8.5. Теодолітні ходи

Теодолітним ходом (рис. 8.14) називають систему закріплених у натурі точок, наприклад, 1, 4, 5, координати яких визначені з виміру кутів β і відстаней D.

Теодолітний хід починають створювати з огляду місцевості - рекогносцировки, ціль якої - визначити найбільш сприятливі місця для закріплення вершин теодолітного ходу й створів для промірів кутів і ліній між ними. Як правило, теодолітні ходи прокладають між точками державної геодезичної мережі, наприклад, ІІ, ІІІ. Зв'язок теодолітних ходів з пунктами більше високого класу називають прив'язкою.

Якщо теодолітні ходи не прив'язані до державних геодезичних мереж, 20% точок закріплюють залізобетонними знаками. Ці знаки, у свою чергу, прив'язують до предметів місцевості: замальовують глазомірно план і вимірюють відстані не менш чим до трьох постійних предметів місцевості - кутів капітальних будинків, колодязів, дерев.

Довжини сторін між точками теодолітних ходів коливаються в межах 20...350 м, а довжини ходів залежать від багатьох факторів. З них головні: масштаби топографічної зйомки й забудованість території, по якій прокладають хід. Наприклад, зменшення масштабу зйомки з 1:500 до 1:1000 дозволяє збільшити довжину ходу з 0,8 до 1,2 км.

Якщо роблять зйомку в масштабі 1:2000, то на забудованій території довжина ходу допускається до 2км, а на незабудованої - до 3км.

Рис. 8.14. Схема теодолітного ходу

Після того як обрані й закріплені вершини сторін теодолітного ходу, роблять виміри сторін і горизонтальних

Загальноприйнята погрішність виміру сторін у теодолітних ходах від 1:1000 до 1:2000. Це означає, що якщо, наприклад, обмірювана лінія довжиною 154м, те при заданій граничній відносній погрішності виміру 1:1000 результат виміру «прямо» може відрізнятися від результату виміру «назад» не більше ніж на 154 м/1000 = 15см. Результати вимірів записують у графу 9 табл. 8.4.

Виміри горизонтальних кутів між точками теодолітного ходу (або ліві, або праві по ходу просування) виконують теодолітами.

Залежно від застосовуваних теодолітів правильність вимірів контролюють по різниці кутів між напівприйомами П і Л (див. графи, 5, 6 табл. 8.4).

У журналі виміру горизонтальних кутів частина місця відводять для схематичної замальовки (абрису) положення точок теодолітного ходу й показових записів (см. графові 10 табл. 8.4). Аорис служить основним документом, по якому знаходять на місцевості точки теодолітного ходу.

Таблиця 8.4

Станція		Точка	Відліки		Кут		(П+Л)/2		D, м	Абрис	Примітка
			º	'	º	'	º	'
1		2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
І ІІІ 4	Л П П Л Л П П Л Л П	ІІ 5 ІІ 5 ІІІ І ІІІ І 4 ІІ ІІ 4 ІІІ 5 ІІІ 5 4 1 4 ІІ	183 92 2 270 12 266 155 49 170 94 4 288 291 189 200 98 102 298 208 44	56 12 37 54 25 07 41 24 49 43 11 04 38 39 05 07 23 31 33 40	91 91 106 106 76 76 101 101 163 163	44 43 18 17 06 07 59 58 52 53	91 106 76 101 163	43,5 17,5 06,5 58,5 52,5	115,89 115,91 115,90 182,92 182,84 182,88 147,7 147,43 147,45 146,40 95,98 95,94 95,96 88,67 88,69 88,68		В лінії ІІІ-IV віміряно верти-кальний кут ν=6º51'

Для передачі координат на точки теодолітних ходів роблять прив'язку їх до геодезичних пунктів більше високого класу. Прив'язка полягає в тому, що визначають положення хоча б однієї точки ходу щодо точок більше високого класу: вимірюють між ними відстань і прилягаючий кут. Планову прив'язку називають передачею координат і дирекційних кутів з пунктів прив'язки на точки ходів.

Залежно від кількості пунктів державної геодезичної мережі, далекості їх від точок теодолітного ходу прив'язку роблять різними способами. Наприклад, пункти державної геодезичної мережі ІІ, III включають у теодолітний хід, вимірюють прилягаючі кути β1 й β2 і лінії D II-I, D III-4 (рис. 8.15).

Первинну обробку результатів лінійних і кутових вимірів (польовий контроль й оцінку їхньої придатності для наступних обчислень), виконують безпосередньо в польових журналах. При первинній обробці знаходять середнє значення з ряду вимірів однієї й

Рис. 8.15. Схема прив’язки теодолітного ходу до твердих пунктів ІІ і ІІІ

тієї ж величини, визначають допустимість відхилень, роблять повторні обчислення (виконує інший спеціаліст).

