Структура вероятностно-статистической модели.
Имитатор случайных воздействий. Структура и назначение элементов.
∑0 – заменяется моделирующим алгоритмом (моделью функционирования объекта)
Имитатор случайных факторов:
ГСЧ – генератор случайных чисел
ПЗР – преобразователь законов распределения
ФСВ – формирователь случайных векторов
ФРМ – фиксирует входящий сигнал
-расчет статистических характеристик, которым удовлетворяет сигнал(дисперсия, математическое ожидание, закон распределения, корреляция)
- По характеристикам определяют адекватность результата (по Чебышеву например)
- формирует и отображает результат в удобном виде (графики, таблицы и т.п.)
+ аналитический компонент с заключениями и рекомендациями
Методы имитации случайных взаимодействий.
Для порождения случайных чисел не принципиальна какая основа (физическая или аналитическая) закладывается. Принципиально важным является выполнения условия: генерируемая последовательность случайных чисел с точки зрения их характеристик должна с необходимой точностью подчиняться случайным характеристикам. Иначе мат. ожидание, корреляционная функция, дисперсия и закон распределения, генерируемых на основе аналитических методов последовательности случайных чисел должны быть такими же или близкими к соответствующим характеристикам истинно случайных величин.
Данному условию удовлетворяют последовательности случайных чисел, генерируемых на основе рекурсивных процедур.
Для построения аналитических генераторов, которые принято называть датчиками случайных чисел, используются рекурсивные соотношения 1го порядка вида: n=(n-1), т.е. каждое последующее случайное число генерируется на основе предшествующего или n=(n-1, n-2,…, 1, 2) - каждое последующее случайное число генерируется на основе совокупности предшествующих случайных чисел.
Псевдослучайные числа
Аналитические методы порождают не истинно случайные, а псевдослучайные (числа, якобы случайные). Такие процедуры ориентированы на использование ЭВМ с двоичной арифметикой.
На числовой оси от 0 до 1 распределяются всевозможные значения чисел, реализуемых на основе всех возможных сочетаний нулей и единиц в разрядах машинного слова. Если у нас разрядность равна m, то возможное число сочетаний = 2^m
Максимально возможное количество ПСЧ на интервале (0,1) = N=(2^m – 1). Нулевое состояние заранее блокируется.
Требования к ПСЧ:
1) ПСЧ, образующие соотв. последовательность должны быть некоррелированны (не зависимы между собой) 2) Генерированная последовательность должна подчиняться равномерному закону распределения 3) Статистические характеристики генерируемой ПСДП не должны существенно отличаться от соотв. теоретических характеристик 4) Длина ПСДП, определяемая разрядностью машинного слова, должна быть достаточно велика и удовлетворять предъявляемым при моделировании требованиям.
В качестве исходных подбираются истинно случайные числа, к ним предъявляются определенные требования (как правило, это простые числа).
Далее подобное число привязывается к интервалу (0,1) и, подбирая это число, мы используем его в качестве начального. Далее запускается алгоритм, реализующий рекуррентную процедуру и генерируется некоторая последовательность начиная с а. Проходит ряд чисел и рано или поздно мы попадаем в это число. Длина полученной ПСП обозн. l и начиная с этой ПСП генерация продолжается. Далее послед. проходит целый цикл.
Требования к рек. ф-ции: она должна включать в себя в качестве коэффициентов достаточны большие постоянные величины.
Физический метод генерирования случайных взаимодействий.
Принципы реализации физического метода генерирования случайных величин/сигналов.
Генераторы случайных величин/сигналов, реализующие физический метод.
Достоинства и недостатки физического метода получения случайных чисел и сигналов.
Физический метод основан на использовании случайных процессов протекающих в приборах или устройствах:
Электрические вакуумные лампы или диоды, или газонаполненные лампы
Резисторы/конденсаторы (тепловой шум)
Полупроводники (прохождение pn перехода)
Источники радиоактивных излучений
Плюсы:
-высокая частота
-Истинная случайность
Минусы:
-сложность реализации
-подвержены влиянию внешней среды
- большие средства требуются для реализации