108. Моделирование динамической системы по передаточным функциям.

1. Чистое запаздывание:

, где  - чистое время запаздывания;

- идеальный элемент.

2. Реальный элемент:

3. Графическое представление:

(Далее смотри рис., который последует ниже)

Моделирование запоздания осуществляется посредством аппроксимации функции запоздания. При этом может возникать 2 случая:

А) точно воспроизводится амплитуда (уровень) сигнала и приближенно фаза сигнала;

Б) точно воспроизводится фаза сигнала и приближенно амплитуда сигнала.

Для моделирования запаздывания используется передаточная функция:

Для идеального элемента: .

Для реального элемента: .

Общая задача моделирования запаздывания, это реализация передаточной функции идеального элемента. Аппроксимация элемента данного типа ( ):

• аппроксимация функции на основе предельных переходов;

• аппроксимация функции на основе степенных рядов

Виды запаздывания.

1. постоянное запаздывание = const;

2. переменное запаздывание з = var;

3. случайное запаздывание з = prob.

109. Организация синтеза математической модели системы (основные этапы). (точно не было) Раздел IX: Математическое моделирование систем по экспериментальным данным

1. Метод экспериментально-статистического моделирования систем.

Метод Монте-Карло относится к вероятностно-статистическим методам, а с точки зрения математики – к численным методам.

Существо метода – вместо аналитического описания сложного объекта и получения некоторого конечного результата (носящего случайный характер) производится розыгрыш случайных величин и фиксация результатов этого розыгрыша.

Розыгрыш осуществляется многократно так, чтобы имела место некоторая статистика.

Автор метода Монте-Карло Джон фон Нейман. Появление метода в 45 г. В СССР – 54-56 гг. Практическое применение метода – с появлением ЭВМ, на которую возлагалась вычисляемая функция. Применяется, когда не требуется высокая точность.

Применяется для решения двух классов задач.

1 класс – реализация розыгрышей случайных значений результатов при исследовании систем массового обслуживания, информационной и информационно-вычислительной сети, систем автоматизированного управления и регулирования, в ядерной физики;

2 класс – решение математических задач: детерминированных и вероятностных. Вычисление определенных однократных или многократных интегралов.

Структура метода Монте-Карло.

Для реализации метода Монте-Карло необходимо в качестве 1-го шага осуществить имитацию случайных величин, подчиниться к определенному закону распределения. Случайные числа на основе того или иного алгоритма подвергаются «розыгрышу» и производится анализ результата розыгрыша, следствием которого является оценка положительного или отрицательного исхода.

Моделирование по методу Монте-Карло предполагает N-кратное повторение процедур розыгрыша и статистическое оценивание получаемых результатов.

Метод целесообразно использовать тогда, когда не требуется высокой точности.

Применение метода М.–К. требует большого объема вычислений. Для сокращения затрат целесообразно делать предварительную оценку возможности аналитического решения. Если нельзя получать точных решений, то анализируются приближенные или некоторые условия возможного получения решений.

Метод статических испытаний (М.–К.) можно и нужно применять тогда, когда сложность решаемой задачи приводит к превышению затрат на аналитическое решение по сравнению с М.–К.