Основну обробку результатів вимірів у теодолітному ході виконують після польового контролю й записують на бланках-відомостях. Вихідні дані для обробки: горизонтальні кути, довжини сторін, дирекційний кут приприлягаючої сторони й координати точок державної геодезичної мережі, до яких прив'язують теодолітний хід.

Послідовність обробки й запису результатів наведена у табл. 8.5.

1. Із граф 7 й 8 журналу у відомість (см. табл. 8.5) виписують середні значення обмірюваних кутів.

2. Підраховують суму обмірюваних кутів (графа 2) і теоретичну суму кутів.

Для замкнутого теодолітного ходу суму кутів підраховують як суму кутів багатокутника: Σβтеор = 180° (n - 2). Підраховують нев'язку fβ, у сумі кутів, рівну різниці суми обмірюваних і теоретичних кутів: fβпракт= Σβпракт – Σβтеор.

Для розімкнутого теодолітного ходу, тобто ходу, прив'язаного до пунктів державної геодезичної мережі із двох сторін, нев’язку обчислюють по формулі fβпракт =  кін.лін -  поч.лін ± Σβзм, де  кін.лін,  поч.лін - дирекційні кути сторін, до яких прив'язаний теодолітний хід, Σβзм - сума обмірюваних кутів на вершинах теодолітного ходу.

3. Визначають допустимість обчисленого кутового нев'язання в порівнянні з заздалегідь обчисленим: fβдоп = 1,5t √ n , де t - приладова точність виміру кутів, n - кількість вимірюваних кутів.

4. При fβпракт ≤ fβдоп нев'язку розподіляють порівну на всі кути введенням поправок. Поправки νі, обчислюють за формулою νі = fβпракт / n і вводять зі зворотним знаком у значення обмірюваних кутів, одержуючи виправлені кути (графа 3).

Як правило, поправки вводять із округленням до десятих часток хвилини, якщо кути обмірювані з точністю до хвилин. Якщо

Таблиця 8.5

№ вер-шини полігона	Кути				Азимут (дирекційний кут)		Румб			Довжина лініі (горизон-тальне прокла-дання)	Приріст
	виміряні		виправлені				назва	º	'		вирахуванні
	º		'		º	'					±	∆х		∆у
1	2		3		4		5			6	7		8
ІІ		+3			260	52,0
ІІІ	76	06,5	70	06,8								-4		+1
		+3			4	45,2	СВ	4	45,2	146,40	+	145,90	+	12,12
4	101	58,5	101	58,8								-3		+1
		+3			82	46,4	СВ	82	46,4	95,96	+	12,08	+	95,19
5	163	52,5	163	52,8								-2		+1
		+3			98	53,6	ЮВ	81	06,4	88,68	-	13,72	+	87,61
1	91	43,5	91	43,8								-3
		+3			187	09,8	ЮЗ	7	09,8	115,90	-	115,04	-	14,44
ІІ	106	17,5	106	17,8
ІІІ					260	52,0						00
∑βпр	539		540	00,0

Продовження таблиці 8.5

Приріст				Координати				№ вершини полігонів	Примітки
Виправлені				±	х		у
±	∆х		∆у
9		10		11		12		13	14
								ІІ
				+	29,90	-	190,10	ІІІ
+	145,86	+	12,13
				+	175,76	-	173,97	4
+	12,05	+	95,20
				+	187,81	-	82,77	5
-	13,74	+	87,62
				+	174,07	+	4,85	1
-	115,07	-	14,43
				+	59,00	-	9,98	ІІ

Σβтеор = 180º(n-2) = 540º00,0’ Довжина ходу ΣD

Кутова нев'язка 439,94 + 157,98

Fβпр = Σβm = 539º59,5’ - 540º00,0’ = - 128,76

= - 0º01,5’ Σ∆xпр + 29,22

Σ∆xтеор + 29,10

Допустимість нев'язки Нев'язка збільшень fx = 0,12

Fβдоп = ± 1,5 t √ n = ± 0, 75√5 = 1,7 Абсолютна нев’язка ходу fd =√f²x +f²y=0,13

t = 0,5’ Допустимість відносної нев’язки

(n – число вузлів)

виміри більш точні, при округленні забирають один зайвий знак по відношенню до обмірюваних кутів. Якщо нев'язку не можна розділити порівну на всі кути, то більшу поправку вводять у кути, створені короткими сторонами.

Таблиця 8.5

-

Σ∆ХТ = Хкін. – Хпоч.

- 194,92 Σ∆ХТ = 59,00-29,90

- 14,44 Σ∆ХТ = 29,10

Σ∆yпр + 180,48 Σ∆YТ = Yкін. – Yпоч.

