4.2. Зображення земної поверхні в цифровому виді

Розвиток обчислювальної техніки й поява автоматичних креслярських приладів (графопобудовників) привело до створення автоматизованих систем для вирішення різних інженерних завдань, пов'язаних із проектуванням і будівництвом споруд. Частина цих завдань вирішується з використанням топографічних планів і карт. У зв'язку із цим з'явилася необхідність подання й зберігання інформації про топографію місцевості в цифровому видгляді, зручному для застосування комп'ютерів.

У пам'яті комп'ютера цифрові дані про місцевості щонайкраще можуть бути представлені у вигляді координат X, У, Н деякої безлічі точок земної поверхні. Така безліч точок з їхніми координатами утворить цифрову модель місцевості (ЦММ).

По своєму змісту ЦММ розділяється на цифрову модель ситуації (контурів місцевості) і цифрову модель рельєфу (ЦМР).

Всі елементи ситуації задаються координатами X й У точок, що визначають положення предметів і контурів місцевості. Цифрова модель рельєфу характеризує топографічну поверхню місцевості. Вона визначається деякою безліччю точок з координатами X, У, Н, обраних на земній поверхні так, щоб у достатній мері відобразити характер рельєфу.

Через різноманіття форм рельєфу докладно описати його в цифровому виді досить складно. Тому залежно від розв'язуваного завдання й характеру рельєфу застосовують різні способи складання цифрових моделей. Наприклад, ЦМР може мати вигляд таблиці значень координат X, У, Н в вершинах деякої

Рис. 4.5. Схема розташування точок цифрової моделі в характерних місцях рельєфу й на горизонталях

сітки квадратів або правильних трикутників, рівномірно розташованих на всій площі ділянки місцевості. Відстань між вершинами вибирається залежно від форми рельєфу й розв'язуваного завдання. Модель може бути задана також у вигляді таблиці координат точок, розташованих у характерних місцях (перегинах) рельєфу (вододілах, тальвегах й ін.) або на горизонталях (рис. 4.5). Користуючись значеннями координат точок цифрової моделі рельєфу для більше докладного його опису на комп'ютері по спеціальній програмі, визначають висоту будь-якої точки ділянки місцевості.

4.3. Вирішення завдань по картах і планах з горизонталями

Визначення крутості ухилу. Крутизна ухилу характеризується кутом нахилу ν, що утворює лінія місцевості, наприклад АВ, з горизонтальною площиною Р (рис. 4.6). Із прямокутного трикутника АВВ’ виходить:

tg ν =h/, (4.1)

де h - висота перетину рельєфу,  - закладання.

Рис. 4.6. Схема до визначення крутості ухилу

Знаючи тангенс, по таблицях значень тригонометричних функцій знаходять значення кута нахилу.

Крутизна ухилу характеризується також ухилом і:

і = tg ν (4.2)

Ухил лінії виражається у відсотках (%) або промілле (‰), тобто тисячних частках одиниці.

Приклад. Визначити кут нахилу й ухил скату місцевості між горизонталями на плані масштабу 1:1000, якщо закладання дорівнює 20 мм, висота перетину рельєфу А = 1,0 м.

На місцевості закладанню буде відповідати довжина відрізка, рівна аb =20 ммх 1000 = 20000 мм=20 м. За формулами (4.1) і (4.2) tg ν = і =1/20=0,05, звідки і = 5% = 50%о, а ν =2,9°.

Як правило, при роботі з картою або планом кут нахилу визначають, користуючись графіками (рис. 4.7, а, б), які називають масштабами (або шкалами) закладань.

Для цього із плану розхилом циркуля беруть закладання між двома горизонталями по даному ухилу, потім за графіком знаходять те місце, де відстань між кривою й горизонтальною прямою дорівнює цьому закладанню. Для знайденої в такий спосіб ординати прочитують значення ν або і по горизонтальній прямій (на наведених графіках відзначено зірочками: ν = 2,9°, і =0,05 = 5%).

Рис. 4.7. Графіки закладань до плану масштабу 1:1000 при висоті перетину рельєфу h = 1 м:

а - для кутів нахилу, 6 - ухилів

Рис. 4.8. Схеми а...г для визначення позначок точок по горизонталях

Визначення позначок точок місцевості. Якщо точка розташована на горизонталі, її позначка дорівнює позначці горизонталі. Коли точка перебуває між горизонталями з різними висотами, її позначка визначається інтерполяцією (знаходженням проміжних значень величин) на око між позначками цих горизонталей або аналітично.

