5.4. Позначка точності результатів вимірів
Точність результатів багаторазових вимірів однієї й тієї ж величини оцінюють у такій послідовності.
Знаходять найімовірніше (найбільш точне для даних умов) значення вимірюваної величини за формулою арифметичної середини х =[l]/n.
Обчислюють відхилення δi =li - х кожного значення вимірюваної величини l1, l2,... ln від значення арифметичної середини. Контроль обчислень: [δ] = 0.
Таблиця 5.1.
|
№ п/п |
l,м |
δ, см |
δ2, см2 |
Обчислення |
|
1 |
121,75 |
-1 |
1 |
|
|
2 |
121,81 |
+5 |
25 |
|
|
3 |
121,77 |
+1 |
1 |
|
|
4 |
121,70 |
-6 |
36 |
|
|
5 |
121,73 |
-3 |
9 |
|
|
6 |
121,79 |
+3 |
9 |
|
|
Середнє |
121,76 |
-1 |
81 |
|
За формулою Бесселя (5.3) обчислюють середню квадратичну помилку одного виміру.
За формулою (5.4) обчислюють середню квадратичну помилку
арифметичної середини.
5. Якщо вимірюють лінійну величину, то підраховують відносну середню квадратичну помилку кожного виміру й арифметичної середини.
6. При необхідності підраховують граничну помилку одного виміру, що може служити припустимим значенням помилок аналогічних вимірів.
Таблиця 5.2
|
№ п/п |
Час заміру, годин |
t1, ºC |
t2, ºC |
tср=(t1-t2)/2, ºC |
d=t1-t2 |
d2 |
Обчислення |
|
1 |
0 |
12,4 |
12,6 |
12,5 |
-0,2 |
0,04 |
|
|
2 |
2 |
11,7 |
12,0 |
11,8 |
-0,3 |
0,09 |
|
|
3 |
4 |
12,0 |
12,0 |
12,0 |
0 |
0 |
|
|
4 |
6 |
15,1 |
14,7 |
14,9 |
+0,4 |
0,16 |
|
|
5 |
8 |
16,0 |
15,8 |
15,9 |
+0,2 |
0,04 |
|
|
6 |
10 |
20,5 |
20,6 |
20,6 |
-0,1 |
0,01 |
|
|
7 |
12 |
24,9 |
25,2 |
25,0 |
-0,3 |
0,09 |
|
|
8 |
14 |
25,2 |
25,2 |
25,2 |
0 |
0 |
|
|
9 |
16 |
24,4 |
24,2 |
24,3 |
+0,2 |
0,04 |
|
|
10 |
18 |
20,1 |
20,0 |
20,0 |
+0,1 |
0,01 |
|
|
11 |
20 |
16,1 |
16,4 |
16,2 |
-0, |
0,09 |
|
|
12 |
22 |
13,5 |
13,4 |
13,4 |
+0,1 |
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
-0,2 |
0,57 |
|
Приклад 1. Довжина лінії місцевості вимірювалась шість разів. Потрібно визначити найімовірніше значення довжини лінії й оцінити точність виконаних вимірів. Результати вимірів й обчислень записують за формою, наведеної в табл. 5.1.
Оцінку точності за різницями подвійних вимірів роблять у такій послідовності. 1. Обчислюють середнє значення з подвійних вимірів. 2. Обчислюють різниці d подвійних вимірів. 3. За формулою (5.5) обчислюють середню квадратичну помилку одного виміру. 4. За формулою (5.6) обчислюють середню квадратичну помилку середнього результату із двох вимірів.
Приклад 2. На метеостанції температура повітря вимірялася в різний час доби двома однаковими термометрами.
Потрібно визначити середню квадратичну помилку виміру температури повітря одним термометром і середнім значенням з одночасних вимірів двома термометрами. Значення обмірюваних температур повітря й оцінку точності вимірів записують за формою, наведеною в табл. 5.2.