13.5. Лінійно-кутові мережі

Широке впровадження в практику геодезичних робіт світловіддалемірної техніки привело до поширення кутових-лінійно-кутових побудов. У кутових-лінійно-кутових мережах виміряються всі або частина кутів і сторін. У порівнянні із тріангуляцією й трилатерацією мережа, у якій вдало сполучаються кутові й лінійні виміри, у меншому ступені залежить від геометрії фігури; істотно зменшується залежність між поздовжнім і поперечним зрушеннями; забезпечується твердий контроль кутових і лінійних вимірів. Кутова-лінійно-кутова мережа дозволяє обчислити координати пунктів точніше, ніж у мережах тріангуляції й трилатерації, приблизно в 1,5 рази.

При зрівнюванні лінійно-кутових мереж виникає питання про співвідношення помилок кутових і лінійних вимірів. Це співвідношення вважається прийнятним при виконанні наступної умови

(13.20)

На практиці прагнуть це співвідношення витримати в межах

(13.21)

тому що при m_β/ρ· S/m_s ≤ 1/3 лінійні виміри практично не підвищують точності елементів мережі; при m_β/ρ· S/m_s ≥ 3 вплив кутових вимірів на підвищення точності елементів мережі незначно. Як приклад підвищення точності в кутових-лінійно-кутових мережах можна привести формули обчислення помилок зрівняних довжин сторін і кутів трикутника при вимірі всіх його елементів:

(13.22)

(13.23)

де m_β й m_S - середні квадратичні помилки виміру довжин ліній і кутів; S - довжина сторони рівностороннього трикутника.

Значне підвищення точності в кутових-лінійно-кутових мережах виникає при визначенні помилок координат пунктів.

При зрівнянні лінійно-кутових мереж важливо правильно встановити співвідношення ваг обмірюваних кутів і довжин сторін. Ваги обмірюваних довжин сторін і кутів звичайно обчислюють по формулах

(13.24)

Для зручності обчислень звичайно приймають μ² = m²_β і при зрівнянні по кутах одержують

При обчисленні вагою варто пам'ятати, що розмірності m_β і m_S повинні відповідати розмірності нев’язки, що обчислюється. Наприклад, якщо нев'язки обчислюються в кутових секундах і сантиметрах, те ці розмірності повинні використатися й при обчисленні ваги.

Оригінальною лінійно-кутовою побудовою, яку застосовують лише в інженерно-геодезичній практиці, є чотирикутник без діагоналей (рис. 13.4), у якому обмірювані дві суміжні сторони, наприклад а й b, і всі кути. У бездіагональному чотирикутнику сторони c і d обчислюють за формулами

(13.25)

Якщо обмірювані дві несуміжні сторони, наприклад b и d, то в цьому випадку сторони а й с можуть бути обчислені по формулах

(13.26)

У складних мережах, складених з без діагональних чотирикутників, немає необхідності вимірювати дві сторони в кожному чотирикутнику. Вони можуть бути отримані з рішення попередніх фігур.

Рис. 13.4. Схема чотирикутника без діагоналей

При рівноточних кутових вимірах середні квадратичні помилки обчислення довжини сторони для прямокутного чотирикутника рівні

(13.27)

Бездіагональні чотирикутники застосовуються в основному для створення будівельних сіток.

Іншим прикладом лінійно-кутової мережі служить опорна мережа, застосовувана при будівництві мостових переходів. У таких мережах вимірюють усі чотири сторони й чотири кути; у зв'язку із цим такі мережі іноді розглядаються як своєрідний замкнутий полігонометричний хід, у якому обмірювані два лівих і два правих кути.