углов):

(4.133)

- для координат у (при уравнивании углов):

. (4.134)

Здесь: x_n и у_n - координаты последнего пункта (для рис. 4.6 x_n = x₅ , y_n = y₅); х_i и у_i - координаты текущего пункта i ходовой линии, проходящей через вершины промежуточных углов η_i ; ν_βi и ν_γi - поправки связующих углов β и γ (угол γ лежит против исходной стороны треугольника); ν_ηi - поправки промежуточных углов η_i (записываются со знаком «плюс» для левых по ходу углов, со знаком «минус» - для правых по ходу углов).

4.6. Примеры коррелатного способа уравнивания

В этом разделе приводятся примеры уравнивания некоторых геодезических и маркшейдерских построений. Большее внимание уделено таким построениям, как системы полигонометрических ходов – практически единственного вида построений, используемых в подземных выработках. Такие же системы используются и на земной поверхности, наряду с построениями триангуляционных сетей, вставок в угол, геодезических четырехугольников и т.п. В примерах рассматривается алгоритм решения задачи уравнивания различными способами, рассмотренными выше. В них показан принцип и особенности уравнивания тем или иным способом для разных вариантов геодезических построений со сравнительно небольшим числом измеренных величин, как это обычно имеет место в практике маркшейдерских работ на земной поверхности при создании опорной маркшейдерской сети либо в горных выработках при обработке результатов измерений в системах полигонометрических ходов. Уравнивание систем нивелирных ходов обычно производится при точных и высокоточных измерениях, например, при наблюдениях за деформациями горных выработок и наземных сооружений, что тоже имеет место в практике маркшейдерских работ.