94. Дуализм математической модели и математического описания.

Сам объект моделирования как оригинал может быть по своей природе линейным и нелинейным. Однако отображение оригинала, даже если ого нелинейно может быть осуществлено с помощью линейных, квазилинейных и нелинейных моделей.

Когда выходная характеристика элемента сугубо нелинейна, тогда возможны стандартные методы моделирования нелинейного объекта:

1. берем кусок и линеаризируем его;

2. на всей оси: тогда аппроксимируем нашу функцию тремя линейными отрезками и в модели ставим переключатели (1,2,3);

3. когда нам известен закон нелинейной модели, то ей в соответствие линейная модель.

95. Три этапа материализации знаний.

96. Классификация математических моделей.

Организованность - мера реализованной неопределенности.

Если абсолютная организованность системы - Rабс - это разность между max неопреде-ленностью системы и текущей неопреде-ленностью системы. Rабс = Нmax - H (*)

Нmax, когда вероятность нахождения в од-ном или другом состоянии = 0,5 (все состоя-ния равновероятны). pi - вероятность нахож-дения в некотором состоянии.

1) Если для pi =1 (детерминированность), то текущая неопределенность системы H= 0, то Rабс = Нmax это max. 2) Если система индифферентна к своим состояниям ;

Rабс = Н, степень дезорганизации системы max  Rабс.=0.

, где Rабс. абсолютная организация объекта. Фёрстер ввел понятие относительной организованности системы: в выражении (*) все члены делятся на Нmax

.

97. Математическое определение статистики элемента.

Рассмотрим некоторый элемент системы:

- входной поток;

- элементарный входной поток;

;

- выходной поток;

- элементарные выходной поток;

.

При изменении потоков во времени, имеем и .

Изменения (вариации) - изменение определяет характер поведения элемента.

В тех случая, когда Z_t = 0, элемент определяется как консервативный, а его функционирование – статическим → статический режим.

Если Z_t 0, то элемент определяется как динамический.

Если Z_t < 0, то элемент накапливает входной поток, и определяется как аккумулятивный.

Если Z_t > 0 – происходит рассеивание потока в окружающей среде за счет внутренних резервов, то элемент называется дессепативным (рассеивающимся).

98. Математическое определение динамики элемента.

Динамика элемента (математическое моделирование) описывается посредством дифференциальных уравнений.

может иметь вещественные, энергетические или информационные природы, возможны комбинации, т.е. .

между динамикой и статикой возможны промежуточные состояния: квазидинамика и квазистатика.

С учетом графика моделирование проходит в две фазы: 1 – связана со статикой, а 2 – с динамическим режимом. Переход от 1 стадии ко 2 связан с выполнением условий равенства или неравенства производных первого порядка нулю: - моделирование статики. Если равенство не выполняется , то моделирование динамики.

99. Математическое определение элементов (общий подход по о. Ланге)

Имеем многомерно-многомерный элемент

Где

.

Рассматриваем только линейные элементы.