13.2. Принципи проектування й розрахунок точності побудови опорних мереж

При проектуванні інженерно-геодезичних мереж, виходячи із призначення робіт, виду й площі об'єкта, необхідно вирішити наступні основні завдання:

з'ясувати вихідні вимоги до точності побудови мережі;

визначити кількість щаблів розвитку мережі;

вибрати для кожного рівня вид побудови мережі;

призначити загальні вимоги до точності побудови мережі на кожному щаблі;

знайти необхідну точність окремих видів вимірів на кожній сходинці побудови мережі.

Ці завдання можуть бути вирішені двома шляхами.

Перший шлях. Виходячи з умов проектування, визначають конкретний вид мережі й вибирають клас її побудови. Для вибраного класу мережі існують геометричні й точності параметри, обумовлені нормативними документами. Керуючись ними, розробляють проект і виконують його оцінку. Результат позначки по яких-небудь кінцевих параметрах рівняються із заданими або нормативними й робляться відповідні виводи. Далі вибираються рекомендовані інструкціями методи й засоби вимірів. Такий принцип рішення звичайно застосовують при проектуванні опорних мереж для виробництва крупно масштабних топографічних зйомок і виносу в натуру основних осей будинків і споруд при будівництві населених пунктів.

Другий шлях. Для опорних мереж спеціального призначення проектування й розрахунок точності ведуться, керуючись призначенням мережі; задаються або розраховуються вихідні точності вимоги. Виходячи з необхідної щільності й можливих місць розташування пунктів, проектується схема побудови мережі. При цьому можна керуватися геометричними параметрами, приблизно відповідними певному класу. Далі на основі розрахунків визначається дійсний клас побудов для кожного рівня розвитку мережі. Так само на основі розрахунків визначається методика й вибираються засоби вимірів на кожному рівні.

Основу розрахунків для обох випадків проектування складу рішення відомого точносного рівняння

(13.1)

де m_f - помилка функції найбільше слабко обумовленого або потрібного елемента в зрівнюваній мережі; μ - помилка одиниці ваги вимірів; 1/Р_f= Q_f - зворотна вага оцінюваного елемента.

У першому випадку, знайшовши зворотну вагу й задаючи помилку одиниці ваги, що відповідає якому-небудь нормативному класу, визначають помилку m_f функції оцінюваного елемента мережі й зрівнявши ют її з нормативної. У другому - по обчисленій величині 0 ратної ваги й заданій помилці функції оцінюваного елементу знаходять помилку одиниці ваги μ. На основі отриманої величини μ вибирають методику вимірів.

Таким чином, у всіх випадках розрахунку точності мережі необхідно визначити зворотну вагу й помилку функції елемента, що оцінюється.

При строгому рішенні зворотна вага функції оцінюваного елемента звичайно знаходять із рівняння. Тому що виміру поки не проводилися, питання про зрівняння відпадає. Але, оскільки оцінюється зворотна вага функції зрівняних елементів, то для його обчислення, приймаючи вільні члени відповідних рівнянь рівними нулю, можна використати принципи й прийоми зрівняння.

Наприклад, при застосуванні корелатного способу становлять умовні рівняння, приєднують до них рівняння оцінюваної функції, переходять до нормальних рівнянь і з їхнього рішення знаходять зворотну вагу.

Основу будь-якого геодезичного проектування становлять вимоги до точності виконання робіт. Стосовно до побудови опорних інженерно-геодезичних мереж завдання полягає в призначенні або розрахунку помилки функції того або іншого елемента мережі. Оскільки опорні мережі можуть розвиватися в кілька етапів, то існують поняття про вихідну й поетапну точність. Під вихідною точністю розуміють точність визначення положення знімальної точки, осадку реперів і т.п. Поетапна точність є функцією від вихідної, її часток, що доводиться на кожен етап побудови. При одностадійній побудові вихідна точність і поетапна співпадають.

У практиці інженерно-геодезичних робіт існують різні шляхи рішення завдання по визначенню вихідної й поетапної точностей.

Вихідна точність може бути задана в технічному завданні, у нормативних документах або отримана розрахунковим шляхом.

