139. Математические концептуальные модели.

Формальные выражения, сформированные по определенным правилам на основе собрания символов, агрегатов слов, в математике называются формулами. Следовательно, концептуальные модели, построенные на основе выше названных компонент и процедур формализации, относятся к классу математических.

Математическая концептуальная модель (МКМ) – это формальная система, представляющая собой конечное собрание символов и совершенно строгих правил оперирования этими символами в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта некоторыми соотношениями, символами или константами.

МКМ и, что особенно важно, теория формальных систем в целом, активно и весьма успешно разрабатывалась известным математиком Д. Гильбертом, его учениками и последователями по программе математического обоснования математики и логики.

140. Семиотические концептуальные модели.

Во второй половине ХХ века в связи с бурным развитием вычислительной техники, информатики и искусственного интеллекта активное развитие получило новое направление в области формальных систем, основанное на знаковых (символьных) представлениях и сформировавшееся в самостоятельную научную дисциплину- семиотику. Одним из основателей и наиболее результативных ученых в этой области является наш соотечественник, академик Д. А. Поспелов.

Формальные модели, основанные на знаковых представлениях, представляют еще один класс концептуальных моделей (обозначаем их аббревиатурой - ЗКМ), широко используемых в информатике, вычислительной технике, криптографии и т. п.

В заключение данного раздела отметим, что любой процесс формализации, направленный на создание соответствующих видов концептуальных моделей, предполагает существование обратных процессов, определяемых как интерпретация. Перейдем к рассмотрению вопросов использования концептуальных моделей через механизмы интерпретации.

141. Интерпретации концептуальных моделей.

Практическое использование концептуальных моделей определяется целями, задачами моделирования и, как правило, связано с их интерпретацией.

Интерпретация [лат. interpretatio – разъяснение смысла, значения чего-либо; истолкование] – установление соответствия между определенными абстрактными (формальными) и некоторыми содержательными утверждениями.

Посредством интерпретации осуществляется экстраполяция исходных положений какой-либо формальной (или концептуальной) системы на какую-либо содержательную систему, исходные положения которой определяются независимо от концептуальной или формальной системы.

Интерпретация в моделировании имеет место в тех случаях, когда концептуальная или формальная система оказывается применимой к некоторой содержательной системе, т.е. когда известно или установлено, что между компонентами концептуальной или формальной системы и соответствующими компонентами содержательной системы имеют место взаимнооднозначные соответствия. При такого рода соответствиях все исходные положения концептуальной или формальной системы подтверждение в содержательной системе и наоборот.

Таким образом, между концептуальной (формальной) и содержательной системами устанавливаются отношения интерпретации, т.е. концептуальная (формальная) система выступает в качестве модели содержательной системы. В тех случаях, когда и концептуальная (формальная) система и содержательная система выступают в качестве моделей некоторой третьей системы, которая рассматривается как оригинал, то первые две системы находятся по отношению друг к другу в метамодельных отношениях.

В общем случае термин интерпретация имеет множественные значения. Интерпретация – это процесс перевода, например, компьютерной программы, написанной на языке высокого уровня, в объектный код. Такой перевод осуществляется таким образом, при котором программа хранится в памяти ЭВМ в исходной первоначальной форме, а трансляция в объектный код осуществляется частями по мере необходимости. В математике и в математической логике интерпретация дает возможность смысл и значение тем или иным способом компонентам формальной системы, а также системе в целом (например, выражениям, формулам, символам, и т.п.). В искусственном интеллекте интерпретация рассматривается как процесс установления отношений между двумя (или более) системами описаний, при которых возникает возможность понимать одну систему через посредство другой.

Интерпретация в концептуальном моделировании.

Применительно к концептуальному моделированию интерпретацию будем рассматривать как процесс экстраполяции исходных понятий и положений какой-либо концептуальной системы на какую-либо содержательную систему (например, на конкретный объект-оригинал), исходные положения которой определяются независимо от концептуальной системы. Справедливо и обратное утверждение. Следовательно, можно утверждать, что интерпретация – это процесс (и результат) установления соответствия между определенной концептуальной и содержательной системами.

Интерпретация считается полной, если каждому компоненту концептуальной системы поставлен в соответствие определенный компонент – интерпретант содержательной системы. В тех случаях, когда данное условие нарушается, имеет место частичная интерпретация.

Основываясь на приведенных выше общих положениях, определим содержание процесса интерпретации применительно к задачам концептуального моделирования.

Определение. Интерпретация в концептуальном моделировании – это информационный процесс истолкования концептуального объекта – содержательной, семиотической, математической или иной концептуальной модели высокого уровня абстракции в более конкретную содержательную, семиотическую, математическую или иную концептуальную, прикладную пользовательскую модель посредством придания исходной концептуальной модели смысла и значений некоторого конкретного (реального или идеального) объекта, определяемого как оригинал.

Процессы интерпретации реализуются в системах, состоящих как минимум из четырех компонент:

• интерпретируемой концептуальной модели;

• объекта-оригинала, определяющего содержание интерпретации;

• активного компонента-субъекта, реализующего процессы интерпретации;

• результат интерпретации – прикладной – пользовательской модели.