16.2. Способи прямої й зворотної кутових зарубок

Спосіб кутової засічки застосовують для розбивки недоступних точок, що перебувають на значній відстані від вихідних пунктів.

Розрізняють прямі й зворотну кутові засічки.

У способі прямої кутової засічки положення на місцевості проектної точки С (рис. 16.1) знаходять відкладенням на вихідних пунктах А и В проектних кутів β₁ й β₂ Базисом засічки служить або спеціально обмірювана сторона, або сторона розбивочної мережі. Проектні кути β₁ й β₂ обчислюють як різниця дирекційних кутів сторін. Дирекційні кути знаходять із рішення зворотного геодезичного завдання по проектних координатах обумовленої точки й відомих координат вихідних пунктів.

Рис. 16.1. Схема розбивки способами прямої кутової і лінійної зарубок

На точність розбивки способом прямої кутової засічки впливають помилки властиво прямої засічки, вихідних даних, центрування теодоліта й візирних цілей, фіксації розбивочної точки, тобто

(16.5)

Середня квадратична помилка властиво засічки дорівнює

(16.6)

або

(16.7)

де m_β - середня квадратична помилка відкладення кутів β₁ й β₂.

Іноді виникає необхідність визначити помилку положення точки по осях координат. У цьому випадку помилку засічки обчислюють по формулах

(16.8)

(16.9)

Для наближених розрахунків приймають S₁ = S₂ = S. Тоді формула (16.7) буде мати вигляд

(16.10)

При заданій помилці m_β величина помилки засічки буде залежати від кута γ і відстані S до обумовленої точки. З урахуванням впливу кута γ і відстані S помилка засічки буде мінімальної при γ = 109⁰28'.

Помилка вихідних даних є наслідком помилок у положенні пунктів А i В. Якщо прийняти, що m_A=m_B=m_AB, то

(16.11)

Для наближених розрахунків, прийнявши S₁ = S₂ = S й γ = 90°, можна записати

(16.12)

За аналогією з формулами (16.11) і (16.12) спільний вплив помилок центрування теодоліта й візирної мети виразиться формулами

(16.13)

(16.14)

де l - величина лінійного елемента центрування.

При розбивочних роботах центрування теодоліта й візирних цілей за допомогою оптичних схилів, фіксація виносить точки, що, можуть бути виконані порівняно точно. Тому основними помилками, що визначають точність способу прямої кутової засічки, є помилки властиво засічки й вихідних даних. Сумарна величина цих помилок складе

(16.15)

або

(16.16)

При S₁ = S₂ = S, γ = 90°помилка в положенні точки, що виносить у натуру, виразиться наближеною формулою

(16.17)

Часто при проектуванні розбивочних робіт вирішують питання про необхідну точність відкладення розбивочных елементів, якщо задано точність визначення проектного положення точки, що виносить у натуру. Для прямої кутової засічки визначають помилку відкладення проектних кутів.

Так, наприклад, для b =500 м, m_C=20 мм, m_AB = 8 мм, використовуючи формулу (55), будемо мати

Відкласти з такою точністю кут досить складно. Необхідна точність розбивки в цьому випадку може бути досягнута в такий спосіб. Відклавши з можливою точністю кути β₁ й β₂, визначають у натурі положення точки С. Потім на опорних пунктах відповідним числом прийомів вимірюють точне значення відкладених кутів. Для наведеного приклада при використанні теодоліта 2Т2 треба виконати не менш чотирьох прийомів. Вимірюють також кут у на точці С. Розподіливши нев'язку в трикутнику нарівно на всі три кути, визначають координати точки С. Порівнюючи їх із проектними значеннями, знаходять виправлення (редукції), по яких у натурі зміщають (редукують) приблизно винесену точку С. Такий спосіб називають способом замкнутого трикутника.

Па принципі редукування засноване й застосування для розбивки способу зворотної кутової засічки. На місцевості знаходять приблизне положення О' проектної точки О, яку розбивають (рис. 16.2). У цій точці встановлюють теодоліт і з необхідною точністю вимірюють кути не менш чим на три вихідних пункти з відомими координатами. По формулах зворотної засічки обчислюють координати приблизно певної точки й порівнюють їх із проектними значеннями. По різниці координат обчислюють величини редукції (кутовий і лінійний елементи) і зміщають точку в проектне положення. Для контролю на цій точці вимірюють кути, знову обчислюють її координати й порівнюють їх із проектними. У випадку неприпустимих розбіжностей всі дії повторюють.

Для обчислення координат точки О' можна використати формули Деламбера й Гаусса. Стосовно до (рис. 16.2), вони будуть мати вигляд:

(16.18)

(16.19)

На точність розбивки способом зворотної кутової засічки впливають помилки властиво засічки, вихідних даних, центрування теодоліта й візирних цілей, фіксації розбивочної точки й редукування. Очевидно, що при порівняно більших відстанях від обумовленого до опорних пунктів вплив перших двох джерел буде найбільш істотним; іншими помилками можна зневажити.

Рис. 16.2. Схема способу зворотної кутової засічки

Помилка властиво зворотної засічки може бути підрахована по наближеній формулі

(16.20)

де S - відстань від обумовленого до відповідних опорних пунктів; b - відстань між відповідними опорними пунктами; w_ВАС - кут між вихідними сторонами.

Якщо для наближених розрахунків прийняти S_A = S_B= S_C= S_ср; b_АB=b_АС= =b_ср, то формула (16.10) прийме вид

(16.21)

Помилки вихідних даних обчислюють за формулою

(16.22)

де m_A=m_B=m_C=m_ABC - помилка в положенні вихідного пункту;

 = β₁ + β₂ +w_ABC - 180°.

Для наближених розрахунків

(16.23)

Як приклад відповідно по формулах (16.21) і (16.23) розрахуємо точність визначення положення точки О' при S_ср≈1350м, b_ср ≈2200м, w_ABC ≈80°, m_β=2", m_ABC =5мм.

Отримаємо m_с.з. = 11,5мм, m_і=6,2мм, а загальна помилка