Моделирование

Это практическое или теоретическое оперирование объектом, когда изучаемый предмет замещается каким-либо естественным или искусственным аналогом, посредством исследования которого мы проникаем в предмет познания. Моделирование имеет своим объективным основанием принцип отражения, подобие, аналогию и относительную самостоятельность формы.

Построение теории моделирования начинается с уточнения понятия «модель», которое часто отождествляется с теорией, гипотезой, образом. Модель — объективированная или мысленно представляемая система, замещающая объект познания. Моделью может являться любой предмет, воспроизводящий требуемые особенности оригинала. Если модель имеет с оригиналом одинаковую физическую природу, то мы имеем дело с физическим моделированием. Когда явление описывается той же системой уравнений, что и моделируемый объект, то такое моделирование именуется математическим. Если некоторые стороны моделируемого объекта мы представляем в виде формальной системы с помощью знаков, которая затем изучается с целью переноса полученных сведений на сам моделируемый объект, то мы имеем дело со знаково-логическим моделированием. Кибернетическое моделирование носит функциональный характер — при различии вещественных субстратов, энергетических процессов и внутренних причинных механизмов модели и оригинала последние подобны по своей функции, поведению.

Разумеется, моделирование всегда и неизбежно связано с некоторым упрощением моделируемого объекта. Однако оно играет огромную эвристическую роль: дает возможность осуществлять исследование процессов, характерных для оригинала, в отсутствие самого оригинала.

Формализация и математизация

Формализация — обобщение форм различных по содержанию процессов, абстрагирование этих форм от их содержания. Тут форма рассматривается как относительно самостоятельный предмет исследования. Иногда думают, что формализация связана с математикой, математической логикой и кибернетикой. Это неверно. Она пронизывает все виды практической и теоре-

309

тической деятельности человека. Исторически она возникла вместе с возникновением языка. Определенные приемы трудовой деятельности, умения, способы осуществления трудовых операций выделялись, обобщались, фиксировались и передавались от старших к молодым в отвлечении от конкретных действий, объектов и средств труда. Наш обычный язык выражает самый слабый уровень формализации. Крайним полюсом формализации является математика и математическая логика, изучающие формы рассуждений, отвлекаясь от их содержания. Тут формализация максимально «оголяет» мышление, оставляя от него один лишь остов структуры. Нередко книга или статья по физике, химии, астрономии ошеломляет неспециалиста обилием математических и иных символов, формул. Однако именно использование специальной символики позволяет устранить многозначность слов обычного языка. В формализованных рассуждениях каждый символ строго однозначен. Слово «вода» имеет ряд значений, а формула H₂O — только одно. Символы позволяют записывать кратко и экономно выражения, которые в обычных языках оказываются громоздкими и потому трудно понимаемыми. Применение символики облегчает выделение логических следствий из данных посылок, проверку истинности гипотез, обоснование суждений науки и т. п.

Но формализация внутренне ограничена в своих возможностях. Доказано, что всеобщего метода, позволяющего любое рассуждение заменить вычислением, не существует. Полностью можно формализовать лишь относительно бедное содержание. С помощью формализации текучий фрагмент бытия берется лишь односторонне. Нельзя строго формализовать, например, описание фактов, а это необходимый этап научного исследования. Опыт подсказывает: не следует торопиться с формализацией, пока суть дела еще не вполне осмыслена.

Сегодня все острее становится проблема интерпретации, то есть выявления объективного содержания научного знания. Если абстракция теряет смысл без конкретизации, то формализация — без интерпретации. Если формализация есть процесс движения мышления от содержания объекта к его абстрактной форме, то интерпретация — от абстрактной формы объекта к его содержанию. Формальная система, будучи построенной, вновь возвращается к своей содержательной основе. Отвлечение от содержания происходит лишь временно.

Что такое математизация? Это применение математических методов в научном познании. Некогда эти методы применялись прежде всего в механике, физике, астрономии — словом, в естествознании. Впоследствии они стали проникать и в общественные науки, например, в социологические, экономические и дру-

310

гие исследования. Это стало возможным в связи с успехами кибернетики: ведь именно математика и кибернетика выполняют функции метода универсально проникающей силы. Создаются все более совершенные и мощные компьютеры для вычислений, управления процессами, решения нематематических проблем и т. п. Математические методы все более совершенствуются, приноравливаются к более сложным, социальным формам организации сущего: без учета количественных отношений, реально существующих во всех общественных сферах, невозможно адекватно познать закономерности развития общества.

Степень применения математики в изучении того или иного объекта определяется мерой допустимости абстрагирования количественной характеристики вещей от их качественного своеобразия. В каждых данных конкретных условиях это абстрагирование имеет свои границы. Применение математических методов всегда предполагает глубокое овладение содержанием рассматриваемой области.

Математика нужна людям всех специальностей не только для проведения вычислений и расчетов — хотя, конечно, эта роль математики в науке чрезвычайно ответственна, — но и в качестве мощного эвристического приема, а также для развития строгости и дисциплинированности логического мышления. Вместе с тем становится все более ясной и ограниченность формализации и математизации научного познания. «Математический формализм оказывает совершенно удивительную услугу в деле описания сложных вещей. Но он нисколько не помогает в понимании реальных процессов» ¹. Современная наука развивается на пути синтеза формальной и содержательной сторон познания на основе материализма и диалектики.