Зная одну сторону

и два угла, можно

определить третий

угол и две другие

стороны

Раз сумма углов треугольника равна двум прямым, достаточно измерить два угла, чтобы узнать величину третьего. Из этого правила Вы сде­лаете также вывод, что, зная одну из сторон и два угла, можно определить две другие стороны. Так, из шести элементов, которые могут рассматри­ваться в треугольнике, а имен­но трех углов и трех сторон, достаточно измерить три, чтобы вычислить величину трех, кото­рые непосредственно измерить нельзя.

Пусть линия АВ (рис. 49) — основание треугольника. Известно, что, чем больше будут углы, образуемые при основании, тем дальше от этого основания будет третий угол. И наоборот, чем меньше они будут, тем менее отдален будет третий. Длина этого основания и величина двух углов определяют точку, где должны встретиться две другие стороны. Поэтому, зная длину этого основания и величину двух углов, мы сможем определить длину линий АС и ВС и длину линий Ad и Bd.

Как измерить ширину реки

Предположим, что хотят измерить ширину реки: вдоль берега чертят основание АВ (рис. 50). Из точки А фиксируют предмет С на другом берегу таким образом, чтобы луч зрения при наблюдении предмета С был перпен­дикулярен прямой АВ. Существуют приборы для осуще-

ствления этой операции. Затем идут к точке В и из нее направляют луч на предмет С — этот луч образует третью сторону треугольника. Выполнив это, можно легко узнать

величину углов В и С. Останется только измерить длину основания, чтобы вычислить длину линии АС, иными словами, ширину реки.

Как при помощи

Ряда треугольников

Измеряют градус

Меридиана

Когда препятствия не позволяют сразу увидеть предметы, от которых отмеряют расстояние, надо найти с одной и с другой стороны видимые предметы, и тогда образуют целый ряд треугольников, углы которых измеряют. Второй из этих треугольников имеет в качестве основания одну из сторон первого, третий — одну из сторон второго, и так же обстоит дело со всеми остальными.

Зная основание и три угла первого, узнают длину каждой из его сторон и, следовательно, основание вто­рого.

Зная основание и углы второго, можно узнать основание третьего. Одним словом, подобным методом определяют стороны всех треугольников.

На бумаге чертят треугольники, полученные в резуль­тате этих наблюдений, и тогда ничто не мешает начертить прямую между двумя точками, расстояние между которы­ми надлежит измерить. Остается только определить длину этой линии, а это столь же легко, как измерить сторону треугольника, когда известны другие его стороны и углы; так измеряют градус меридиана.

152

153

Как измеряют расстояния светил, имеющих параллакс

Вы видите, что данным методом уда­ется вычислить расстояние от места, где мы находимся, до недоступного нам места; Вы постепенно переста­нете изумляться, видя, как астрономы предпринимают из­мерение небес. Но чтобы познакомить Вас со способами, к которым при этом прибегают, необходимо объяснить, что разумеют под словом, которое и нам придется употреблять. Это слово — «параллакс». Откуда бы мы ни наблюдали звезды, они кажутся всегда в той же точке неба; мы всегда видим их на той же прямой линии.

Сказанное выше позволяет Вам понять, что данное яв­ление — результат их отдаленности от нас. Это расстояние должно быть очень велико: ведь если мы наблюдаем звезду в разные времена года, мы продолжаем видеть ее на той же прямой, хотя Земля, проходя по своей орбите, помещает нас в совершенно различные места; это происходит потому, что, как бы огромна ни казалась нам эта орбита, она всего лишь точка по сравнению с безмерностью небес.

А если, напротив, мы наблюдаем близкое к Земле све­тило, мы относим его к различным точкам в зависимости от места, где мы находимся. Когда мы из центра С (рис. 51) наблюдаем Луну L, мы видим ее в ее подлинном месте, там, где она нахо­дится по отношению к нашему зем­ному шару. И так же будет, если мы переместимся на поверхности в точку А, потому что и тогда мы ви­дим ее на той же линии. Но из вся­кого другого места, из В например, она покажется нам находящейся в ином месте.

Светила имеют большие или меньшие параллаксы в за­висимости от того, насколько они удалены от Земли, а на некотором расстоянии они не имеют параллаксов.

Итак, обе прямые CL и BL соеди­няются в центре Луны и образуют угол. Этот угол называют параллак­сом Луны.

Линии CL, LB и ВС образуют треугольник, называемый параллактическим. ВС — радиус, или полудиаметр, Зем­ли — является его основанием; остается только измерить углы В и С, чтобы узнать расстояние от Луны в земных полудиаметрах. Так измеряют расстояние до всех светил, имеющих параллакс.

Все эти вычисления просты и изящны, но все же не вполне свободны от ошибок. Наблюдатель может оши­баться; приборы, инструменты могут быть не совсем точны; и Вы сейчас увидите, что иногда приходится рассуждать о предположениях, еще не вполне доказанных. Многое можно было бы сказать по поводу прозорливости, которую следует проявлять в подобных расчетах, но изложенные выше первоначальные идеи достаточны для цели, которую мы поставили; они подготавливают Вас к тому, чтобы в свое время Вы сумели овладеть более глубокими знаниями. Вы еще не достигли возраста, когда углубляются в каждую науку, которую изучают; Вы еще только начинаете, и все стремления Ваши должны быть направлены на то, чтобы начать хорошо.