Σ∆yтеор 180,52 Σ∆YТ = -9,58 – (-190,10)

fy = - 0,04 0 0

Обчислив

Перевірив

__________ 19 р.

5. По вихідному дирекційному куту, який, наприклад, для сторони II...III дорівнює 260°52,5', обчислюють дирекційні кути (рис. 8.16) інших сторін теодолітного ходу. Обчислення ведуть за правилом: дирекційний кут наступної сторони дорівнює дирекційному куту попередньої сторони плюс 180° і мінус горизонтальний кут, що лежить праворуч по ходу: ІІІ-4 = ІІ-ІІІ +180º - βІІІ-4. Якщо при обчисленні зменшуваний кут виявиться менше від'ємника, до зменшуваного кута додають 360°. Якщо обчислений дирекційний кут виявиться більше 360°, з нього віднімають 360 .

Якщо обмірювані ліві кути, то дирекціоний кут наступної сторони обчислюють за формулою посл = пред + β - 180°.

6. Обчислюють значення румбів r і записують їх у графу 5.

7. Обчислюють горизонтальні додатки довжини ліній і записують їх значення в графу 9.

Горизонтальні прокладання обчислюють за формулою d = D-∆dh, де d - горизонтальне прокладання лінії, D - обмірювана довжина сторони, ∆dh – поправка до вимірюваної довжини за нахил до горизонту.

8. У графі 6 підраховують довжину теодолітного ходу ∑D.

9. Використовуючи таблиці збільшень координат, обчислюють ∆х й ∆у по формулах: ∆х = В сos r, ∆у = D sin r.

Рис. 8.16. Схема обчислювання дирекційних кутів

У таблицях збільшень координат поміщені добутки синусів і косинусів кутів від 0 до в 90°, через 1’ на горизонтальні прокладання, кратні 10, 20, .... 90 м. Збільшення координат вибирають з таблиць, зберігаючи другий знак після коми. Обчислення збільшень координат можна вести на мікрокалькуляторі, за допомогою таблиць натуральних значень тригонометричних функцій і таблиць логарифмів.

10. Підраховують алгебраїчну суму позитивних і негативних значень збільшень координат Σ∆xпракт й Σ∆yпракт .

11. З каталогів координат в графи 11 й 12 виписують координати Х та У вихідних пунктів II і ІІІ та підраховують теоретичні суми збільшень координат: Σ∆xтеор= хкін. – хпоч. =хІІ - хІІІ; Σ∆yтеор = yкін. – yпоч. = yІІ -y ІІІ

12. З урахуванням знаків знаходять абсолютні нев'язки fx i fy ходу по осях х i y : fx = Σ∆xпр - Σ∆xтеор ; fy = Σ∆yпр - Σ∆yтеор.

13. Визначають абсолютну нев'язку fd ходу fd = √ f²x + f²y и записують у відомість із погрішністю до сотих часток метра.

14. Обчислюють відносну лінійну нев'язку fd /∑D, де ∑D - сума довжин сторін ходу, що виражається простим дробом з одиницею в чисельнику. Для її знаходження суму довжин сторін ходу ділять на абсолютну лінійну нев'язку.

15. Якщо відносна нев'язка менше 1/2000, нев'язки fx й fy розподіляють, вводячи поправки в обчислені значення координат. Виправлення обчислюють по формулах: ∆xі =fxDi/∑D; ∆yі =fxDi/∑D, де ∆xі і ∆yі - виправлення в обчислені значення координат, що вводять зі зворотним нев'язкам знаком.

Виправлені значення збільшень записують у графах 9 й 10. Алгебраїчна сума координат по кожній осі повинна бути рівною Σ∆xтеор й Σ∆yтеор .

16. Координати вершин теодолітного ходу одержують послідовним алгебраїчним додаванням координат попередньої точки ходу з відповідно виправленими збільшеннями:

x4 = xIII + ∆xIII-4 y4 = yIII + ∆yIII-4

x5 = x4 + ∆x4-5 y5 = y4 + ∆y4-5

xII = xI + ∆xI-II yII = yI + ∆yI-II

Останні вираження xII, yII є контролем правильності обчислень. Обчислення координат точок теодолітного ходу можуть бути виконані на комп'ютері.

У цей час у всіх геодезичних пакетах комп'ютерних програм є програма для обчислень координат точок теодолітного ходу або системи ходів. Щоб уникнути помилок при обробці результатів кутових і лінійних вимірів, потрібно враховувати наступне.

Виписуючи й уписуючи дані, необхідно, щоб напису були у відповідній графі журналу або відомості.

Перш ніж користуватися таблицями й обчислювальною технікою, рекомендується відновити в пам'яті правила користування ними.

При перекладі дирекційних кутів у румби варто не випустити з уваги шестеричності градусного числення (в окружності — 360°, у градусі — 60', у хвилині — 60", не десять десятих).

При визначенні знака збільшення рекомендується мати перед собою креслення й схему для обчислення дирекційних кутів (див рис. 67).

Найбільш діючий контроль при обчисленні координат теодолітного ходу - дублювання обчислень другим фахівцем, а також заміна способу обчислень.