142. Виды и уровни интерпретаций.

Создание конкретной математической модели конкретного объекта-оригинала на основе формальной (математической) концептуальной модели – многоуровневый, многоэтапный и достаточно сложенный процесс. Основным системным фактором, определяющим этапы и процедуры перехода от ФКМ или МКМ к прикладной пользовательской модели – ППМ, является именно интерпретация. Количество уровней и этапов, наборы процедур и их содержание определяются исходным объектом-оригиналом, ППМ которого формируется на основе МКМ.В общем случае, суть задачи интерпретации, следовательно, сводится к отображению информационного содержания объекта-оригинала , с учетом прагматической составляющей этого содержания, на МКМ – обозначим ее , вследствие чего и формируется ППМ (для нее введем обозначение ). Процесс интерпретации, описанный выше, в общем случае можно представить формальной записью вида

В зависимо имеют место следующие обозначения:

• - функция или оператор интерпретации;

• - информационное содержание объекта-оригинала идеальное и прагматическое соответственно;

• - рассмотрение интерпретанта при условии информационного содержания .

Для формальных математических концептуальных моделей полный спектр интерпретаций, определяющий переход от МКМ к ППМ, включает четыре вида: семантическую или смысловую, синтаксическую или структурную, качественную (характеристическую) и количественную (численную). Каждый из перечисленных видов интерпретаций, в общем случае, может иметь многоуровневую реализацию, определяемую конкретной задачей интерпретации.

143. Семантические интерпретации.

Семантическая интерпретация предполагает задание смысла математических выражений, формул, конструкций, а также отдельных символов и знаков в терминах сферы, предметной области и объекта моделирования. семантическая интерпретация дает возможность сформировать по смысловым признакам однородные группы, виды, классы и типы объектов моделирования. в зависимости от уровней обобщения и абстрагирования или, наоборот, дифференциации и конкретизации, семантическая интерпретация представляется как многоуровневый, многоэтапный процесс.

Таким образом, семантическая интерпретация, задавая смысл концептуальному математическому объекту, “переводит” последний в категорию математической модели объекта-оригинала, в терминах которого и осуществляется такая интерпретация.

144. Синтаксические интерпретации.

Синтаксическую интерпретацию будем рассматривать как отображение морфологической (структурной) организации исходной МКМ в морфологическую организацию структуры заданной (или требуемой) ППМ. Синтаксическая интерпретация может осуществляться как в рамках одного математического языка, так и различных математических языков.

При синтаксической интерпретации МКМ возможны несколько задач реализации.

Задача 1. пусть исходная МКМ не структурирована, например, задана кортежем элементов. Требуется посредством синтаксической интерпретации сформировать морфологическую структуру математического выражения

(1)

Задача 2. Пусть МКМ имеет некоторую исходную морфологическую структуру, которая по тем или иным причинам не удовлетворяет требования исследователя (эксперта). Требуется в соответствии с целями и задачами моделирования, посредством синтаксической интерпретации, преобразовать исходную структуру в эквивалентную требуемую , т. е.

(2)

Задача 3. Пусть МКМ имеет некоторую исходную морфологическую структуру , удовлетворяющую общим принципам и требованиям исследователя с точки зрения ее синтаксической организации. Требуется посредством синтаксической интерпретации конкретизировать МКМ со структурой до уровня (МКМ) требований, определяемых целями и задачами моделирования

(3)

Таким образом, синтаксическая интерпретация математических объектов дает возможность формировать морфологические структуры МКМ, осуществлять отображение (транслировать) морфологические структуры МКМ с одного математического языка на другой, конкретизировать или абстрагировать морфологические структурные представления МКМ в рамках одного математического языка.