Глава VI как измеряют градусы меридиана

Первые

измерения Земли были неточными

Недостаточно было начертить линию на Земле и разделить ее на градусы, представляя себе дуги небесных кру­гов. Таким образом стал известен путь, по которому следовало идти, но длины этого пути не знали. Надо было еще измерить градусы и определить число туазов в каждом из них. Это исследование предпри­нималось не раз; однако вплоть до середины прошлого века еще не было известно, как решить этот вопрос, пока Людо­вик XIV не распорядился принять новые меры в этом направлении.

В то время имелись инструменты лучшие, чем все суще­ствовавшие прежде, и все методы исследований были

усовершенствованы, так что, когда Пикар выполнил при­казы короля, казалось, что наконец стала известна подлин­ная величина земного шара. Но все вычисления этого геометра основывались на предположении о совершенной сферичности Зеили — предположении, которое было опро­вергнуто произьеденными вскоре опытами.

Когда движешься по направлению меридиана, то видно, как звезды поднимаются над горизонтом. Кажется, что для того, чтобы узнать величину градуса на Земле, достаточно измерить пройденный путь, когда звезда, восходя, как бы проходит дугу, относящуюся к окружности круга как 1 к 360. Следуя этому методу, стали считать, что один градус на поверхности Земли равен 20 лье. А так как сде­лали поспешный вывод, что все градусы равны, сочли, что следует всего-навсего умножить 20 на 360. Так заключили, что Земля имеет 7200 лье в окружности.

Но в этом вычислении содержалось два ложных прин­ципа: первый происходил от того, что о восхождении звезд мы судили по отношению к горизонту; второй — от того, что считали все градусы равными. Это надо рассмот­реть более обстоятельно.

Ошибочно

было судить

о восхождении звезд

по отношению

к горизонту

Было замечено, что лучи прелом­ляются, когда они под прямым углом проходят из одной среды в другую. Когда-нибудь Вам предоставят воз­можность наблюдать их путь, но в данный момент достаточно будет допустить существо­вание этого явлзния как факта, в котором не позволено сомневаться.

Надо было судигь

О звездах по отношению к зениту

Лучи светил, находящихся над краем нашего горизонта, доходят до нас, лишь претерпев преломление. По этой при­чине мы не видим звезд на их подлинном месте; они кажут­ся нам выше, чей они есть в действительности, и мы даже видим их над горизонтом, в то время как они еще находятся ниже его. Если бы эта рефракция оставалась одинаковой в любое время, ее можно было бы вычислить, и она не причи­няла бы ошибок. Но она подвержена всем изменениям атмосферы, атмосфера же изменяется беспрерывно. Светила находятся на самой большой высоте, когда они в зените; тогда их лучи падают отвесно и не прелом­ляются. Мы более точно измерим вос­хождение звезд, если, вместо того чтобы судить об их восхождении относительно края гори-

149

148

зонта, мы будем судить об этом относительно нашего зе­нита. Зенит мы узнаем, наблюдая направление нити со свинцовым грузом. Это направление называется вертикаль­ной прямой, которая опускается перпендикулярно из зенита на горизонт; следовательно, вертикальная прямая образует прямой угол с линией горизонта. Теперь рассмот­рим два места, расположенные на одном и том же мериди­ане; представим себе, что из зенитов каждого из этих мест две вертикальные прямые продолжены внутрь Земли. Если Земля совершенно плоская, обе эти прямые останутся параллельными на всем их протяжении и независимо от того, куда мы идем, на север или на юг, звезды окажутся постоянно на той же высоте. Если же Земля совершенно круглая, все вертикали соединятся в одной и той же точке. Итак, мы увидим, как звезды поднимаются соразмерно пространству, которое мы проходим по меридиану. Если, например, надо передвинуться на 5700 туазов, чтобы уви­деть, как звезда поднимется на один градус, то нужно будет передвинуться на два, три или четыре подобных расстоя­ния, для того чтобы увидеть звезду восходящей на два, три, четыре градуса; ведь точки той поверхности, по которой проходят вертикали А, В, С, D (рис. 47), все расположены на равном расстоянии. Но так не получится, если кривизна Земли неодинакова, потому что прямые А и В (рис. 48),

перпендикулярно падающие на сплющенную поверхность, соединяются дальше, чем прямые С и D, падающие перпен­дикулярно на более выпуклую поверхность.

Следовательно, между точками А и В расстояние, или интервал, больше, чем между точками С и D. Однако оче­видно, что градусы соразмерны длине лучей, проведенных

из точки соприкосновения на поверхность Земли; там, где лучи короче, градусы меньше; там, где лучи длиннее, они больше. Из этого с полным основанием сделали вывод, что Земля сплющивается к полюсам и что градусы меридиана у полюса больше, чем у экватора.

Амплитуда дуги меридиана

Угол, образуемый вертикалями двух точек, лежащих на одном меридиане, называется амплитудой дуги мери­диана, простирающейся от одного зенита до другого. Если это дуга в один, два, три градуса, и амплитуда будет также в один, два или три градуса; ведь если дуга измеряет угол, то и угол определяет амплитуду дуги; они взаимно из­меряют друг друга.

Как определить эту амплитуду

Наблюдая из центра Земли зенит Па­рижа и зенит Амьена, находящиеся на одном меридиане, очевидно, можно было бы определить амплитуду дуги на четверти круга. Но такое же вычисление может быть сделано и в Париже, и в Амьене, потому что по сравнению с расстоянием, на ко­тором мы находимся от звезд, полудиаметр Земли — вели­чина ничтожно малая, и поэтому угол, образуемый пря­мыми, вычерченными из двух зенитов, один и тот же, пересекаются ли они на поверхности Земли или продол­жены до ее центра.

Когда невозможно установить два зенита, выбирают звезду, находящуюся между ними. Тогда угол, определяю­щий дугу меридиана от Парижа до Амьена, составляется из двух других углов, из которых один образуется верти­калью Парижа и прямой, направленной к данной звезде, а другой — подобной же прямой и вертикалью Амьена. Если бы звезда находилась вне угла двух вертикалей и за зенитом Амьена, то ясно, что Вы получили бы величину угла, который образован двумя вертикалями, при условии, что из угла, образованного парижской вертикалью и пря­мой, направленной к звезде, Вы вычтете угол, образуемый вне угла двух вертикалей.

Когда известна амплитуда дуги, остается лишь изме­рить пространство между Парижем и Амьеном для опреде­ления градуса.

Для того чтобы понять, как измеряются величины, недоступные непосредственному измерению, следует исхо­дить из правила, что сумма углов треугольника равна двум прямым. Было бы легко измерить расстояние от Парижа до

150

151

Амьена, если бы местность здесь была совершенно ров­ной, что позволило бы откладывать на ней туазы, но, по­скольку возвышения и углубления местности делают не­применимым этот способ измерения, пришлось вообразить расположенную над неровностями плоскость, параллель­ную горизонту, и найти способ ее измерить. Геометры де­лают это необычайно просто. Если Вы хотите узнать, как они поступают в подобном случае, надо принять за правило доказанное выше положение, что сумма углов тре­угольника равна двум прямым.