Іі. Цикл природничо-наукової та фундаментальної підготовки Дисципліни нормативної частини пф2.1 вища математика

І. Пояснювальна записка

1.1. Мета курсу: формування системи теоретичних знань і практичних навичок з основ математичного апарату кількісного аналізу різних дискретних масових явищ, що характерні для економічних об’єктів.

1.2. Головні завдання курсу: вивчення основних принципів та інструментарію математичного апарату кількісного аналізу дискретних масових соціально-економічних явищ, який використовується для розв’язування економічних задач.

1.3. Компетенції, якими має оволодіти студент у процесі вивчення дисципліни

Знання: основ математичного апарату, необхідного для розв’язування теоретичних і практичних прикладних географічних та економічних задач; основних понять і тверджень з програмного матеріалу даного курсу; з аналітичної геометрії, лінійної алгебри, диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних, інтегрального числення функції однієї змінної, теорії числових рядів; можливостей застосування математики в географії та у моделюванні та описі природного середовища.

Вміння: логічно мислити і самостійно вивчати наукову літературу з математики; використовувати вивчений матеріал при розв’язуванні конкретних задач, застосовувати теоретичні знання на практиці; перевести прикладну задачу на математичну мову;.

ІІ. Зміст дисципліни

Елементи лінійної та векторної алгебри та аналітичної геометрії

Тема 1. Елементи лінійної алгебри. Поняття матриці. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь матричним способом.

ТЕМА 2. Елементи векторної алгебри. Поняття вектора. Лінійні дії над векторами. Скалярний добуток векторів.

ТЕМА 3. Пряма та площина в просторі. Різні рівняння пло­щи­ни в просторі. Пряма в прос­то­рі. Вза­єм­не роз­міщення прямих у просторі, кут між пря­мими. Пряма і площина в прос­то­рі, їх вза­ємне розміщення. Кут між пря­мою і пло­щиною.

ТЕМА 4. Лінії другого порядку. Канонічні рівняння еліпса, гіперболи та параболи. Зведення загального рівняння лінії другого порядку до канонічного вигляду (формули повороту та паралельного перенесення).

Диференціальне числення функції однієї змінної

ТЕМА 5. Границя послідовності. Основні означення. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності.Число е.

ТЕМА 6. Границя функції. Означення, теореми про границі функції. Чудові границі, односторонні границі. Методи розкриття невизначеностей.

ТЕМА 7. Неперервність функції. Неперервність функції в точці і на множині. Класифікація точок розриву функції.

ТЕМА 8. Похідна функції та диференціал. Означення і геометричний зміст похідної. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання. Похідна неявно заданої функції, степенево-показникової функції. Похідні вищих порядків. Означення та геометрична інтерпретація диференціала.

ТЕМА 9. Застосуваня похідної. Основні теореми диференціального числення. Правило Лопіталя знаходження границь у невизначеностях. Екстремум функції. Дослідження функції і побудова її графіка.

Інтегральне числення функції однієї змінної. Диференціальне числення функції багатьох змінних

ТЕМА 3.1. Невизначений інтеграл. Поняття первісної та не­виз­на­ченого інтеграла. Ос­нов­ні властивості невизначе­но­го інтеграла. Таблиця ос­нов­них інтегралів. Основні методи інтегрування: метод заміни змінної, інтег­ру­ван­ня частинами; інтегрування раціональних дробів; тригонометричних виразів

ТЕМА 3.2. Визначений інтеграл. Влас­ти­вос­ті визначеного інтегралу. Фор­мула Нью­то­на-Лейб­ні­ца. Застосування виз­начених інтегралів в географії.

ТЕМА 3.3. Диференціальне числення функції багатьох змінних. Частинні похідні. Повний диференціал. Похідні та диференціали вищих порядків. Локальний екстремум функції багатьох змінних Необхідна і достатня умова існування екстремуму в точці.

ТЕМА 3.4. Числові та степеневі ряди. Основні поняття. Збіжність числових рядів. Необхідна умова збіжності ряду. Знакозмінні ряди. Радіус та інтервал збіж­ності степеневого ряду.

Для засвоєння курсу пропонуються такі джерела:

Основна література

1. Веренич І.І., Лавренчук В.П., Пасічник Г.С., Черевко І.М. Вища математика: лінійна алгебра, аналітична геометрія, математичний аналіз: Підручник – Чернівці: Рута, 2007.– 255 с.

2. Веренич І.І., Лавренчук В.П., Пасічник Г.С., Черевко І.М. Вища математика: математичний аналіз, диференціальні рівняння: Підручник – Чернівці: Рута, 2008.– 250 с.

3. Вища математика: основні означення, приклади і задачі: Навч. Посібник. У двох частинах. Частина 1./ І.П. Васильченко, В.Я. Данилов, А.І. Лобанов, Є.Ю. Таран. – К.: Либідь,1992. – 251 с.

4. Вища математика. Основні означення, приклади, задачі. У 2 кн. / За ред. Г.Л. Кулініча. – К.: Либідь, 2003. Кн.2. Спеціальні розділи. – 368 с.

5. Валєєв К.Г., Джалладова І.А. Вища математика: У 2 ч. Ч.2. – К.: КНЕУ, 2002. – 451 с.

6. Станішевський С.О. Вища математика. – Харків: ХНАМГ, 2005. – 270 с.