Інтерполяція полягає у визначенні коефіцієнта пропорційності відстані d від обумовленої точки до меншої за значенням горизонталі до величини закладення а, тобто відносини (d/а, і множення його на значення висоти перетину рельєфу h.

Приклад. Позначка Нк (рис. 4.8, а) точки К, розташованої між горизонталями з позначками 150 м й 152,5 м, дорівнює Нк=Нмг +( d/а)h = 150 м + 0,4x2,5 м= 151 м.

Якщо обумовлена точка розташована між однойменними горизонталями - на сідловині (рис. 4.8, б) або усередині замкнутої горизонталі на пагорбі або улоговині (рис. 27, в, г), її позначку можна визначити лише приблизно, уважаючи, що її позначка більше або менше висоти цієї горизонталі на 0,5 h. Наприклад, на малюнку для сідловини позначка точки К дорівнює 138,8, для пагорба -128,8 м, для улоговини - 126,2м.

Проведення на карті лінії заданого граничного ухилу (рис. 4.9). Між заданими на карті точками А і В потрібно провести найкоротшу лінію так, щоб жоден відрізок не мав ухилу більше заданого граничного ігран.

Простіше всього завдання вирішується за допомогою масштабу закладання для ухилів. Взявши по ньому розхилом циркуля закладання dгран, що відповідає граничному ухилу, засікають послідовно точки 1...7 — всі горизонталі від точки А до точки В. Якщо розхил циркуля менший відстані між горизонталями, лінію проводять по самому короткому напрямку. З’єднавши всі точки, отримують лінію з заданим граничним ухилом.

Рис. 4.9. Схема проведення на карті лінії заданого граничного ухилу.

Рис. 4.10. Схеми побудови профілю по заданому напрямку

Якщо немає масштабу закладань, закладання dгран. можна підрахувати за формулою dгран = h/(ігранМ), де М - знаменник числового масштабу карти.

Побудова профілю місцевості по заданому на карті напрямку. Розглянемо побудову профілю на конкретному прикладі (рис. 4.10). Нехай потрібно побудувати профіль місцевості по лінії АВ. Для цього лінію АВ переносять у масштабі карти на папір і відзначають на ній точки ), 2, 4, 5, 7, 9, у яких вона перетинає горизонталі, а також характерні точки рельєфу (3, 6, 8). Лінія АВ служить основою профілю. Узяті з карти позначки точок відкладають на перпендикулярах (ординатах) до основи профілю в масштабі, в 10 разів перевищуючому горизонтальний масштаб. Отримані точки з'єднують плавною лінією. Звичайно ординати профілю зменшують на ту саму величину, тобто будують профіль не від нуля висот, а від умовного горизонту УГ (на рис. 29 за умовний горизонт прийнята висота, рівна 100м).

За допомогою профілю можна встановити взаємну видимість між двома точками, для чого їх потрібно з'єднати прямою лінією. Якщо побудувати профілі з однієї точки по декількох напрямках, можна нанести на карту або план ділянки місцевості, не видимі із цієї точки. Такі ділянки називають полями невидимості.

Обчислення об’ємів (рис. 4.11). По карті з горизонталями можна обчислити об’єми гори й улоговини, які зображені системою горизонталей, що замикаються в межах невеликого майданчика. Для цього форми рельєфу

Рис. 4.11. Схема визначення об’єму по карті з горизонталями

ділять на частини, обмежені двома сусідніми горизонталями. Кожну таку частину можна приблизно прийняти за усічений конус, об’єм якого дорівнює Vі = (1/2) (Sі + Sі +j)hпер, де Sі та Sі +j - площі, обмежені на карті нижньою й верхньою горизонталями, що є основами усіченого конуса, hпер - висота перетину рельєфу, і = 1, 2, ..., k - поточний номер усіченого конуса.

Площі S вимірюють планіметром (механічним або електронним).

Приблизну площу ділянки можна визначити, ділячи його на ряд правильних математичних фігур (трапецій, трикутників і т.п.) і підсумовуючи по площі. Об’єм VB самої верхньої частини обчислюють як oб’єм конуса, площа основи якого дорівнює SB, а висота h - різниці позначок верхньої точки t і горизонталі, що обмежує основа конуса: VB =( SB/3)h.

Якщо позначка точки t на карті не підписана, то приймають h = hпер/2.

Повний oб’єм обчислюють як суму oб’ємів окремих частин:

V= V1+ V2+...+ Vk+ VB, де k - число частин.