4. Масштаби зображення на площині

Масштаб - це відношення довжини s лінії на кресленні, плані, карті до довжини S горизонтального прокладання, що відповідає лінії в натурі, тобто s:S. Масштаб позначають або дробом (числовим), або у вигляді графічних зображень.

Числовий масштаб, позначуваний 1/М, являє собою правильний дріб, у якої чисельник дорівнює 1, а знаменник М показує, у скільки разів зменшені лінії місцевості при зображенні їх на плані. Наприклад, для масштабу 1/100 одиниці довжини на плані відповідає 100 таких же одиниць на місцевості, або 1 cм на плані - 100 см (1,0 м) на місцевості. Чим більше знаменник числового масштабу, тим більше ступінь зменшення, тобто тим дрібніше масштаб. Із двох числових масштабів більший той, знаменник якого менше.

Використовуючи значення 1/М числового масштабу й знаючи довжину S прокладення лінії на місцевості, можна за формулою

(1.1)

визначити її довжину на плані або за формулою

(1.2)

лінії на місцевості, знаючи довжину цього відрізка на плані.

Приклад 1. Довжина відрізка S = 142 м. Знайти величину зображення цього відрізка на плані масштабу 1:2000.

Рис. 1.8. Лінійний (а) і поперечний (б) графічні масштаби

За формулою(1.1) одержимо

s =142м/2000 = 0,071м = 7,1см.

Приклад 2. На плані масштабу 1:500 величина відрізка між двома точками S = 14,6см. Визначити довжину S цієї лінії на місцевості.

За формулою (1.2) знаходимо

S = 14,6см х 500 = 7300см = 73м.

При рішенні завдань по карті або плану за допомогою числового масштабу доводиться виконувати багато обчислень. Щоб уникнути цього, використовують графічні масштаби.

Графічні масштаби бувають лінійні й поперечні.

Лінійний масштаб (рис. 1.8, а) являє собою шкалу з поділками, що відповідають даному числовому масштабу. Для побудови лінійного масштабу на прямій лінії відкладають кілька разів відстань, яка називається основою масштабу. Довжину основи приймають рівною 1...2,5см (частіше 2,0см). Першу основу ділять на десять рівних частин і на правому кінці його пишуть нуль, а на лівому - те число метрів або кілометрів, якому на місцевості відповідає в даному масштабі основа. Вправо від нуля над кожною поділкою надписують значення відповідних відстаней на місцевості (на рис. 1.8,а зображений лінійний масштаб для числового масштабу 1:2000).

Поперечний масштаб застосовують для вимірів і побудов підвищеної точності. Як правило, поперечний масштаб гравірують на металевих пластинах, лінійках або транспортирах. Для заданого числового масштабу він може бути побудований на кресленні.

Поперечний масштаб (рис. 1.8, 6) будують у такий спосіб. На прямій лінії, як і при побудові лінійного масштабу, відкладають кілька разів основу масштабу й перший відрізок ділять на десять частин. Поділки підписують так само, як і при побудові лінійного масштабу. З кожної точки підписаної поділки відновлюють перпендикуляри, на яких відкладають десять відрізків, рівних десятій частці основи. Через точки, отримані на перпендикулярах, проводять прямі лінії, паралельні основі. Верхню лінію першої основи ділять також на десять рівних частин. Отримані точки верхніх і нижніх поділок на першому відрізку з'єднують, як показано на малюнку. Отримані лінії називаються трансверсалями. Відстані між суміжними трансверсалями становлять десяту частку основи, а між нульовою вертикальною лінією й суміжною з нею трансверсаллю - від однієї сотої частки до десятої.

Поперечний масштаб з основою 2см, зображений на рис. 1.8, б, має підписи, що відповідають числовому масштабу 1:5000. Основа масштабу відповідає 100м на місцевості, десята його частина - 10м, сота - 1м. Якщо, наприклад, у цьому масштабі треба на плані відкласти довжину, рівну на місцевості 146м праву ніжку циркуля-вимірника сполучають із точкою 100м праворуч від нуля, а ліву - із точкою 40м ліворуч від нуля. Потім вимірник піднімають на шість поділок нагору й розсовують до точки, що відповідає 146м.

Застосування будь-якого масштабу, навіть поперечного, не може забезпечити точності вище певної межі, що залежить від властивостей людського ока. Неозброєним оком з відстані нормального зору (25см) можна оцінити на плані розмір, що не перевершує 0,1мм (деталі об'єктів місцевості менше 0,1мм зобразити на плані не можна). Точність масштабу характеризується горизонтальною відстанню на місцевості, що відповідає на плані 0,1мм. Наприклад, для планів, накреслених у масштабі 1:500, 1:1000, 1:2000, точність масштабу відповідно дорівнює 0,05, 0,01, 0,2м. Точністю масштабу визначається ступінь узагальнення (генералізації) подробиць, які можуть бути зображені на плані (карті) того або іншого масштабу.

Для того щоб акцентувати увагу на якихось елементах креслення, карти, плану, ці елементи зображують позамасштабно, тобто з іншим ступенем зменшення або збільшення. На схематичних планах міст збільшеними в довільному масштабі зображують історичні, культурні пам'ятники, театри, вокзали (рис. 1.9); на дрібномасштабних картах - кружки міст, товщини річок - на кресленнях - умовні позначки, стикові шви, маркування виробу. По такому позамасштабному зображенню не можна робити ніяких вимірів.

Різномасштабно, тобто в певному масштабі, але відмінному від масштабу даного креслення, показують вузли, деталі на будівельних і машинобудівних кресленнях; при зображенні плану дороги, що проходить по одноманітній місцевості, виділяють у великому масштабі тільки місця перетину дорогою рік, населених пунктів, доріг іншого призначення й т.п. Таким чином, на тому самому плані, кресленні, схемі зображення можуть бути дані в різних масштабах, а у деяких випадках – і в натуральну величину.

Рис. 1.9. Приклад позамасштабного зображення - план міста