Проходя ряд диагоналей, оно описывает кривую

Пушечное ядро (рис. 31), приведен­ное в движение в горизонтальном направлении АВ, продолжало бы, как мы уже говорили, двигаться в данном направлении, если бы сила тяготения не отклоняла его в каждое мгновение; и если бы оно было вытолкнуто силой, способной придать ему скорость 4 фута в секунду, оно прошло бы в пять секунд 20 футов по линии АВ.

Точно так же, если, падая из А, это ядро приводилось бы в движение только той силой, которую оно получает от своего тяготения, оно продолжало бы двигаться в направле­нии АЕ, перпендикулярно горизонту, и, поскольку в пер­вую секунду оно прошло бы 1 фут, опускаясь из А в С, за пять секунд оно опустилось бы в Е, прошло бы 25 футов, поскольку это квадрат периодов времени.

Но так как его при­водят в движение сразу две силы, из которых одна способна переме­стить его в В за то же время, за которое другая способна переместить его в Е, т. е. каждая за 5 се­кунд, оно подчинится обеим этим силам и, вместо того чтобы до­стичь В или Е, за 5 се­кунд упадет в G.

Если бы диагональ А параллелограмма ABGE представляла направле­ние падения, ядро слов­но проходило бы по пря­мой линии, но поскольку обе силы действуют каждое мгновение и в каждое мгно­вение каждая отклоняет ядро от того направления, ко­торое другая стремится ему придать, то очевидно, что мы приблизимся к описываемой ядром кривой лишь по мере того, как мы будем наблюдать его в самый короткий промежуток времени. Поэтому, если мы счи­таем, что ядро в А, толкаемое к С и к D, движется по диагонали Аb и что в 6, толкаемое к е и к /, оно движется по диагонали bh, и так далее вплоть до G, мы увидим, что оно движется по диагоналям 1, 3, 5, 7, 9, ряд которых обра­зует кривую, и нам становится ясно, что если бы мы на­блюдали движение ядра в более короткие промежутки времени, то каждая из этих диагоналей еще более искрив­лялась бы. Если бы это ядро (рис. 32) двигалось в направ­лении, наклонном к горизонту, как AI, то метательная сила заставила бы его пройти в равные промежутки рас­стояния АВ, ВС и т. д. Но так как сила притяжения заставляет его опускаться в каждое мгновение, оно будет

81

80

двигаться из А в Ь, вместо того чтобы двигаться из А в В. Следовательно, оно пройдет диагональ параллелограмма АВbа, сторона АВ которого представляет вытолкнувшую его силу, а сторона ВЬ, равная Аа, представляет силу тяготения.

опустится так же, как и поднималось, т. е. от диагонали к диагонали, вплоть до низшей точки V. Значит, оно опишет кривую AOV за такое же время, за какое оно поднялось бы в I, если бы совершало только движение, вызванное вы­толкнувшей его силой.

Кривая, описываемая телом, брошенным горизонтально либо наклонно, называется параболой.

Таким образом, Вы можете представить себе параболу как ряд диагоналей, через которые проходит движущееся тело, когда оно одновременно подчиняется и выбросившей его метательной силе, и силе тяготения.

Вы можете заметить, что все сказанное нами в данной главе тождественно с какой-либо из двух теорем, доказы­ваемых наблюдением; первая: отрезки пути, пройденные падающим телом, равны квадратам времени; вторая: тело, приводимое в движение двумя силами, направленными под углом друг к другу, проходит диагональ параллелограмма в такое же время, в какое под действием одной из двух сил оно прошло бы одну из двух сторон. В сущности, мы лишь по-разному объясняем эти две теоремы, когда заключаем из этого, что тело, брошенное наклонно или горизонтально, описывает параболу. Вам надлежит освоиться с ними, что­бы с большей легкостью постичь их тождественность с дру­гими истинами, которые станут для Вас открытиями.