Глава V площади пропорциональны времени

Часть эллипса,

Описываемая при ускоренном движении

Часть эллипса, где движение замедляется

Увеличение и уменьшение углов —

Не единственная

Причина, ускоряющая

И замедляющая

Движение

Я хочу, чтобы Вы сначала отметили, что вес, что мы бу­дем говорить для объяснения этих эллипсов, сводится, в сущности, к тому, что уже говорилось и доказывалось, когда мы объясняли кривую, называемую параболой, имен­но что небесные тела описывают эллипсы только потому, что, подчиняясь двум силам, всегда направленным под уг­лом друг к другу, они движутся от одной диагонали к другой. Тело (рис. 38), брошенное в направ­лении ай, притягивается Солнцем в направлении AS, т. е. под прямым углом, следовательно, оно будет дви­гаться ускоренно из А в В. Когда оно придет в эту точку, сила проекции понудит его двигаться по линии ВЬ, но оно притягивается под острым углом в направлении BS; сле­довательно, его движение еще будет ускоренным, и оно бу­дет двигаться из В в С. Таким образом, направление силы, действующей вдоль касательных, всегда составляет острый угол с направлением силы тяготения, и две сложные силы ускорят движение планеты, пока она не придет в Р. Когда планета приходит в Р, направ­ление силы, действующей вдоль каса­тельной Р, составляет прямой угол с PS, направлением силы тяготения; планета будет двигаться в F. Но поскольку она прошла путь из D в Р, двигаясь ускоренно, то из Р в F она движется замедленно. ВF направление силы, действующей по каса­тельной F/, составит тупой угол с FS, направлением силы тяготения, следовательно, движение будет еще замедлен­ным, и оно будет замедленным до тех пор, пока планета не придет в А, потому что углы все время будут тупыми. Но следует заметить, что увеличение и уменьшение углов — не единствен­ная причина, которая ускоряет и за­медляет движение. Ведь из А в Р углы уменьшаются лишь до половины пути, точно так же как и возрастают

они до половины пути из Р в А. Следовательно, ускорение и замедление имеют еще и другую причину. И действи­тельно, планета ускоряет свое движение по пути из А в Р, так как все больше приближается к Солнцу, которое притя­гивает ее обратно пропорционально квадрату расстояния, а замедляет она свое движение, возвращаясь из Р в А, поскольку, по мере того как она все больше удаляется от Солнца, она все меньше им притягивается.

Что подразумевается под радиусом,

Вектором и под описываемыми ими площадями

Площадь треугольника — это про­странство, ограниченное тремя его сторонами (рис. 38). Таковы отрезки AS, BS и т. д. Когда планета дви­жется из А через В, С и т. д., ра­диус SA представляется как прямая, которая, подни­маясь над центром S, уносит планету на другой конец и которая, перемещаясь вместе с планетой, так сказать, заметает соответствующую площадь, по мере того как планета описывает сторону, противоположную центру S. Этот радиус называется «радиус-вектор», т. с. «несущий». Вот что подразумевают, когда говорят, что планета описы­вает площади вокруг центра своего движения. Площади пропорциональны промежуткам времени.

Ныне все астрономы знают, что площади, описываемые планетой, пропорциональны времени, т. е. в равные проме­жутки времени планеты описывают равные площади. Кеп­лер первый открыл это явление и первый выдвинул до­гадку, что причина его — притяжение Солнца. Ньютон до­казал истинность этого открытия и этого предположе­ния.

Эта истина становится наглядной, когда планета дви­жется по круговой орбите. Когда планета движется кругообразно вокруг центра, она описывает одинаковые дуги окружности в одинаковые промежутки времени. В данном случае площади, которые описывает радиус-век­тор, не только равны, но также и подобны, и это подобие делает наглядным их равенство. Вот что должно происхо­дить всякий раз, когда планета движется по круговой ор­бите, ибо поскольку ее движение ни замедленно, ни уско­ренно, то, очевидно, радиус-вектор в одинаковые промежутки времени проходит равные и подобные пло­щади.

Именно так, по-видимому, движутся вокруг Юпитера его спутники. По правде сказать, сообразно их положениям они должны более или менее отклоняться, так как они не всегда находятся на одном и том же расстоянии от Солн­ца и на одинаковом расстоянии друг от друга. Но мы можем пренебречь этими неправильностями, так как они не столь значительны, чтобы их можно было наблюдать в теле­скоп.

94

95