Вес тела на любом расстоянии от Земли относится к его весу

На поверхности

Земли как единица

К квадрату этого

Расстояния

Из того, что сила притяжения дей­ствует обратно пропорционально квадрату расстояния, следует, что три тела, которые будут иметь вес в один ливр (одно — в двух радиусах от центра Земли, другое — в трех и третье — в четырех радиусах), будут весить в одном радиусе: первое — 4 ливра, второе — 9 и третье — 16. Потому что все эти теоремы, в сущности, говорят одно и то же, а различаются лишь по способу выра­жения.

Скорость, с которой падает тело,

обратно

Пропорциональна квадрату его расстояния

Следовательно, и это еще одна теорема, тождественная с предыдущими, вес тела на любом расстоянии так отно­сится к весу, который оно имело бы на поверхности Земли, как единица к квадрату этого расстояния. Если же я хочу узнать, сколько бы весило на поверхности Земли тело, кото­рое на расстоянии 60 радиусов весило бы один ливр, мне нужно всего лишь умножить 60 на 60, и я получу квадрат этого числа — 3600; если же, наоборот, на поверхности Земли оно весило бы один ливр, то на расстоянии в 60 радиусов оно весило бы всего лишь 3600-ю часть ливра. Итак, сила тяготения — это сила, ко­торая определяет скорость, с которой падает тело. Следовательно, зная ско­рость падения тела на поверхности Земли, я узнаю его скорость на лю­бом другом расстоянии, например на расстоянии 60 радиусов. Мне понадобится лишь следующее рассуждение. Тело вблизи поверхности Земли опускается за одну секунду на один фут, следовательно, в 60 радиусах оно подвергнется действию силы, в 3600 раз меньшей; стало быть, оно опустится лишь на 3600-ю часть фута. А если я захочу узнать, в какое время оно должно пройти на этом расстоянии 3600 частей, или целый фут, мне нужно только вспомнить, что пройденные участки пространства представляют собой квадраты соответствующих проме­жутков времени. Таким образом, если пройденное про-

странство содержит 3600 частей, то время будет равно 60 секундам, квадратному корню из 3600.

Даже из этих расчетов тождественность достаточно видна; будем продолжать идти от тождественных теорем к тождественным и посмотрим, куда мы придем.

Какова

центростремительная сила Луны

Какова

ее центробежная сила

Луна находится на расстоянии 60 ра­диусов от Земли; значит, она опусти­лась бы на один фут в минуту и на 3600 — в 60 минут, или за один час, если бы она была предоставлена своему весу, т. е. если бы она приводилась в движение одной толькой силой, которая влечет ее к Земле; при данном предположении было бы достаточно произвести вычисления согласно законам уско­рения движения, чтобы определить время ее падения. Но если за один час ее вес, или ее центростремительная сила, должен принудить ее опуститься на 3600 фу­тов, то очевидно, что она опишет ор­биту на расстоянии 60 радиусов лишь при условии, что на нее будет действовать центробежная сила, способная откло­нить ос на 3600 футов за один час.

Итак, мы знаем, какова центробежная сила Луны и ка­кова ее центростремительная сила. Кроме того, мы знаем, что она заканчивает свой полный оборот за 270 дней и 7 ча­сов. Зная это, мы можем определить ее орбиту.

Как можно узнать ее орбиту

Если мы предположим, что АВ (рис. 36) — путь, который она прошла бы за один день, будучи предоставлена своему собственному весу, то мы имеем одну из сторон па­раллелограмма, диагональ которого она должна описать.

Но поскольку АВ пред­ставляет центростреми­тельную силу, [отрезок] АС, перпендикулярный к АВ, представляет силу, побуждающую ее двигать­ся по касательной к орби­те, и [отрезок] CD, парал­лельный и равный АВ, за­канчивает параллелограмм и представляет центро-

90

91

бежную силу. Таким образом, очевидно, что AD — это кривая, которую Луна опишет за день под действи­ем двух сил. В результате мы получим приблизитель­ную орбиту этой планеты, если, для упрощения пренеб­регая часами, начертим такую окружность, что AD будет одной двадцать седьмой ее частью.