2. Зображення земної поверхні на площині (план, карта, профіль)

Поверхню Землі зображують на площині у вигляді планів, карт, профілів.

При складанні планів сферичну поверхню Землі проектують на горизонтальну площину й отримане зображення зменшують до необхідного розміру. Як правило, у геодезії застосовують метод ортогонального проектування (рис. 1.4). Сутність його полягає в тому, що точки місцевості переносять на горизонтальну площину по стрімких лініях (нормалях), паралельних одна одній й перпендикулярних горизонтальній площині. Наприклад, точка А місцевості (перехрестя доріг) проектується на горизонтальну площину Н по стрімкій лінії Аа, точка В - по лінії Вb і т.д., точки а й b є ортогональними проекціями точок А і В місцевості на площині Н.

Отримане на площині зображення ділянки земної поверхні зменшують зі збереженням подоби фігур. Таке зменшене зображення називається планом місцевості. Отже, план місцевості — це зменшене подібне зображення горизон-тальної проекції ділянки поверхні Землі з об`єктами, що перебувають на ній.

Рис. 1.4. Ортогональне проектування

Однак, план не можна скласти на дуже велику територію, тому що сферична поверхня Землі не може бути розгорнута в площину без складок або розривів. Зображення Землі на площині, зменшене й викривлене внаслідок кривизни поверхні, називають картою.

Таким чином, і план, і карта - це зменшені зображення земної поверхні на площині. Розходження між ними полягає в тому, що при складанні карти проектування роблять із перекручуваннями (викривленнями) поверхні за рахунок впливу кривизни Землі, на плані зображення одержують практично без перекручування.

Профілем місцевості називається зменшене зображення вертикального розрізу земної поверхні по заданому напрямку. Як правило, розріз місцевості (рис. 1.5, а) являє собою криву лінію ABC...G. На профілі (рис. 1.5, б) вона будується у вигляді ламаної лінії abc... g. Рівневу поверхню зображують прямою лінією; для більшої наочності вертикальні відрізки (висоти, перевищення) роблять крупніше, ніж горизонтальні (відстані між точками).

Рис. 1.5. Розріз (а) і профіль (б) місцевості

3. Виміри й побудови в геодезії

Під вимірами розуміють процес порівняння якої-небудь величини з іншою однорідною величиною, прийнятою за одиницю. При всьому різноманітті геодезичних вимірів всі вони зводяться в основному до трьох видів:

лінійні, у результаті яких на місцевості визначаються відстані між заданими точками;

кутові, коли визначаються значення горизонтальних і вертикальних кутів між напрямками на задані точки;

висотні (нівелювання), у результаті яких визначаються різниці висот окремих точок.

За одиницю лінійних і висотних вимірів (відстаней, висот і перевищень) у геодезії прийнятий метр, що представляє собою довжину жезла - еталона, виготовленого із платино-ірідієвого сплаву в 1889 р., що зберігається в Міжнародному бюро мір та вагів у Парижу. Копія № 28 цього жезла перебуває в НДІ метрології ім. Д. І. Менделєєва в Санкт-Петербурзі. Як еталон більше високої точності в цей час служить метр, прийнятий як довжина шляху, пройденого світлом за 1/299792548 частки секунди.

Одиницею для вимірів кутів (горизонтальних і вертикальних) служить градус, що представляє 1/90 прямого кута, або 1/360 окружності. Градус містить 60 кут. мін., мінута ділиться на 60 кут. с. У деяких країнах застосовують градову систему, у якій 1 град становить 1/400 окружності, градова хвилина - 1/100 град, а градова секунда - 1/100 град. мін.

У сучасних автоматизованих кутомірних приладах одиницею вимірів служить гон, рівний 1 град або 54 кут. мін; тисячна його частка, рівна 3,24 кут. с, називається мілігон.

Виміри називають прямими, якщо їх виконують за допомогою приладів, що дозволяють безпосередньо зрівняти вимірювану величину з величиною, прийнятою за одиницю, і непрямими, коли потрібну величину одержують шляхом обчислень на основі результатів прямих вимірів. Так, кут у трикутнику можна безпосередньо виміряти кутомірним приладом (прямий вимір) або обчислити за результатами виміру трьох сторін трикутника (непрямий вимір).

Необхідні умови будь-якого виміру: об'єкт виміру; суб'єкт виміру - особа, що робить вимір; мірний прилад, яким виконують виміру; метод виміру - сукупність правил і дій, що визначають процес виміру; зовнішнє середовище, у якій виконують виміру.

Рис. 1.6. Схеми (а...е) до способів визначення положення точки в плані

Позначені на місцевості точки, від яких виконують геодезичні виміри, називаються вихідними. Точки, положення яких на місцевості необхідно визначити, називають обумовленими.

Вихідні й обумовлені точки можуть розташовуватися в горизонтальній площині в плані (планові точки) і у вертикальній - по висоті (висотні точки).

Розглянемо основні геодезичні способи побудови, застосовувані для визначення положення точки в плані.

Потрібно визначити положення точки С відносно позначених на місцевості вихідних точок А і В.

Перший спосіб (рис. 1.6, а). Положення точки С можна визначити, якщо опустити із цієї точки перпендикуляр на пряму АВ, а потім виміряти відстань l від точки А до основи перпендикуляра й довжину перпендикуляра d. Відрізки l і d будуть координатами точки С. Таку побудову називають способом перпендикулярів.

Якщо пряму АВ прийняти за вісь абсцис прямокутної системи координат, перпендикуляр d буде ординатою обумовленої точки, а відстань l - її абсцисою. Тому спосіб називають також способом ординат.

Другий спосіб (рис. 1.6, б). Положення точки C визначається, якщо виміряти із точки А кут  й довжину АС - r. Такий спосіб називають способом полярних координат: полярні координати точки C -  й r; кут  - полярний, точка А - полюс, пряма АВ - полярна вісь, відрізок r - радіус-вектор.

Третій спосіб (рис. 1.6, в). Для визначення положення точки C відносно прямої АВ досить виміряти кути  й β із точок А і В. Цей спосіб називають прямою кутовою засічкою (пряма АВ - базис засічки).

Четвертий спосіб (рис. 1.6, г). Положення точки С визначається, якщо виміряти кут  із точки А и кут γ з обумовленої точки С (спосіб бічної засічки).

Рис. 1.7. Схема до способу визначення положення точки по висоті.

П'ятий спосіб (рис. 1.6, д). Для визначення положення точки С можна виміряти довжину ліній АВ=b (спосіб лінійної засічки).

Шостий спосіб (рис. 1.6, е). Точка C перебуває на лінії АВ (у створі АВ) і на відстані l від точки А (спосіб створно-лінійної засічки).

Ці побудови виконують, якщо відстані між точками порівняно невеликі і є безпосередня видимість між вихідними й обумовленими точками. Коли відстані між вихідними точками значні або потрібно знайти положення декількох точок, користуються більше складними побудовами.

Положення обумовленої точки С по висоті (рис. 1.7) знаходять, вимірявши її перевищення h над вихідною точкою А або кут нахилу ν лінії АС до горизонту й горизонтальне прокладання d (проекцію лінії АС на горизонтальну площину).