13.3. Тріангуляційні мережі
Тріангуляційні мережі в інженерно-геодезичних роботах використовуються як основу для топографічних зйомок і розбивочних робіт, а також для спостережень за деформаціями споруд.
Для знімальних робіт тріангуляційна мережа дозволяє скоротити довжини розвивають на її основі мереж згущення й сприяє зменшенню помилок у мережах нижчих розрядів і знімальних мереж. Вибір класу мережі для цієї мети визначається в основному площею зйомки. Так, для найбільших міст застосовується тріангуляція до 2 класи включно. У більшості випадків вихідним обґрунтуванням для знімальних робіт служить тріангуляція 4 класи. Тріангуляція використається й для побудови мереж згущення 1 й 2 розрядів.
Приведемо основні характеристики тріангуляції для інженерно-геодезичних робіт широкого призначення (табл. 13.1).
Для розбивочних робіт тріангуляція може бути безпосередньою основою, з пунктів якої виробляється розбивка споруд, або опорою для розвитку мереж нижчих розрядів, у свою чергу використовуваних для розбивки. Прикладом може служити тріангуляція для будівництва гідротехнічних споруд, тунелів, мостів.
Таблиця 13.1
|
Клас (розряд) мережі |
Довжина сторони, км |
Середня квадратична похибка виміряного кута, кутова сек. |
Відносна середня квадратична похибка вихідної сторони |
Відносна середня квадратична похибка слабої сторони |
|
3 кл. |
5 – 8 |
1,5 |
1:200000 |
1:100000 |
|
4 кл. |
2 – 5 |
2,0 |
1:200000 |
1:70000 |
|
1 р. |
0,25 – 5 |
5,0 |
1:50000 |
1:20000 |
|
2 р. |
0,25 – 3 |
10,0 |
1:20000 |
1:10000 |
Таблиця 13.2
|
Клас (розряд) мережі |
Довжина тунеля, км |
Довжина сторони, км |
Середня квадратична похибка виміряного кута, кутова секунда |
Відносна середня квадратична похибка вихідної сторони |
Відносна середня квадратична похибка слабої сторони |
Середня квадратична похибка дирекційного кута слабої сторони, кут. с |
|
І |
Більше 8 |
4 – 10 |
0,7 |
1:400000 |
1:200000 |
1,5 |
|
ІІ |
5 – 8 |
2 – 7 |
1,0 |
1:300000 |
1:150000 |
2,0 |
|
ІІІ |
2 – 5 |
1,5 – 5 |
1,5 |
1200000 |
1:120000 |
3,0 |
|
ІV |
1 – 2 |
1 – 3 |
2,0 |
1:150000 |
1:70000 |
4,0 |
Таблиця 13.3
|
Розряд |
Довжина сторони, км |
Середня квадратична похибка виміряного кута, кут. с |
Відносна середня квадратична похибка вихідної сторони |
Відносна середня квадратична похибка слабої сторони |
|
І |
Установлюються спеціальними розрахунками |
|||
|
ІІ |
0,5 – 1,5 |
1,0 |
1:400000 |
1:200000 |
|
ІІІ |
0,3 – 1,0 |
1,5 |
1:300000 |
1:510000 |
|
ІV |
0,2 – 0,8 |
2,0 |
1:150000 |
1:70000 |
Приведемо основні характеристики тунельної (табл. 13.2) і гідротехнічної (табл. 13.3) тріангуляції.
З наведених таблиць виходить, що характеристики спеціальні тріангуляції відрізняються від державних в основному довжинами сторін, причому убік зменшення. Ця обставина неминуче приводить до підвищення вимог до окремих вимірювальних операцій, таких як центрування теодоліта й візирних цілей при кутових вимірах і т.п.
Особливістю розбивочної тріангуляції є необхідність дотримання точністних вимог у взаємному положенні суміжних пунктів або пунктів, розділених двома-трьома сторонами. Ця вимога обумовлена тим, що з пунктів мережі потрібно винести в натуру систему точок, як правило, що належать єдиному спорудженню або єдиному комплексу споруд, зв'язаних конструктивно або технологічно.
Тріангуляційні мережі, призначені для спостережень за плановими зсувами споруд, найчастіше застосовуються на великих гідротехнічних об'єктах. В основному вони використовуються для виміру зсувів недоступних точок і для контролю стійкості вихідних опорних пунктів інших побудов. Характерною рисою тріангуляційних мереж для цього виду робіт є високі вимоги до точності визначення координат пунктів (2 - 5 мм) при невеликих довжинах сторін.
При розвитку інженерно-геодезичних мереж методом тріангуляції найбільш типовими побудовами є (рис. 13.1): ланцюга трикутників (для лінійно протяжних об'єктів), центральні системи (для міських і промислових територій), геодезичні чотирикутники (для мостових і гідротехнічних споруд), вставки пунктів у трикутники й невеликі мережі із цих фігур. Можливі й комбіновані побудови.
У мережах тріангуляції трикутники намагаються проектувати близькими до рівностороннього; в особливих випадках гострі кути допускають до 20°, а тупі – до 140º.
Рис. 13.1. Інженерно-геодезичні мережі тріангуляції
У вільних мережах для контролю масштабу мережі необхідно мати не менш двох безпосередньо обмірюваних базисних сторін.
Зрівнювання результатів вимірів виконують строгими способами.
При розробці проектів тріангуляційних мереж розрахунок очікуваної точності роблять, як правило на ЕОМ, використовуючи різні програми.
Для попередньої позначки очікуваної точності деяких, застосовуваних в інженерній практиці, схем і побудов можна користуватися наближеними формулами.
Так, поздовжнє зрушення ряду, що складає із приблизно рівносторонніх трикутників, при зрівняння його за умову фігур по напрямках обчислюється за формулою
(13.8)
де n —
число проміжних сторін у діагоналі ряду
L;
— відносна середня квадратична помилка
виміру базисної сторони; mβ
- середня квадратична помилка обмірюваного
кута; знак плюс перед 3 n береться при
парному числі трикутників у ряді, знак
мінус - при непарному.
Поперечне зрушення такого ж ряду й за тих самих умов обчислюється по формулах:
при парному числі трикутником у раді
(13.9)
при непарному числі трикутників у ряді
(13.10)
де m — середня квадратична помилка дирекційного кута вихідної сторони.
Середня квадратична відносна помилка довжини сполучної сторони трикутника з номером К обчислюється за формулою
(13.11)
Те ж для дирекційного кута за формулою
(13.12)
Для трикутників довільної форми зі сполучними кутами А и В
(13.13)
Якщо розрахунок для проміжної сторони ряду ведеться від двох вихідних базисів, то середнє вагове із двох помилок, отриманих за формулою (13.13) може бути підраховане за формулою
(13.14)