Очевидность рассуждения состоит

Исключительно

в тождестве, которое

обнаруживается

при переходе

от одного суждения

к другому

Наконец, из х = у + 2 мы выводим также х = 10 — 3 = 7. Этот алгебраический язык ясно пока­зывает, как в рассуждении суждения связаны друг с другом. Понятно, что последнее суждение заключено в предпоследнем, предпоследнее — в том, которое ему предшествует; та­ким образом восходят от одного суж­дения к другому лишь потому, что по­следнее тождественно предпоследнему, предпоследнее — тому, которое ему предшествует, и т. д.; признано, что это тождество и создает всю очевидность рассуждения. Когда рассуждение развертывается при помощи слов, очевидность также состоит в тождестве, которое замечается между двумя суждениями. В самом деле, ряд суждений

258

остается тем же самым, изменяется лишь их выражение ²³. Нужно только отметить, что тождество легче замечается, когда его выражают при помощи алгебраических знаков. Но, замечается ли тождество более или менее легко, достаточно ему себя проявить, чтобы мы были уверены, что рассуждение является строгим доказательством; и не нуж­но представлять себе, что науки точны и в них проводится строгое доказательство, лишь когда в них говорят при помощи х, а и b. Если некоторые из них кажутся не допускающими доказательства, то потому, что о них говорят, прежде чем построить для них язык, даже не подозревая, что его необходимо создать; так что все науки имели бы одинаковую точность, если бы в каждой из них говорили на хорошо построенных языках. В первой части этого сочинения мы рассматривали метафизику. Там, например, мы объяснили происхождение способно­стей души лишь потому, что увидели, что все они тождест­венны способности ощущать, и наши рассуждения, выра­женные словами, так же строго доказаны, как могли бы быть доказаны рассуждения, выраженные при помощи букв.

Науки мало точные —

это науки, язык которых плохо построен

Таким образом, если есть науки мало точные, то не потому, что в них не применяют алгебраических выраже­ний, а потому, что их языки плохо построены и об этом не догадываются, или если и догадываются, то переделывают их в еще худшие. Нужно ли удивляться тому, что люди не умеют рассуждать, когда язык наук — лишь жаргон, составлен­ный из слишком большого количества слов, из которых одни — обиходные, не имеющие определенного смысла, а другие — иностранные, или варварские, слова, которые плохо понимают? Все науки были бы точными, если бы люди умели говорить на языке каждой из них.

Следовательно, все подтверждает то, что мы уже доказа­ли,— что языки также являются аналитическими мето­дами, что рассуждение совершенствуется лишь постольку, поскольку совершенствуются сами языки, и что искусство рассуждать, сведенное к наибольшей простоте, может быть лишь хорошо построенным языком.

Алгебра

представляет собой по существу лишь язык

Я не буду говорить вместе с мате­матиками, что алгебра есть нечто вро­де языка. Я говорю, что она есть язык и не может быть ничем другим. Вы видите на при мере задачи, только что решенной на-

259

ми, что алгебра есть язык, на который мы перевели рас­суждение, ранее выраженное нами при помощи слов. Ведь если буквы и слова выражают одно и то же рассуждение, то очевидно, что поскольку при помощи слов лишь го­ворят на языке, то при помощи букв также лишь говорят на языке.

То же мы могли бы наблюдать относительно самых сложных задач, ибо все алгебраические решения предлага­ют тот же самый язык, т. е. рассуждения, или последова­тельно тождественные суждения, выраженные при помощи букв. Но так как алгебра представляет собой самый мето­дичный из языков и раскрывает рассуждения, которые нельзя было бы перевести ни на какой другой язык, то люди вообразили, что она не является, в сущности говоря, языком, что она язык лишь в некоторых отношени­ях и должна быть еще чем-то другим.

В самом деле, алгебра — это аналитический метод, но от этого она не становится в меньшей мере языком, раз все языки представляют собой аналитические методы. Ведь это то, чем они являются на самом деле. Но алгебра служит весьма ярким доказательством того, что развитие наук зависит исключительно от развития языков и что только хорошо построенные языки могли бы придать анализу ту степень простоты и точности, которую он допускает в зависимости от рода наших исследований.

Они могли бы, говорю я, ибо в искусстве рассуждать, как и в искусстве исчислять, все сводится к составлению и расчленению; и не следует думать, что это два разных искусства.