Так, наприклад, при розрахунку точності планового обґрунтування для знімальних робіт у якості вихідної приймають середню квадратичну помилку планового положення знімальної точки. Розраховують її за формулою

(13.2)

де М - знаменник масштабу зйомки.

При розрахунку точності висотного обґрунтування для знімальних робіт у якості вихідної може бути прийнята помилка у визначенні позначки точки по горизонталях. Її визначають за формулою

(13.3)

де h - висота перетину рельєфу.

Для визначення поетапної точності найпоширенішим є наступний шлях.

Нехай опорна мережа проектується в n щаблів. Загальна (вихідна) помилка буде складатися із сумарних випадкових помилок m_1, m_2, ..., m_n побудови для кожного рівня. Якщо помилки слабко залежні, то можна написати

(13.4)

Виходячи із практичної необхідності, для рішення рівняння (13.4) ставиться умова, щоб для кожного наступного рівня побудови мережі помилки попередньої можна було вважати зневаження малими. Це можливо, якщо помилки кожного попереднього рівня будуть у До раз менше помилок наступної, тобто

Коефіцієнт К називають коефіцієнтом забезпечення точності, що показує, у скільки разів помилка вихідних даних повинна бути менше помилки вимірів, щоб першої можна було зневажити. Для масових геодезичних робіт, у тому числі й для опорних мереж, К приймають рівним двом й однаковим для всіх ступенів побудови обґрунтування.

Як приклад розглянемо схему побудови обґрунтування для зйомки масштабу 1: 500, що складає із трьох ступенів. Для цього випадку

(13.5)

Вихідну помилку знайдемо за формулою (13.2)

Виразивши помилки m₂ і m₃ через помилку m₁ будемо мати

(13.6

Підставляючи вираження (13.6) у формулу (13.5) і приймаючи K=2 одержимо

звідки

Отримані величини являють собою помилки пунктів в самому слабкому місці схеми побудови мережі для кожної ступені стосовно пунктів, на які цей щабель опирається. Напри мір, можна вважати, що m₃ - це помилка в середині теодолітного ходу, що опирається на пункти ходів полігонометрії відповідного розряду; m₂ - помилка в середині полігонометричного ходу, що опирається на пункти тріангуляції відповідного класу, а m₁ - помилка в слабкому місці мережі тріангуляції по відношенню до її вихідного пункту або взаємного положення двох суміжних пунктів тріангуляції.

Слід зазначити, що спільне перезрівняння всієї опорної мережі в цілому, що роблять після її повного завершення, дозволяє одержати більше однорідну по точності мережу. Ця обставина є важливим при наступних розбивочних роботах.

Для визначення необхідної точності вимірів на кожному ступені розвитку обґрунтування визначають залежність між помилкою цих вимірів і помилкою, отриманої для даного ступеня із загальних розрахунків.

Так, наприклад, для витягнутого ходу світловіддалемірної полігонометрії середня квадратична помилка М у положенні кінцевої точки ходу виражається формулою:

(13.7)

де m_s і m_β - відповідно помилки лінійних і кутових вимірів; n - число сторін у ході; L - довжина ходу.

Якщо із загальних розрахунків для даного рівня отримана помилка (наприклад, m₂) пункту в середині (слабкому місці) зрівняного полігонометричного ходу, то помилка наприкінці ходу буде вдвічі більше. Далі, приймаючи принцип рівних впливів помилок кутових і лінійних вимірів, з вираження (13.7) для конкретної схеми ходу можна знайти m_s і m_β.

Аналогічні розрахунки можуть бути виконані для будь-якого виду побудови інженерно-геодезичних мереж.

Принципи проектування й розрахунку точності висотних мереж ті ж, що й для планових. Однак варто мати на увазі, що якщо як одиниця ваги μ приймається помилка на 1 км нівелірного ходу, те зворотна вага в секціях варто прийняти рівним довжині секції (у км); якщо μ- помилка визначення перевищення на станції, те зворотна вага в секціях дорівнює числу станцій.

Вихідна точність залежно від призначення висотної мережі може визначатися вимогами до точності рисовки рельєфу на топопланах, до висотної розбивки, до точності визначення осад і т.п.