Аналогии и подобие в моделировании.
Моделирование по аналогии реализуется по следующей технологии:
Имеется объект оригинал (физический объект). Объекту оригиналу на основе его свойств ставится в соответствие содержательное описание (реализуемое на естественном языке, в него могут включаться таблицы, графики и т.п.). Далее осуществляется аппроксимация и формализация содержания описания и на основе его, на математическом языке строится математическая модель описания.
В зависимости от области моделирования (и природы объекта) выбирается система моделирования, в которой будет наиболее удобно проводить моделирование. И в соответствии с выбранной областью моделирования, мы должны найти изоморфное уравнение, описывающее будущую модель.
А представление этой схемы в физической реализации будет являться моделью.
Широкое распространение получили методы, при которых, независимо от исходной предметной области модель аналог строится в электрической системе.
Принято различать следующие системы аналогий:
1) Электромеханические аналогии;
2) Электротепловые аналогии;
3) Электрогидродинамические аналогии;
4) Электромагнитные аналогии;
5) Электрохимические аналогии;
6) Электрогидродинамические аналогии.
Для всех систем существует соответствующая интерпретация и критерии подобия.
Методы прямых аналогий (МПАГ).
Предполагает создание аналоговой модели, в которой существует поэлементное соответствие между оригиналом и моделью. Каждому компоненту оригинала ставится в соответствие компонент модели, причем структура оригинала отображает структуру модели. Существенные параметры и характеристики компонент оригинала имеют место и в соответствующих аналогах модели. Исходя из условий построения модели прямой аналогии, возможно, используя физический аналог (например, электрическую модель), проводить требуемые эксперименты в широком диапазоне изменения параметров и характеристик, в том числе и за физически возможными пределами объекта оригинала. Полученные на модели результаты пересчитываются на основе методов теории подобия в результаты объекта оригинала.
Метод косвенных аналогий (метод структурных моделей уравнений, метод не прямых аналогий).
Метод связан с реализацией модели. Когда имеют место прямые аналогии, соответствия устанавливаются между оригиналом и моделью.
Каждому элементу уравнения мы ставим в соответствие физический компонент. На базе физических компонент строится структура физической системы, которая дает возможность получить решение уравнения. Одним из средств реализации такого метода являются аналоговые и гибридные вычислительные машины и комплексы или мультимикропроцессорные вычислительные системы и среды.
Метод квазианалогий представлен следующим образом:
Для объекта оригинала составляется математическое описание, которое конкретизируется до уровня математической модели. Как правило, математическая модель Σ0 не реализуется в прямом виде. Объекту оригиналу подыскивается подходящий физический объект, который может служить в качестве модели. Для физического объекта составляется математическое описание и его реализуема математическая модель. На основе модели качественно определяется область существования результата ( W(RΣ) ). Rм это результат моделирования. Если результат находится внутри области допустимых значений – всё верно. Оценивается приближённость результата к цели.
Морфологическое подобие
Изоморфизмы между элементами (только φ-отношения)
Если условия выполняются, то имеет место морфологическое подобие для статических структур. Динамика структуры описывается через метод пространства состояний.
Обозначаем
– морфологическое (структурное) состояние
объекта моделирования,
– морфологическое (структурное) состояние
для модели.
Если
и справедливо при
,
то имеет место морфологическое подобие
для динамических структур модели и
объекта.
При условии (1) – полное морфологическое подобие.